帶質量塊壓電懸臂梁的振動仿真分析

李麗偉 田會珍 李心儀

摘? 要：基于壓電方程和彈性梁的振動理論，建立了帶質量塊的單晶懸臂梁壓電發電振子的理論模型，運用Ansys仿真分析了質量塊對固有頻率和輸出電壓的影響。結果表明：質量塊長度與壓電振子長度比為1/2左右時壓電振子固有頻率最小，輸出電壓出現峰值;固有頻率和輸出電壓隨質量塊厚度的增加分別呈現減小和增大的趨勢;質量塊存在一個最佳粘貼位置，使得固有頻率最小，輸出電壓最大。

關鍵詞：壓電發電;懸臂梁;質量塊;有限元法

中圖分類號：TP274 文獻標志碼：A? ? ? ? ?文章編號：2095-2945（2019）08-0020-03

Abstract： Based on the piezoelectric equation and the vibration theory of elastic beam， the theoretical model of single crystal cantilever piezoelectric generator with mass block is established. the influence of mass block on natural frequency and output voltage is analyzed by Ansys simulation. The results show that when the ratio of mass block length to piezoelectric vibrator length is about 1/2， the natural frequency of piezoelectric vibrator is the smallest and the output voltage reaches the peak value， and the natural frequency and output voltage decrease and increase with the increase of mass block thickness， respectively. There is an optimal paste position for the mass block， which minimizes the natural frequency and maximizes the output voltage.

Keywords： piezoelectric power generation; cantilever beam; mass block; finite element method

微機電系統（Micro-Electro-Mechanical-System， MEMS）的快速發展，使得便攜式低功耗電子產品得到了廣泛應用。但目前便攜設備主要依靠傳統的化學電池供能，存在體積大不利于集成、壽命有限以及制造和使用過程會造成環境污染等諸多問題，迫切需要可持續供電的綠色微能源[1]。近年來，太陽能、風能、環境振動能等可再生能源受到越來越多的關注。其中，在環境中廣泛存在的振動能，不受周圍溫度與光照長短影響，能量獲取持續穩定，是鋰電池等傳統化學電源潛在的替代能源。環境振動能可基于壓電[2]、靜電[3]及電磁[4]等方式獲取，由于壓電式懸臂梁發電振子能量獲取結構簡單、易于微型化與集成，且能量轉換密度大，應用前景十分廣闊[5-6]。現有的研究多偏重于懸臂梁壓電振子壓電晶體和彈性基體的結構尺寸參數對發電性能的影響，而環境振動下質量塊對壓電發電振子輸出性能的影響分析較少。本文通過Ansys有限元仿真分析，主要研究質量塊對其輸出電壓和固有頻率的影響，以期獲得較低的諧振頻率和最大的輸出電壓。

1 懸臂梁壓電發電振子的理論建模

懸臂梁式單晶壓電發電振子簡化結構如圖1所示，主要由壓電晶體、彈性基體和質量塊復合而成。lb、lp、lq分別為懸臂梁、壓電晶體和質量塊的長度，tm和tp分別為彈性基體和壓電晶體的厚度;懸臂梁寬度為w。壓電晶體和彈性基體的彈性模量分別為Ep和Em，結構的轉動慣量為I。

由小變形彎矩及撓度方程，可得質量塊運動微分方程，進而得到壓電振子固有頻率為：

同時，由壓電晶體的本構方程和彈性基體的應力應變方程可得到壓電振子在加速度激勵Ain下的開路電壓為：

2 懸臂梁壓電發電振子的有限元仿真

2.1 懸臂梁壓電振子的Ansys建模

壓電復合振子在諧振時輸出電壓最大，而其固有頻率相對于環境振動頻率較大，為此采用Ansys仿真分析帶質量塊的懸臂梁發電振子的質量塊長度、厚度和位置對固有頻率和輸出電壓的影響。壓電梁材料為PZT-5H，彈性基體材料為磷青銅，質量塊材料為鎳，壓電晶體、彈性基體和質量塊的材料性能參數及結構尺寸參數如表1所示。

壓電振子質量塊端自由，另一端約束所有自由度，壓電晶體、彈性基體和質量塊采用GLUE命令粘接在一起，均采用掃略方式劃分網格，建立壓電振子的實體模型。

對懸臂梁施加1g的加速度激勵，仿真獲得壓電振子的一階固有頻率為127.38Hz，同時利用Matlab編程計算理論推導的固有頻率為149.74Hz，兩者誤差為14.9%，表明建立的理論及仿真模型是合理的。

