正交復用二進制偏移載波雙環跟蹤技術

任宇飛,盧曉春,馮瑞

(1. 中國科學院大學 電子電氣與工程學院,北京 100049;2. 中國科學院國家授時中心,陜西 西安 710600;3. 航天工程大學 電子與光學工程系,北京 101416)

0 引 言

正交復用二進制偏移載波(QMBOC)信號[1]于2010年被姚錚等人提出．區別于歐洲Galileo的CBOC信號的多電平處理[2]和美國GPS L1C中TMBOC信號的時分復用[3]處理,QMBOC信號將復用信號調制在正交載波之上,實現了多信號分量的正交使用,并在北斗三號衛星導航系統(BDS-3)中作為新一代導航信號B1C的導頻分量使用[4]．QMBOC信號在B1C中完成信號同步工作,并得到偽距測量值,同時將同步信息傳送到數據分量從而解調出導航電文信息[5]．

由于QMBOC信號中存在的多峰性和多個過零點,因而提高跟蹤精度的首要任務就是消除模糊度．現有的解決思路一般有兩種,一種是致力于消除副載波帶來的影響,包含1) 2N法,通過正交兩路構成2N個相關器來構造相應的鑒別曲線;2) 峰跳法(Bump-Jump)[6],屬于誤鎖恢復裝置,通過添加額外的遠超前和遠滯后相關器比較實現跟蹤;3)邊帶消除法,又被稱為自相關邊峰消除技術(ASPeCT)[7],利用偽碼與信號的互相關與信號自相關函數的數學關系,盡可能地減小跟蹤的模糊度．另一種思路就是雙環跟蹤估計法,即從BOC信號調制的原理出發,將整個調制過程逆向化,分別對偽碼相位和副載波相位進行跟蹤．文獻[4]在探討雙環跟蹤的理論中得到的閉合形式的近似分析,提出了一種帶寬相關的準最佳鑒別器參數選擇理論,以簡化接收機設計者的設計工作;文獻[8]在研究了考慮一般二維跟蹤環路噪聲和多徑環境下的相關函數的關鍵性質和理論跟蹤的性能分析,并考慮了局部副載波波形失配和前端頻帶限制的影響．在此基礎上衍生的相干邊帶處理(CSB)[9]方法也是雙環跟蹤估計方法的延伸．

本文首先對QMBOC信號構成和接收模型做了簡要分析,然后比較了跟蹤消除的方法,在雙環跟蹤的基礎上結合BOC(1,1)信號對QMBOC進行跟蹤,并采用副載波聯合跟蹤與之對比,并進行了仿真模擬,為下一步B1C信號同步理論的研究提供了理論依據．

1 QMBOC信號接收模型

QMBOC調制信號中含有BOC(1,1)分量和BOC(6,1)分量,根據功率合成的原則,QMBOC基帶信號可以表示為

(1)

QMBOC信號中的兩個分量置于正交的載波上,根據文獻[4],BOC(1,1)與BOC(6,1)分量的比值為29∶4,按照此功率比結合起來,合成了導頻分量QMBOC(6,1,4/33)信號．則該QMBOC信號的自相關函數可表示為

(2)

不同調制方式的自相關函數比較如圖1所示

圖1 不同調制方式下的相關函數

區別于BPSK信號的自相關函數的單峰特性,BOC族信號的相關函數均為2k-1(k為調制階數),BOC(1,1)與QMBOC信號峰數少且平緩,BOC(6,1)峰數多且尖銳．則QMBOC信號功率譜密度可表示為

(3)

相應的功率譜密度圖為圖2.

圖2 不同調制方式下的功率譜密度

信號中BOC(1,1)分量占29/33,因而QMBOC信號的主瓣與BOC(1,1)近似重合,而剩余的BOC(6,1)分量包含在±6×1.023 MHz處的功率譜．信號經過調制、傳輸到接收機前端得到的信號形式為

(4)

式中:P為信號的功率;sc(t)為子碼擴頻碼;c(t)為主碼擴頻碼;τc為主碼延遲;τsc為子碼延遲;sign(sin(·))為方波副載波;fa表示BOC(1,1)副載波的頻率1.023 MHz；fb表示BOC(6,1)副載波的頻率6.138 MHz;τs11為BOC(1,1)副載波延遲；τs61為BOC(6,1)副載波延遲;cos(·)和sin(·)為正交載波;θ為載波相位;fi為載波頻率,fd為多普勒頻偏;n(t)為高斯白噪聲(WGN)．這樣了就建立了QMBOC信號的接收模型．

