非差FCB估計及其在PPP模糊度固定中的應用

宋保豐,郝金明,師一帥,焦博

(1. 信息工程大學 地理空間信息學院,河南 鄭州 450001;2. 北京市遙感信息研究所,北京100192)

0 引 言

精密單點定位(PPP)具有定位精度高、使用靈活、無需架設基準站等優點,在地震監測、交通運輸和低軌衛星精密定軌等領域具有廣闊的應用前景[1-3]．PPP要達到厘米甚至毫米級的定位精度,往往需要較長時間的收斂,一定程度上限制了該技術在實際中的應用．模糊度固定技術能夠顯著提高PPP的定位精度和收斂速度,成為國內外衛星導航定位領域的研究熱點．

PPP模糊度固定方法主要有三種:小數周偏差法[4](FCB)、整數鐘法[5]和鐘差解耦法[6]．文獻[7]證明了三種方法在數學模型上的等價性．文獻[8]提出星間單差FCB的分離方法,但受到當時星歷精度的限制,僅實現了寬巷FCB的分離．文獻[4]采用IGS跟蹤站的觀測數據,成功獲得星間單差寬巷和窄巷FCB,并實現了用戶端的固定解PPP．文獻[9]引入FCB和整數模糊度基準后生成非差FCB,實現了用戶端非差模糊度固定PPP．文獻[10]改進了非差FCB解算方法,實現了非差模糊度固定的PPP和定軌．

本文通過單站模式的PPP解算實數非差模糊度,然后聯合測站網內所有非差模糊度的觀測方程通過最小二乘法分離接收機端和衛星端FCB,恢復非差模糊度的整數特性．將求得的衛星端FCB提供給用戶,能夠實現非差模糊度固定的PPP．均勻選取全球50個IGS跟蹤站的觀測數據進行非差FCB解算實驗,對獲得的衛星端FCB的穩定性進行分析,并將估計的衛星端FCB用于模糊度固定PPP實驗,驗證其用于模糊度固定PPP的定位性能．

1 非差FCB解算原理

1.1 基本觀測模型

消電離層組合偽距和載波相位觀測方程可以表示為

PIF=ρ+c(dtr-dts)+

(1)

LIF=ρ+c(dtr-dts)+NIF+

(2)

實際數據處理過程中,硬件延遲偏差與鐘差參數無法分離,接收機鐘差和衛星鐘差分別吸收各自硬件延遲偏差的影響,即

(3)

(4)

(5)

1.2 非差FCB解算模型及方法

消電離層組合模糊度不是整數,但可以分解為兩個整數模糊度線性組合的形式,通常將其分解為寬巷和窄巷模糊度分別進行固定,非差FCB解算相應的分為寬巷FCB解算和窄巷FCB解算．消電離層組合模糊度可以表示為

(6)

式中:f1、f2分別為載波L1和L2的頻率;Nwl=N1-N2為寬巷模糊度;N1為窄巷模糊度;λnl為窄巷波長．

非差寬巷和窄巷模糊度吸收接收機端和衛星端硬件延遲偏差的影響,無法保持為整數．實際上,硬件延遲偏差的整數部分雖然無法與模糊度參數分離,但不會對其整數特性產生影響,真正破壞其整數性質的是硬件延遲偏差的小數部分,即接收機端和衛星端FCB．如果能夠準確地估計出這兩項偏差,并從模糊度中分離出來,就能夠恢復非差模糊度的整數特性,從而可以通過取整或其他方法固定非差模糊度．非差寬巷和窄巷模糊度可以表示為

(7)

假設有n個測站,每個測站觀測到m顆衛星,則按照式(7)可以建立如下觀測方程

(8)

非差FCB解算可以分為三步:

1)寬巷FCB解算

通常采用MW(Melbourne-Wubbena)組合觀測值求解實數寬巷模糊度,MW組合觀測值受偽距觀測噪聲的影響較大,需要通過多歷元平滑予以消除．求得實數寬巷模糊度后,按照式(8)求解寬巷觀測值的N、ur、us．

2)單站PPP解算

聯立式(3)和式(4)進行單站模式的PPP解算,求解消電離層模糊度實數解．

3)窄巷FCB解算

將求得的實數消電離層模糊度和整數寬巷模糊度代入式(6)即可求得實數窄巷模糊度,按照式(8)求解窄巷觀測值的N、ur、us．

在上述寬巷和窄巷FCB的解算過程中,直接按照式(8)建立的法方程是秩虧的,需要引入FCB基準和整數模糊度基準,解決法方程的秩虧問題．

寬巷和窄巷FCB的具體解算步驟如下: 1)任意選取一個參考站,將其接收機端FCB定義為0,作為基準FCB,然后將參考站所有非差模糊度固定為最近的整數,剩下的小數部分即為衛星端FCB．2)選擇下一個測站,采用求得的衛星端FCB改正該測站的模糊度后,對模糊度的小數部分取平均即為該站接收機端FCB．采用求得的接收機端FCB改正該站的非差模糊度,可以求得新的衛星端FCB．3)重復步驟2),可以求得所有接收機端和衛星端FCB的近似值,對非差模糊度進行改正并固定,即可確定所有測站的整數模糊度基準．4)將固定的非差模糊度代入式(8),即可求得接收機端和衛星端FCB的最小二乘平差解．

2 非差PPP模糊度固定

將服務端得到的非差FCB產品播發給用戶,即可實現非差模糊度固定的PPP．由于消電離層組合模糊度不是整數,通過單站PPP解算得到消電離層組合模糊度后,將其分解為寬巷和窄巷模糊度依次進行固定．

2.1 寬巷模糊度固定

采用MW組合觀測值求解實數寬巷模糊度,即

(9)