2.2 質量塊參數對固有頻率和輸出電壓的影響

（1）質量塊長度對固有頻率和輸出電壓的影響

選取壓電晶體厚度為4μm，彈性基體厚度為8μm，取壓電振子長度分別為2500μm、3000μm、3500μm，改變質量塊長度與壓電振子長度的比值，分別為1/6、1/5、1/4、1/3、1/2、2/3、4/5、5/6，獲得圖2所示不同長度下振子固有頻率和輸出電壓與質量塊長度的關系。

由圖2可知，壓電振子的固有頻率隨質量塊長度的增加先減小后增大，且在質量塊長度與壓電振子長度比為1/2左右時頻率最小，而輸出電壓隨質量塊長度的增加先增大后減小。由頻率f、結構剛度K和質量m的關系f∝K/m可知，當剛度不變時，頻率隨質量的增大而減小，但當質量塊過大時，結構剛度會大大增加，因此壓電振子固有頻率增大。適當增加質量塊長度，可以增大壓電振子自由端位移，輸出電壓也會增大，但當質量塊繼續增大，自由端位移減小，輸出電壓也減小。

（2）質量塊厚度對固有頻率和輸出電壓的影響

取懸臂梁壓電振子長度分別為2500μm、3000μm、3500μm，改變質量塊厚度，分別為200μm、300μm、400μm、500μm、600μm、700μm、800μm，獲得如圖3所示不同長度下振子固有頻率和輸出電壓隨質量塊厚度變化關系。

由圖3可知，壓電振子的固有頻率隨質量塊厚度的增加逐漸減小，而輸出電壓隨質量塊厚度的增加逐漸增大。原因在于：當質量塊厚度增加時，壓電振子在激勵作用下振動的尖端位移逐漸增大，導致角頻率逐漸減小，因此固有頻率隨著質量塊厚度的增加明顯減小。同時，尖端位移的增加使結構應力增加，輸出電壓逐漸增大，因此應盡量選擇較厚的質量塊。然而，較厚的質量塊質量也會顯著增加，應盡量避免壓電振子在質量塊自身重力作用下彎曲過大。

（3）質量塊位置對固有頻率和輸出電壓的影響

基于圖2和圖3的分析，取質量塊長度和懸臂梁長度比值為1/3，即當懸臂梁長為3000μm時，質量塊長為1000μm，取其厚度為500μm。改變質量塊到固定端的距離，取值分別為：2000μm、1800μm、1600μm、1400μm、1200μm、

1000μm、800μm、600μm，保持其它參數不變，獲得如圖4所示振子固有頻率和輸出電壓隨質量塊位置變化關系。

由圖4可知，隨著質量塊到固定端位置的逐漸減小，壓電振子固有頻率逐漸增大，輸出電壓逐漸減小，即當質量塊在自由端端部時，壓電振子固有頻率最小，輸出電壓最大。因此，為了獲取最大的諧振頻率下的輸出電壓，應盡量將質量塊粘貼在壓電振子自由端的端部。

3 結束語

本文針對帶質量塊的單晶懸臂梁壓電發電振子，建立了理論模型，仿真分析了質量塊的結構和位置參數對發電振子固有頻率和輸出電壓的影響，獲得如下結論：

（1）壓電振子的固有頻率隨質量塊與振子長度比的增加先減小后增大，且在質量塊長度與壓電振子長度比為1/2左右時頻率最小，而輸出電壓隨質量塊長度的增加先增大后減小。

（2）壓電振子的固有頻率隨質量塊厚度的增加逐漸減小，而輸出電壓隨質量塊厚度的增加逐漸增大。

（3）隨質量塊距固定端的距離的增大，壓電振子的固有頻率逐漸減小，輸出電壓逐漸增大。因此將質量塊設置在自由端更易適應低頻環境振動。

參考文獻：

[1]孫謙晨，周健，葉金晶，等.基于光伏電池供能的微能源模塊設計與仿真[J].電源技術，2018，42（09）：1374-1375+1407.

[2]成立，李茂軍，王鼎湘，等.基于壓電效應的風力發電方法研究[J].壓電與聲光，2015，37（02）：361-364.

[3]王威，馬爽，韓都，等.靜電紡絲法制備服裝用PVDF壓電傳感器[J].儀表技術與傳感器，2017（10）：123-126.

[4]杜小振，曾祥偉，卞豐，等.MEMS自供能壓電電磁集成發電研究現狀[J].微納電子技術，2014，51（03）：161-167.

[5]張允，王戰江，蔣淑蘭，等.振動能量收集技術的研究現狀與展望[J].機械科學與技術，2018：1-31.

[6]Schaijk R V， Elfrink R ， Oudenhoven J ， et al. A MEMS vibration energy harvester for automotive applications[J]. Proceedings of the Spie， 2013，8763：876305-876305-10.

[7]賀學鋒，李江，趙興強，等.帶質量塊的微型壓電式風能采集器研究[J].傳感技術學報，2011，24（07）：986-989.