2 QMBOC信號跟蹤方法

引言中簡述了2N法,Bump-Jump法和ASPeCT法．作為跟蹤處理的主要方法,ASPeCT在BOC類信號中廣泛使用．QMBOC信號可以近似看做是BOC(1,1)信號,因而滿足ASPeCT所局限的使用范圍[7]．同時,在信號與偽碼的互相關運算可以采用BOC(1,1)替代QMBOC信號進行,如圖3所示．

圖3 ASPeCT算法原理分析

由圖3得知,BOC(1,1)與偽碼的互相關函數與QMBOC信號自相關函數的碼片位置相同,幅度略大于自相關函數的副峰,根據算法的原理可以得到

(5)

式中:R(·)為相關值;β為系數參數．構造出的副峰消除的函數如圖4所示．

圖4 QMBOC信號ASPeCT算法結果

圖4所示的結果提升了相關函數峰的斜率,提升了鑒相的精度,但是依然存在較小幅度的模糊問題,跟蹤模糊消除效果有限．

3 雙環跟蹤的分析

上述對于QMBOC信號跟蹤模糊消除是基于對信號整體的處理,沒有從信號調制原理上進行分析研究,在估計信號的時延上默認偽碼和副載波是同一數值．這樣的分析存在兩個問題：1)跟蹤時沒有很好地消除模糊度,簡單地將偽碼與副載波看成整體的研究甚至會惡化跟蹤的精度;2)沒有體現出信號中多個副載波存在的優勢．

QMBOC信號調制就是偽碼調制副載波再調制到載波的過程,在假設載波同步的情況下,接收信號與本地信號的相關可以表示為[10]

R(τ-τc,τ-τs)=

(6)

根據這個原理, Hodgart[11]于2007年提出了雙環跟蹤的研究方法,將BOC信號的偽碼和副載波分為兩個獨立的參量,接收機內部單獨構建兩個環路偽碼延遲鎖定環(DLL)和副載波延遲鎖定環(SLL)分別對其跟蹤,稱為雙環跟蹤(DET)方法．將QMBOC信號帶入到式(6)中,得到的二維相關函數如圖5所示．

圖5 QMBOC信號的二維相關函數

圖6 QMBOC信號的副載波相關

副載波是以2Ts為周期的擴展,即連續的相關結果．同時,根據文獻[12]的碼環鑒相原理,得到非相干幅值早遲相減的表達式為

(7)

因而采用式(7)對偽碼和副載波進行相應的鑒相計算．在跟蹤鑒相的過程中會存在模糊,SLL中不同相關器間距下的副載波早遲鑒相如圖7所示.

圖7 副載波維度的相關函數值

圖8 偽碼維度的相關函數值

偽碼維度上的相關與直擴信號的相關相同,圖中含有正負結果是受副載波相關影響．在DLL上不同相關器間距下偽碼鑒相曲線如圖9所示．

圖9 偽碼維度的相關函數值

偽碼鑒相在δ≤0.5的間距范圍內,鑒相的斜率是一致的,間距越大幅值越大,δ=0.5得到鑒相的最大區間．繼續增大至δ=1時,幅值不變,斜率值下降．

QMBOC信號在偽碼和副載波兩個不同的維度上呈現出各自的特點:偽碼維度上的相關峰值僅體現偽碼的相關性,尖峰寬精確度低但是無模糊;而副載波維度上由于受更高的頻率調制,尖峰窄精確度高但是有模糊存在,存在多個峰值．由此得到偽碼與副載波鑒相比較如圖10所示．

圖10 偽碼與副載波的鑒相比較

圖中的圓圈表示為誤鎖點,實心圓圈表示跟蹤鑒相的準確位置,利用上述雙環的運算可以實現信號跟蹤的高精度性和無模糊性．

將偽碼和副載波相位估計為兩個獨立的參量,其中SLL鎖定環路中的任何一個峰值都可以創建穩定的鎖定點,通過與DLL粗略估計值的連續比較,使得跟蹤在該維度中的精確相關保持在正確的整數值,根據兩者的關系得知：

