基于GPS/BDS組合系統(tǒng)實現(xiàn)航測無人機動態(tài)定位

高曉,庫新勃,白皓,唐新莊

(1.長安大學 地質(zhì)工程與測繪學院,陜西 西安 710054;2.中國電力工程顧問集團西北電力設計院有限公司,陜西 西安 710032)

0 引 言

無人機航測系統(tǒng)具有機動性好、靈敏度高、成圖速度快等優(yōu)勢,已成為航空攝影測量的重要方式[1-4]．集差分全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)(GNSS)技術與慣性導航技術于一體的定位定向系統(tǒng)(POS)可直接獲取航攝像片的線元素和角元素,根據(jù)共線方程即可重建地表立體模型,進而獲取目標地物的幾何和物理信息[5-6],因此,POS系統(tǒng)可顯著減少航測內(nèi)外業(yè)的工作量,提高航測工作效率,擴展無人機應用范圍．

由于無人機載荷有限,常規(guī)實時動態(tài)(RTK)設備重量超過1 kg,無法直接應用無人機POS系統(tǒng)．動態(tài)后處理定位(PPK)技術是利用相位觀測量進行事后動態(tài)定位的技術[7],該模式對無人機定位組件的功能性要求較低且精簡了數(shù)據(jù)傳輸?shù)饶K,在保持RTK定位精度的基礎上可有效減輕無人機定位組件的重量與體積． 隨著軟件算法的改進,后期作業(yè)中校正航片傾角的精準度較高,因此,動態(tài)定位的精度成為影響POS系統(tǒng)精度的主要原因[8]．隨著北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)(BDS)的不斷完善,尤其是北斗3號系統(tǒng)(BDS-3)的快速推進,結(jié)合GPS與BDS的組合定位系統(tǒng)的優(yōu)勢更加明顯[9-11]．鑒于BDS與GPS系統(tǒng)具有良好的兼容性,本文將采用GPS/BDS組合系統(tǒng)實現(xiàn)航測無人機事后動態(tài)定位,并結(jié)合平滑偽距(DSC)與相位觀測量加快模糊度收斂速度,保證動態(tài)定位的精度與可靠性．

1 動態(tài)定位參數(shù)估計

GNSS動態(tài)定位方程中,未知參數(shù)包括時變參數(shù)(如位置參數(shù))和時不變參數(shù)(如整周模糊度參數(shù))兩類,其載波相位雙差觀測量誤差方程可表示為:

(1)

式中:X1為時變參數(shù)向量;X2為時不變參數(shù)向量;H1與H2分別為對應的系數(shù)矩陣;L為觀測值與計算值的差值向量;P為載波觀測值權(quán)陣．m為觀測值數(shù)量,u與t分別為時變參數(shù)與時不變參數(shù)個數(shù)．采用分塊最小二乘平差[12],則有

(2)

求解得

(3)

由于單一歷元觀測數(shù)據(jù)的法方程秩虧,需要多個歷元觀測數(shù)據(jù)聯(lián)合求解[13],則有

(4)

式中,i表示歷元．當時不變參數(shù)X2確定之后,即可根據(jù)式(3)求解時變參數(shù)X1．

2 聯(lián)合載波與偽距觀測量求解模糊度

偽距與載波為非等精度觀測量,但通過合理確定兩類觀測量的權(quán)值,聯(lián)合偽距與載波觀測量可有效改善法方程的病態(tài)性,提高模糊度的收斂速度．

為便于編程實現(xiàn),僅采用具有偽距與相位兩類觀測值的衛(wèi)星觀測數(shù)據(jù)．參照式(1),偽距雙差誤差方差可表示為[14]:

(5)

式中,下標p表示偽距觀測量,其他符號含義同式(1)．

采用偽距與相位觀測量聯(lián)合解算,實質(zhì)就是在原相位觀測量法方程兩端對應位置上添加偽距分量:

(6)

(7)

(8)

參照式(4),n個歷元偽距與相位觀測量聯(lián)合求解模糊度的法方程可表示為

(9)

3 基于Doppler DSC觀測量

采用測距碼進行偽距測量時,并非根據(jù)某一個碼來測定距離,而是按照積分間隔中所有的碼進行測距．通過測距碼推算偽距的精度通常為碼元寬度的1%．因此,碼元寬度為300 m的粗碼,其偽距精度約為3 m;碼元寬度為30 m的精碼,其偽距精度約為0.3 m[15]．由于偽距精度較低,盡管聯(lián)合偽距與相位觀測量可加快模糊度收斂速度,但加速效率有限．同時,若偽距存在明顯偏差,將導致法方程存在病態(tài)性．

