基于盲信號分離的機載VDB接收機同頻干擾抑制

倪育德,李許光

(1.中國民航大學 電子信息與自動化學院,天津 300300;2.中國民用航空局 民航航空器適航審定技術重點實驗室,天津 300300)

0 引 言

機載甚高頻數據廣播(VDB)接收機是陸基增強系統(GBAS)的重要組成部分,它接收GBAS地面站發送的VDB信號,通過解碼和數據處理得到最后進近航段數據和相應的改正信息,從而引導飛機完成精密進近和著陸. 隨著民用航空的迅猛發展,飛機的數量越來越多,機載航空電子系統受到干擾的情況也越來越多,人們對其所受到的干擾也進行了大量分析研究,其中不乏“黑廣播”、恐怖襲擊等人為因素造成的干擾.

盲信號分離是從接收信號中恢復未知源信號的有效方法,應用領域非常廣泛,在干擾抑制方面也得到了一定的應用[1-6],但還未發現利用盲信號分離進行機載VDB接收機干擾抑制的公開報道. 本文對美國航空無線電技術委員會(RTCA)頒布的《GPS局域增強系統機載設備最低運行性能標準》(DO-253C)[7]中提到的機載GBAS VDB接收機所受到的同頻干擾進行分析,提出了一種基于盲信號分離抑制機載VDB接收機同頻干擾的方法,

即利用盲信號分離算法對機載VDB接收機接收到的混合信號進行分離,然后通過識別解碼數據中的機場標識(ID),得到所需的信號,從而達到抑制VDB同頻干擾信號的目的.

1 VDB信號特征

VDB信號采用時分多址工作方式[8],其幀結構如圖1所示. 每幀有8個時隙,每個時隙(62.5 ms)均包含88 bit的訓練序列,總共分為五部分,其中,第一部分為15 bit的功率穩定性碼元,第二部分為48 bit的同步碼元,第三部分為3 bit的站隙標識符,第四部分為17 bit的發送長度,第五部分為5 bit的練習序列的前向糾錯. VDB時隙中發送的應用數據長度是可變的,最長為1776 bit,里面包含了所有的最后進近航段信息和差分校正信息. VDB信號采用差分8相移鍵控(D8PSK)的調制方式,數據傳輸速率為10 500 symbol/s,編碼時首先將二進制數據組合成字符,每個字符由3個連續的二進制數據組成,之后將字符轉換成D8PSK信號.

圖1 VDB的幀結構

2 算法原理及流程

2.1 VDB信號混合模型

假設機載VDB接收機接收到的觀測信號是由GBAS地面站產生的期望VDB信號和有意或無意產生的干擾VDB信號的混合信號,觀測信號與源信號之間是線性關系,那么機載VDB接收機的輸出信號也是線性混合信號. 這里假設機載GBAS VDB接收機接收到的觀測信號為期望VDB信號和一個干擾VDB信號以及噪聲的混合信號,即

x(t)=As(t)+n(t),

(1)

式中:x(t)=(x1(t),x2(t))T為觀測信號矩陣;s(t)=(s1(t),s2(t))T為源信號矩陣,其中s1(t)為期望VDB信號,s2(t)為干擾VDB信號;n(t)是噪聲信號矢量;A為一個可逆的矩陣.

基于盲信號分離的機載VDB接收機同頻干擾抑制的實現框圖如圖2所示.

圖2 VDB接收機同頻干擾抑制實現框圖

盲信號分離的實現受3個條件約束,即各個信號源相互獨立,混合矩陣列滿秩(即觀測信號個數要大于等于源信號個數),源信號中最多只能有一個高斯分布的信號.

機載VDB接收機接收到的VDB信號是非高斯分布的獨立信號,滿足盲信號分離的約束條件,可以用盲信號分離算法來分離VDB信號的混合信號.

盲信號分離算法根據不同的原則,主要有3種分類方式,即根據盲信號分離所用的統計信息分類,根據盲信號分離的數學原理分類,根據源信號混合過程分類. 本文采用根據盲信號分離所用統計信息分類的算法,這類算法主要包括快速固定點(Fast ICA)算法、自然梯度算法和等變自適應分離(EASI)算法等. 其中Fast ICA算法收斂速度快、無須選步長參數、易于使用;自然梯度算法利用黎曼空間結構修正了梯度方向,為自適應算法提供了精確快速的定位,減少了算法的計算量;EASI算法是在自然梯度目標函數的基礎上,將白化算法和盲分離算法結合起來,使得算法的性能與混合矩陣無關,實現相對簡單,提高了算法的收斂速度.

下面研究基于這三種算法的機載VDB接收機的同頻干擾抑制,并比較它們的性能.

2.2 Fast ICA算法

基于負熵的Fast ICA算法的目標函數[9]為

J(W)=[E{G(WTz)}-E{G(V)}]2.

(2)

式中:W是分離矩陣;z是對混合信號x進行去均值和白化得到的信號;V是零均值并與WTz有相同協方差矩陣的高斯隨機向量;G(V)是非二次函數.

Fast ICA算法需要通過最大化以上目標函數來估計出源信號的一個獨立成分,J(W)的極大值在E{G(WTz)}的極值點處取得,可通過求解下式得到

E{zg(WTz)}+βW=0.