(8)

(9)

上述研究分析是將QMBOC信號的副載波視為一個整體進行的探討．事實上,QMBOC包含的BOC(1,1)和BOC(6,1)分量就是根據不同的應用要求而區分開．前者范圍廣,但是精度有限,是在跟蹤初期以及惡劣條件下主要使用的信號分量,后者精度高,但是所需要的相關器間距等要求更為苛刻,需要在跟蹤穩定后有進一步精度要求時使用．

設信號的采樣率為32×1.023 MHz,相關器間距設為1/4碼片,積分周期為10 ms,得到各分量下的副載波鑒相比較如圖11所示．點線所圍成的虛框指示BOC(1,1)副載波的鑒相范圍,為-1/8～1/8碼片,虛線框指示了BOC(6,1)副載波的鑒相范圍,為-0.02～0.02碼片．兩者的鑒相區間相差6倍．

圖11 不同分量副載波的鑒相曲線

圖11的比較中BOC(6,1)副載波鑒相精度優于BOC(1,1),但由于在QMBOC信號中BOC(6,1)分占比只有4/33,只在有高精度要求的情況下采用,通常的BOC(1,1)信號下的DET即可實現QMBOC信號各分量的同步．根據上述的原理得到的雙副載波跟蹤的結構如圖12所示．

圖12 雙環跟蹤研究方法原理圖

圖中的環路除了載波跟蹤環路與偽碼跟蹤環路以外,包含BOC(1,1)和BOC(6,1)信號副載波跟蹤環路,虛線表示BOC(6,1)跟蹤環路可以進行選擇,即可以采用BOC(1,1)副載波環路、BOC(6,1)副載波環路以及聯合副載波環路三種方式組合進行處理．圖中輸入的中頻信號與載波NCO相乘去掉載波后,分為兩個支路,一個支路乘以即時支路副載波進入偽碼的跟蹤環路,偽碼環路有三個支路早中遲,其中,偽碼即時支路輸出作為載波鑒相的結果,可表示為[13]

(10)

偽碼環路的早-遲支路進行積分清除運算,結果可表示為

(11)

式中:δc為偽碼相關器的間距,其余變量見式(10)．早遲偽碼經過鑒相和DLL濾波器的輸出控制偽碼NCO的參數,從而調整偽碼的生成．

副載波環支路中下變頻信號與即時偽碼相乘,分為早遲兩路進行副載波環的鑒相,積分結果可表示為

(12)

(13)

式中:δs為BOC(1,1)副載波相關器的間距;δs61為BOC(6,1)副載波相關器的間距,其余變量見式(9)．副載波環路結果經過鑒相和濾波器的輸出控制副載波NCO的參數,同時根據式(8)和式(9)的反饋進一步提高偽碼跟蹤的精度．

圖12中QMBOC信號DET中既含有BOC(1,1)又有BOC(6,1)分量,若采用BOC(1,1)分量進行跟蹤,則采用式(11)和式(12)進行雙環估計;若采用副載波聯合跟蹤則應結合式(13)并按以下比例生成估計值

(14)

4 算法仿真驗證

對本文提出的進行仿真驗證分析．以BDS-3系統20號衛星的B1C調制信號為例,參數設置如表1所示.

表1 信號跟蹤仿真參數

4.1 不同分量下的跟蹤仿真

由于QMBOC信號中包含有BOC(1,1)和BOC(6,1)分量,分別采用兩個分量的雙環方法對QMBOC信號進行跟蹤仿真．對于載波跟蹤,根據圖12的原理圖分別采用BOC(1,1)和BOC(6,1)分量得到的結果如圖13所示.

