高超聲速飛行器姿態的變結構控制

和志偉 管萍

北京信息科技大學自動化學院，北京100192

一、引言

高超聲速飛行器具有飛行速度快、反應迅速、打擊范圍廣等優點，可以作為強有力的軍事武器或極具成本效益的太空運輸工具，代表一個國家的軍事、經濟和科技實力[1]。因為巨大包絡線和極快速度，高超聲速飛行器的氣動參數攝動劇烈，結構有很大的不確定性，建立精確的數學模型很困難[2]。美國的HTV-2高超聲速飛行器兩次試飛均以失敗告終，就是因為沒有充分考慮氣動參數的大范圍變化造成的不確定影響[3]。

高超聲速飛行器具有巨大的政治、軍事和經濟價值，各國投入巨大的經濟和人力資源進行研究[4]。在國內外科研工作者的共同努力下，已經有很多控制方法應用到飛行器的控制器中。祝姣[5]提出了高超聲速飛行器的縱向通道的反饋線性化控制算法，減弱了非最小相位帶來的負面影響，改善了高超聲速飛行器的控制系統穩定性。高海燕[6]提出了高超聲速飛行器縱向模型的離線雙模預測控制方法，在線計算時間縮短，縮減了控制系統調節時間，使高超聲速飛行器實現實時控制成為可能。齊乃明[7]提出了一種高超聲速飛行器姿態系統的分數階PID控制方法，增加了傳統PID控制參數的靈活性，在滿足控制精度的條件下改善了動態性能。可是上述方法并沒有考慮高超聲速飛行器飛行環境中氣動參數的劇烈變化，沒有對氣動參數變化的魯棒性加以驗證。

本文考慮了高超聲速飛行器飛行時氣動參數大范圍變化造成的負面影響，使用滑模變結構姿態控制算法構建高超聲飛行器的控制器。滑模變結構控制本身有較強的魯棒性，對氣動系數攝動不靈敏，在滿足跟蹤精度的同時保證了系統的穩定性。分別構建高超聲速飛行器內環和外環滑模控制器進行仿真研究。仿真結果表明，高超聲速飛行器的滑模變結構控制算法的性能良好。

二、高超聲速飛行器姿態模型

對高超聲速飛行器進行受力分析，可推出高超聲速飛行器的六自由度姿態模型[8]。經過進一步推導與整理，可得到面向姿態控制的仿射非線性數學模型，具體包括運動學模型和動力學模型[9]：

式中，Ω=[α β μ]T，μ，β，α 分別為傾側角、側滑角和攻角；

ω=[p q r]T，r，q，p 分別為偏航、俯仰和滾轉角速度；

Mc=[l m n]T，n，m，l分 別為偏航、俯仰和滾轉力矩。

其中，Ii(i=x, y, z) —x軸、y軸和z軸轉動慣量；

Ixz—x軸和z軸慣性積；

g —重力加速度；

γ —航跡傾斜角；

m —飛行器瞬時質量；

S —飛行器參考面積；

c —平均氣動弦長；

b —翼展長度；

v —飛行器瞬時速度；

C(·)—氣動參數，表達式可見文獻[10-11]。

高超聲速飛行器運行時氣動系數C(·)具有大范圍的攝動，結構具有很大的不確定性。所以，需要設計具有強魯棒性的控制器，構造合適的控制力矩Mc，使控制系統在氣動參數攝動的情況下仍然能夠精準地跟蹤期望姿態角指令。

三、高超聲速飛行器姿態的滑模變結構控制器設計

通過多個時間尺度理論將高超聲速飛行器的控制系統分為內外雙閉環，如圖1所示。外環是緩慢變化的姿態角反饋，姿態角誤差是外環控制器輸入，輸出是內環預期角速率指令ωc。內環為快速變化的角速率反饋，角速率誤差作為內環控制器的輸入，輸出為控制力矩Mc，作用于高超聲速飛行器。內外環都采用滑模變結構控制器。

