集合學習的幾種意識

王茜

集合是高中數學的重要內容之一，是進一步學習函數所必備的基礎，同時對培養思維能力、開發智力也起著十分重要的作用。由于集合問題研究方法的獨特性及思維的抽象性，因此成為大家學習的一個難點。怎樣在學習中突破這個難點，更好地掌握這部分內容呢？為此，應強化下面四種意識。

一、糧草意識

俗話說：“兵馬未動，糧草先行。”集合部分的糧草是：集合的概念，元素與集合間的關系，集合的三種表示，集合與集合間的關系（子集，真子集，相等），常見集合符號（N，N*，Z，Q，R，C，？），集合間的運算（并集，交集，補集），集合常見性質[？∈A若集合A含有，n個元素，則集合A的子集個數為2#、真子集個數為2#-1、非空子集個數為2#-l、非空真子集個數為2#-2，A∩B=B<->B∈A，AUB=A<->B∈A，Ci（A U B）=（CiA）n（ CiB），Ci（A ∩ B）一（CiA）U（CiB）]。

二、辨別意識

集合是高考的常考內容，在解這類問題時容易出錯，因此我們應在辨析中理解，在辨析中提升。

例1 已知集合A={a+2，2a2+a），若3∈A，求實數a的值。

解：由3∈A，可得a+2 =3或2a2 +a一3。

由a+2—3，解得a=l，當a=l時，2a2 +a一3，由集合元素的互異性知a=l不合題意，應舍去。

由2a2+a=3，解得

或a=l（舍去），當

時，a+2=

，所以a=

符合題意。

綜上可知，。

評注：解答本題應分兩步：一是根據題設條件3∈A，解出a的值，二是對解出的a值代入集合A進行檢驗。解答這類問題時，若沒有檢驗的意識就會導致增解，因此大家應引起重視。