采用衛星端寬巷FCB改正后,寬巷模糊度僅剩下接收機端寬巷FCB的影響,即同一歷元各顆衛星的寬巷模糊度具有相同的小數部分,因此接收機端寬巷FCB可以通過下式求得

(10)

式中:n為同一歷元衛星的個數;〈·〉表示就近取整．接收機端寬巷FCB求得后,對實數寬巷模糊度進行改正,然后通過取整法即可固定寬巷模糊度．

2.2 窄巷模糊度固定

寬巷模糊度固定后,將其代入式(6)求解實數窄巷模糊度．與寬巷模糊度的固定類似,采用衛星端窄巷FCB改正實數窄巷模糊度,然后對窄巷模糊度的小數部分取平均即可求得接收機端窄巷FCB,即

(11)

接收機端窄巷FCB求得后,對實數窄巷模糊度進行改正,然后通過LAMBDA方法搜索窄巷模糊度整數解．

2.3 消電離層組合模糊度固定

寬巷和窄巷模糊度成功固定后,將其代入式(6)即可求得消電離層組合模糊度整數解,以此作為約束求取測站坐標、接收機鐘差等參數的固定解．

3 算例分析

3.1 實驗數據與解算策略

均勻選取全球50個IGS跟蹤站2018年5月13-19日(DOY133-139)的觀測數據進行FCB解算實驗,數據采樣間隔為30 s,測站分布如圖1所示．在實數消電離層組合模糊度的解算過程中,測站位置固定為IGS周解坐標,衛星軌道和鐘差采用IGS提供的事后精密衛星軌道和鐘差產品．接收機鐘差和模糊度參數分別作為白噪聲(WN)和常數進行估計,對流層延遲改正采取Saastamoinen模型+參數估計的方法,天線相位中心改正采用IGS14.atx模型,相對論效應和地球自轉等其他誤差通過相應模型進行改正．寬巷FCB比較穩定,一天估計一組;窄巷模糊度隨時間變化較快,15 min估計一組．在非差寬巷和窄巷FCB解算過程中,對固定的寬巷和窄巷模糊度通過取整成功率指標進行檢驗,保證其固定的準確性,閾值設為99.9%．

圖1 所選測站在全球的分布

3.2 寬巷和窄巷FCB結果分析

寬巷和窄巷FCB的時序穩定性常用于評估其質量[11],圖2示出了寬巷FCB連續7天(DOY133-139)的解算結果．其中,G04星沒有觀測數據,共有31組統計結果．從圖2可以看出,寬巷FCB具有長期穩定性,不同天之間的變化很小,一周內的變化小于0.1周．

(a) G01-G12

(b) G13-G22

圖3示出了年積日第137天的窄巷FCB解算結果,從圖中可以看出,不同衛星的窄巷FCB具有相同的變化趨勢,這與FCB基準的定義有關．本文定義某一測站的接收機端FCB作為基準,實際求得是衛星端FCB與基準FCB之差．窄巷FCB一天中的變化較大,但其具有短期穩定性,因此每15 min估計一組．

(b) G13-G22

(c) G23-G32圖3 窄巷FCB時間序列

3.3 模糊度固定PPP實驗

為驗證估計的FCB用于模糊度固定PPP的定位性能,選取沒有參與FCB解算的10個IGS測站年積日137的30 s觀測數據,分別進行浮點解和固定解仿動態PPP實驗．將各個測站24 h的觀測數據劃分為12個時長為2 h的觀測時段,每個時段重新收斂．衛星軌道和鐘差采用IGS事后精密產品．模糊度固定過程中,寬巷模糊度通過取整法固定,取整成功率指標檢驗,閾值設為99.9%;窄巷模糊度通過LAMBDA方法搜索,ratio值檢驗,閾值設為3.0．以IGS周解坐標為參考,評估兩種模式下PPP的定位精度．

圖4 各個測站模糊度首次固定時間

圖4示出了各個測站模糊度首次固定時間,統計結果表明,各個測站模糊度首次固定的平均時間為40 min．圖5示出了各個測站在模糊度首次固定歷元處浮點解和固定解PPP的定位偏差．模糊度一旦正確固定,PPP在E、N、U方向的定位偏差從3.0 cm、2.3 cm和4.1 cm迅速降至0.7 cm、0.9 cm和2.3 cm,定位精度明顯改善．

為進一步驗證估計的FCB用于模糊度固定PPP的定位性能,對每個時段最后1小時浮點解和固定解PPP的定位結果進行統計,此時浮點解PPP已基本收斂,進行比較更有意義．表1示出了各個測站E、N、U三個方向的定位精度．模糊度固定PPP在E、N、U三個方向的定位精度分別為0.7 cm、0.8 cm和2.1 cm,與浮點解PPP相比,分別提高了68%、51%和37%,E方向的改善最為明顯．

表1 PPP浮點解和固定解在三個方向的定位精度 cm

圖5 PPP浮點解和固定解在三個方向的定位偏差

4 結束語

本文通過單站模式的PPP解算實數非差模糊度,然后通過最小二乘法分離接收機端和衛星端FCB,恢復非差模糊度的整數特性．將得到的衛星端FCB提供給用戶,能夠實現非差模糊度固定的PPP．均勻選取全球50個IGS跟蹤站的觀測數據進行非差FCB解算實驗,得到的寬巷FCB比較穩定,一周內的變化小于0.1周;窄巷FCB一天內的變化較大,且不同衛星的窄巷FCB具有相同的變化趨勢,這與基準FCB的定義有關．將獲得的衛星端FCB用于模糊度固定PPP實驗,E、N、U三個方向的定位精度分別為0.7 cm、0.8 cm和2.1 cm,與浮點解PPP相比,分別提高68%、51%和37%,驗證了本文估計的FCB用于模糊度固定PPP的定位性能．