1、外環滑模控制器設計

姿態角誤差為：

式中，k1、k2—正常數。

式（4）代入式（5）的導數得：

其中，k1、k2—正常數；

Ωref—預期姿態角；

eΩ—姿態角誤差。

為了確保系統狀態在滑模面上，必須引入不連續控制。通常選取符號函數構建不連續控制如下：

式中，η1—正常數。

根據式（7）～式（8），則外環滑模控制律為：

式中，V1—李雅普諾夫函數，是一個正定的標量函數，作為虛構的廣義能量函數。

式（11）兩端對時間求導得：

因此，姿態角誤差在外環滑模變結構控制律作用下可以有限時間收斂到零，外環控制系統穩定。

2、內環滑模控制律設計

姿態角速率誤差為：

式中，eω=[eω1, eω2, eω3]T。

將式（2）代入式（13）的導數中可得：

式中，k3、k4—正常數。

將式（14）代入式（15）的導數中可得：

選取趨近律如下：

式中，η2—正常數。

根據式（16）～式（17），則內環滑模控制律為：

式（19）兩端對時間求導得：

因此，角速率可以在有限的時間內收斂到預期的角速率，并且內環控制系統是穩定的。

四、仿真研究

對高超聲速飛行器的滑模變結構控制系統進行仿真分析。高超聲速飛行器的仿真參數：質量82310kg、飛行速度8.8Mach、高度30km、平均氣動弦長c=12.07m、翼展長度b=23.79m。

高超聲速飛行器的慣性矩陣為：

角速率初始值ω0=[0 0 0]T，姿態角預期值Ωref=[5° 0° 6°]T，姿態角初始值 Ω0=[2° 0.2° 3°]T。

外環滑模姿態控制器參數為k1=2、k2=0.012、η1=0.11。

內環滑模姿態控制器參數為k3=1.5、k4=0.01、η2=0.1。

在標稱氣動參數下，對高超聲速飛行器的滑模變結構控制系統進行仿真。姿態角響應曲線如圖2所示，姿態角速度如圖3所示，控制力矩如圖4所示。

由以上仿真結果可知，高超聲速飛行器的滑模控制系統三個姿態角響應時間均不超過1s，穩態誤差均不超過0.01°。因此，在標稱氣動參數下，滑模變結構姿態控制算法響應速度快，跟蹤精度高，能夠穩定精準地跟蹤預期姿態角，動靜態性能較好，魯棒性強。

高超聲速飛行器包絡線巨大，速度極快，氣動參數變化劇烈，結構發生不確定變化。因此需要在氣動參數發生較大變化時對控制系統進行仿真研究，驗證所提滑模控制方法對氣動參數變化的魯棒性。在氣動參數增加和減少標稱值的30%條件下進行仿真，姿態角的響應曲線如圖5 ～圖6所示。

仿真結果顯示，與標稱氣動參數下相比，氣動參數增加30%時，姿態角調節時間略有增加，但均不超過1.6s，穩態誤差略微增大，都在0.03°內；氣動參數減少30%條件下，姿態角調節時間略微變長，均在1.5s左右，穩態誤差增大到0.03°左右。因此，氣動參數大范圍攝動時，高超聲速飛行器滑模變結構控制系統能夠穩定地收斂到期望指令，姿態角的響應時間仍然很短，穩態誤差仍然很小，在控制精度的允許范圍內。以上仿真結果驗證了滑模變結構姿態控制算法對高超聲速飛行器的有效性，顯示出滑模變結構控制器對氣動參數攝動不靈敏，具有較強的魯棒性。

五、結論

本文為了緩解高超聲速飛行器運行環境中氣動參數變化引起的不穩定現象，使用滑模變結構控制算法構造了高超聲速飛行器的姿態控制器。將姿態系統分為內外雙環，分別設計滑模控制器，將滑模控制方法對參數變化不敏感，固有的強魯棒性優點引入到飛行器的控制系統中，推導滑模變結構控制律后通過Lyapunov函數證明系統是穩定的。仿真結果表明，高超聲速飛行器的滑模變結構控制系統能夠穩定地收斂到預期的姿態角，控制精度高，調節時間短，而且能削弱氣動參數變化造成的不利影響，在保證系統穩定收斂的同時，仍然具有較快地調節速度和較高地控制精度，表現出很強的魯棒性，結構簡單，有一定的工程應用前景。