為提高偽距觀測量的精度,本文基于Doppler DSC觀測值,其公式如下[16-17]:

(10)

(11)

由于Doppler觀測量是一種獨立觀測量,依據(jù)誤差傳播率,DSC的方差為

(12)

由式(12)可知,DSC的方差并非隨著平滑歷元數(shù)的增加而單調(diào)遞增,因此,應設置合理的平滑窗口保證DSC的精度．為保證該方法在PPK領域的應用,本文設定平滑窗口寬度為2．由于Doppler觀測值精度優(yōu)于原始偽距,DSC觀測量精度理論上優(yōu)于原始偽距觀測量,因此,聯(lián)合DSC與相位觀測量更有利于模糊度的快速收斂．

4 實驗數(shù)據(jù)與結(jié)果分析

實驗采用飛馬F200智能航測無人機,測控半徑10 km,巡航速度60 km/h,支持GPS/BDS/GLONASS信號跟蹤(由于GLONASS采用FDMA通訊模式,本文僅采用GPS/BDS組合進行定位解算)．實驗時間為2018年9月6日(GPST:04:40-05:37,年積日:249),采樣頻率20 Hz．實驗測區(qū)航向長度約4.2 km,旁向?qū)挾燃s2.0 km,地形起伏較小,測區(qū)范圍如圖1所示,圖中省略了無人機起降階段．圖1(a)為航線平面圖,航測方案按直角折線開展．圖1(b)為高程方向變化圖,由于實驗階段空中平均風速5.5 m/s,一定程度上影響無人機的穩(wěn)定性,航線高程方向發(fā)生了較為明顯的波動．

圖2為航飛時段空間可見衛(wèi)星軌跡圖,由圖可知,測段內(nèi)GPS與BDS衛(wèi)星數(shù)量充裕(平均可用衛(wèi)星25.6顆),可保證實時定位的可靠性．測段衛(wèi)星PDOP均值為1.1,其中HDOP均值為0.5,VDOP均值為0.9,由此可知,測段可用衛(wèi)星空間幾何分布良好,可保證實時定位的精度．

圖1 無人機實驗航線圖

圖2 航飛時段空中可見衛(wèi)星軌跡圖(G:GPS;C:BDS)

分別采用GPS、BDS與GPS/BDS組合系統(tǒng)觀測數(shù)據(jù)進行PPK解算,以TBC(Trimble Business Center 3.90)基線解算結(jié)果為真值,逐歷元計算差值,結(jié)果如圖3與圖4所示．由圖3可知,GPS與BDS單頻動態(tài)解均有明顯的波動,高程方向波動更加明顯,統(tǒng)計高程方向RMS值,GPS與BDS高程方向RMS值分別為1.56 cm與2.01 cm．組合系統(tǒng)在平面與高程方向的波動明顯小于單系統(tǒng),其高程方向RMS值僅為0.74 cm．圖4示出了雙頻動態(tài)解算結(jié)果差值序列,較之單頻解算結(jié)果,雙頻解算結(jié)果波動有所降低,有助于改善定位可靠性．由于少數(shù)歷元(共計68個)BDS部分衛(wèi)星無雙頻數(shù)據(jù),該部分歷元解算結(jié)果存在明顯偏差．綜合圖3與圖4可知,GPS單系統(tǒng)動態(tài)定位結(jié)果略優(yōu)于BDS,GPS/BDS組合系統(tǒng)優(yōu)勢明顯,在水平方向與高程方向的定位精度與可靠性均優(yōu)于單系統(tǒng)．

圖3 不同GNSS單頻數(shù)據(jù)動態(tài)定位結(jié)果對比圖

圖4 不同GNSS雙頻數(shù)據(jù)動態(tài)定位結(jié)果對比圖

5 結(jié)束語

本文基于航測無人機的動態(tài)觀測數(shù)據(jù),利用動態(tài)后處理方法獲取無人機航測作業(yè)時的空間三維坐標．實驗結(jié)果表明,較之常規(guī)RTK,PPK模式在保證動態(tài)定位精度的同時,可有效減少無人機POS系統(tǒng)質(zhì)量,降低無人機的載荷負擔．GPS與BDS單系統(tǒng)PPK定位結(jié)果均滿足RTK常規(guī)定位的要求,組合系統(tǒng)的定位精度(水平RMS優(yōu)于0.8 cm,高程RMS優(yōu)于1.2 cm)明顯優(yōu)于單系統(tǒng),更加適用于無人機動態(tài)定位領域．