可見光散射模型雙向反射分布函數的仿真分析*

劉 燕，張 健，呂 瑛

（西北工業大學明德學院信息工程學院，西安710124）

1 引 言

20 世紀80年代以來，人類航天活動日益頻繁，進入空間的目標數量不斷增加，其載荷的復雜化、目標形狀的多樣化、目標體積的小型化對空間目標特性的研究提出了迫切的需要。目標與背景所能暴露呈現的特性是對可探測和可識別的參量的科學描述。對于空間目標而言，在所有空間目標監測與識別跟蹤的相關任務中，希望盡可能詳細地獲得幾何結構與尺寸、運行軌道、輻照度、輻亮度、偏振度、偏振角等特性數據。因為目標的幾何機構與尺寸反映了目標的大小和基本結構特性，輻亮度反映了目標在特定軌道、特定位置和特定光照條件下的亮度信息，目標的偏振特性可以補充光度和光譜信息，有效提高對空間目標的識別能力[1-4]。

雙向反射分布函數BRDF 模型是空間目標輻照度、輻亮度、偏振度、偏振角模型的重要組成部分。通過分析BRDF 模型隨各參數的變化規律，可以有效地為研究空間目標特性提供基礎。故此，主要針對可見光波段Torrance-Sparrow BRDF 模型隨入射角、反射角及粗糙度的變化規律進行模擬并做出分析。

2 可見光散射模型

2.1 雙向反射分布函數

BRDF 模型給出了物體表面光散射的空間分布。BRDF 的基本概念和物理意義見參考文獻[1]。如圖 1所示為 BRDF 的幾何關系。其中，θi、φi表示入射光的天頂角和方位角；θr、φr表示探測光的天頂角和方位角。

圖1 BRDF 幾何關系圖

BRDF 的一般定義下式所示：

其取值范圍為零到無限大，單位sr-1，它是一個微分量，不能直接測得。

BRDF 模型主要分為經驗模型、物理模型和數據模型三大類。經驗模型提供簡潔的公式，便于快速計算，但它不考慮材質，也不一定滿足物理定律，僅僅是提供一個反射光的近似；物理模型通常建立在被稱為表面粗糙度的細節幾何結構上，通過包含材料的各種幾何及光學性質來盡可能精確近似現實中的材料；數據模型通常度量一個大的材料幾何的BRDF，然后通過降維方法計算一個低維模型[5]。

2.2 T-S雙向反射分布函數

BRDF 與物體表面法線z 及微面元法線zμ之間的相對位置關系如圖2所示。以此構建Torrance-Sparrow（簡稱T-S）BRDF 模型，其表達式如下：

式(2)中，σ 表示物體材料表面的粗糙度，PD(σ,θ)為微面元法向概率分布函數，G(θi,θr,φ)為遮蔽因子，φ=φr-φi為方位角的差值；式(3)中，β 為入射方向與 zμ間的夾角；式(4)中，θ 為 z 與 zμ間的夾角，即圖2 中的θN。以上模型的物理意義及基本理論可參見文獻[6-7]。

圖2 微面元幾何分布圖

BRDF 的微面元概率分布函數如下式所示[8]：

遮蔽因子 G(θi,θr,φ)可由如下公式表示[8]：

3 仿真分析

設置觀測角θr=30°，方位角φ=180°，觀察T-S模型在粗糙度 σ 分別為 0.1、0.2、0.3 時，BRDF 值隨入射角θi的變化規律。模擬得到的曲線如圖3所示。

圖3 BRDF 模擬結果（θr=30°條件下）

從圖中可以看出在粗糙度較小，即σ=0.1 時，在觀測角30°附近BRDF 出現極大值。這是因為粗糙度很小的微面表面反射近似為鏡面反射，根據反射定律得出在同一平面相同反射角處出現極大值，結果正確。但是，隨著粗糙度的增大，漫反射分量增加，鏡面反射削弱，可以看到在 σ=0.2 時，θi=30°附近依然出現較弱的極大值，但在σ=0.3 時，BRDF 沒有極大值出現，而是隨著入射角的增大而增大，說明鏡面反射已經幾乎不存在，微面表面主要以漫反射為主。

設置觀測角θr=60°，方位角φ=180°，觀察T-S模型在粗糙度 σ 分別為 0.1、0.2、0.3 時，BRDF 值隨入射角θi的變化規律，模擬得到的曲線如圖4所示。

圖4 BRDF模擬結果（θr=60°條件下）

從圖4 可見，粗糙度較小即σ=0.1 時，在觀測角60°附近BRDF 出現極大值，然而在σ=0.2 時，BRDF 卻沒有極大值出現，而是隨著入射角的增大而增大。通過與圖3 對比，可以發現觀測角的增大會增加BRDF 中的漫反射分量，從而削弱鏡面反射的作用。

4 結束語

對可見光波段描述目標表面散射特性的雙向反射分布函數進行模擬，并重點分析了基于微面元理論的T-S BRDF 值隨入射角、觀測角和粗糙度的變化規律，從而得出BRDF 主要與目標的材料，觀測位置，光源位置等因素有關。在此基礎上，便可在后續的研究工作中使用已有的BRDF 模型與菲涅耳反射穆勒矩陣相互作用，得到偏振雙向反射分布函數模型，以分析空間目標的偏振特性。