圖13 載波環路跟蹤結果

圖中的載波跟蹤環路在0.1 s以后各分量跟蹤均趨于穩定,性能相近．而在原理圖分析的基礎上結合式(11)對于偽碼相位的估計得到的跟蹤結果如圖14所示．

圖14 偽碼環路跟蹤結果

偽碼跟蹤環路中的BOC(1,1)跟蹤階躍較大,但在0.2 s后的穩定跟蹤中誤差起伏較?。瓸OC(6,1)跟蹤中沒有明顯的跟蹤階躍,但穩定跟蹤后起伏仍然較大．這也體現了BOC(6,1)實現偽碼跟蹤所需要的條件更為苛刻．

在另一個副載波維度跟蹤分析中,根據圖11的比較可知BOC(1,1)信號與BOC(6,1)信號的副載波相關器間距差異較大,在副載波環路中進行SLL鑒相需要分析不同相關器間距下跟蹤效果,在間距小于10-1時固然能實現很好的穩定跟蹤性能,但是存在兩個問題：1)間距減小需要提升系統的采樣頻率,計算量加大;2)間距減小對于抗噪聲性能降低,跟蹤結果極易受到噪聲的干擾．因而根據圖11的分析并結合式(7)的鑒相公式分析,對BOC(1,1)信號采用不同間距得到的副載波跟蹤如圖15所示．

圖15 BOC(1,1)副載波環路跟蹤結果

圖中的間距范圍大小對副載波跟蹤的誤差結果影響有限,因而在雙環跟蹤中相關器間距取較大值,即δ=0.25．

4.2 聯合跟蹤仿真比較

在4.1節仿真結果基礎上,根據圖12中的原理圖和式(14)采用BOC(1,1)和BOC(6,1)副載波進行跟蹤鑒相,根據圖7分析取δ=0.02為BOC(6,1)信號副載波的間距,與上述的跟蹤方法作比較．載波跟蹤結果如圖17所示．

圖17 載波環路跟蹤結果

相較于ASPeCT方法,BOC(1,1)和聯合雙環跟蹤在穩定跟蹤時得到的誤差均值小約40倍,跟蹤精度更高．而偽碼跟蹤的誤差比較如圖18所示.

圖18 偽碼環路跟蹤結果

圖中三種方法跟蹤結果比較而言,BOC(1,1)DET優于聯合副載波跟蹤方法和ASPeCT方法,為了更進一步的量化分析,在此分析基礎上,對不同載噪比下的跟蹤方法進行仿真比較,得到的偽碼跟蹤誤差比較如圖19所示.

圖19 偽碼環路跟蹤結果

圖中ASPeCT算法跟蹤誤差最大,在載噪比大于32 dB·Hz時誤差降到0.01碼片以內,而聯合副載波跟蹤在低于26 dB·Hz時的跟蹤誤差大于0.005碼片,而當載噪比升高跟蹤穩定后的誤差在0.002碼片,BOC(1,1)雙環跟蹤算法誤差最小,在大于24 dB·Hz趨近于0．因而通過比較可知,在較低的噪聲環境下BOC(1,1)雙環跟蹤的效果優于其他兩種跟蹤結果．

5 結束語

本文對正交復用二進制偏移載波QMBOC信號結構及其跟蹤原理進行了研究分析,得到以下結論:

1)對常用的跟蹤消除的方法ASPeCT等進行了理論分析,該方法消除了部分跟蹤模糊,但還存在一定的模糊殘余;

2)針對現階段研究較為廣泛的DET進行了理論推導,分析了碼相位估計模糊消除的思路,重點比較了QMBOC下的BOC(1,1)和BOC(6,1)分量鑒相的相關間距差異,得到BOC(6,1)信號的副載波跟蹤精度更高,但需要更小的相關間距及嚴苛的跟蹤條件,而BOC(1,1)信號跟蹤范圍較大,是處理QMBOC跟蹤時的主要分量;

3)為簡化跟蹤環路采用BOC(1,1)雙環跟蹤接收QMBOC信號,加之在分析了副載波環路的基礎上進一步引入副載波聯合跟蹤,并給出了原理分析圖和公式說明．仿真表明在載噪比大于24 dB·Hz時BOC(1,1)信號的碼跟蹤誤差趨近于零,而聯合跟蹤誤差在載噪比大于28 dB·Hz時小于0.005,因而BOC(1,1)雙環跟蹤在低載噪比的偽碼跟蹤精度上優于聯合跟蹤的方法,在應用中可采用該方法進行相應的處理．

但是,在跟蹤研究中只加入了的WGN,對深入研究采用聯合副載波環進行穩定跟蹤分析有限,沒有進一步探討高精度跟蹤的適用條件和范圍,在下一步研究中還有待進一步的研究與分析．