(3)

建立如下函數

F(W)=E{zg(WTz)}+βW.

(4)

采用牛頓迭代法求解式(4),簡化后可得到Fast ICA迭代公式為

W(k+1)=E{zg(WTz)}-

E{g′(WTz)}W(k).

(5)

基于Fast ICA算法的VDB信號同頻干擾抑制的流程圖如圖3所示.

圖3 基于Fast ICA算法的VDB信號同頻干擾抑制流程

2.3 自然梯度算法

自然梯度算法以互信息最小化為目標函數[10-11]時有

(6)

用標準歐式梯度求導,可得

(7)

因要對概率密度函數p(y)和p(yi)進行估計,為了測量分離出的各信號之間的互信息,需要知道y(k)的高階統計量. 對分離出的信號進行非線性變換,引入非線性函數,代入式(7)得

(8)

式中:W-T=(WT)-1為W的轉置逆矩陣,g(y)表達式為

g(y(k))=

(9)

綜上,可得隨機梯度算法為

W(k+1)=W(k)+μ[W(k)-T-g(y)xT(k)].

(10)

(11)

由此,得到自然梯度算法

W(k+1)=W(k)+μ[W(k)-T-

g(y)yT]WTW

=W(k)+μ[I-g(y)yT]W(k),

(12)

式中:W(k)是分離矩陣;I表示單位矩陣,μ為步長因子;g(y)為非線性函數.

基于自然梯度的VDB信號同頻干擾抑制流程如圖4所示.

圖4 基于自然梯度的VDB信號同頻干擾抑制流程

2.4 EASI算法

EASI算法不需要對原始數據進行白化處理,而是將其與迭代過程合并,具有等變性. EASI算法[12]也以式(8)表示的互信息最小化為目標函數,通過采用自然梯度法優化分離矩陣,可以得到的EASI算法迭代公式為

W(k+1)=W(k)+u(I-g(y)yT+

ygT(y)-yyT)W(k).

(13)

基于EASI算法的VDB信號同頻干擾抑制流程如圖5所示.

圖5 基于EASI算法的VDB信號同頻干擾抑制流程

3 仿真實驗與分析

假設GBAS機載VDB接收機接收到的信號是期望VDB信號和干擾VDB信號的混合信號. 期望VDB信號與干擾VDB信號均為一個突發數據,長度為1 914 bit,信號傳輸速率為10 500 symbol/s,調制方式為D8PSK,信噪比為20 dB. 圖6～10分別為VDB源信號、觀測到的VDB信號以及不同盲信號分離算法分離出的VDB信號的波形圖.

圖6 VDB源信號

圖7 觀測到的VDB信號

圖8 Fast ICA算法分離的VDB信號

圖9 自然梯度算法分離的VDB信號

圖10 EASI算法分離的VDB信號

由圖8～10分離出來的信號波形可以看出,討論的三種盲信號分離算法均可以將混合的VDB信號進行分離. 還可以看出,Fast ICA算法和EASI算法的分離效果要比自然梯度算法的分離效果好,而且盲信號分離算法分離出的信號波形具有幅度和相位不確定性以及順序不確定性的特點. 因此,通過比較解碼后的機場ID,便可剔除同頻干擾信號.

下面以串音誤差為性能指標[13]來對三種算法的性能進行分析. 串音誤差為

(14)

式中:cij為全局傳輸矩陣C=WA的元素;W為分離矩陣;A為混合矩陣；maxk|cik|表示矩陣C的第i行元素絕對值的最大值；maxl|cij|表示矩陣C的第j列元素絕對值的最大值.

PI的值越小,算法的分離性能越好,當分離出的信號和源信號相同時,PI=0.

Fast ICA算法沒有學習率或者其他可調參數,算法收斂的迭代次數與初始矩陣有關. 該算法經過200次隨機實驗的平均迭代次數為2.8次,平均串音誤差值為0.052 1. 由此可以得到,Fast ICA算法的收斂速度非常快,只要迭代很少的次數就能達到收斂,而且該算法的平均串音誤差值很小,說明算法的分離性能很好.

EASI算法和自然梯度算法的收斂速度和穩定性與迭代步長有關,圖11是這兩種算法分別在迭代步長為0.005及0.01的條件下,進行200次實驗得到的平均串音誤差曲線比較圖.

圖11 自然梯度算法和EASI算法的平均串音誤差

從圖11可以得到,自然梯度算法及EASI算法收斂速度與迭代步長有關. 迭代步長越大,收斂速度越快,但是算法的串音誤差變化大,算法的分離性能不穩定;迭代步長越小,收斂速度越慢,但是算法的串音誤差變化小,算法的分離性能比較穩定. 還可以得到,EASI算法的收斂速度和穩定性要優于自然梯度算法,但是這兩種算法的收斂速度和穩定性都要比Fast ICA算法的差.

圖12是三種算法分離出期望的VDB信號后,對信號進行解調得到的誤碼率圖.

圖12 三種算法誤碼率比較圖

從圖12可以得到,Fast ICA算法與EASI算法的誤碼率相近,前者略優于后者,而自然梯度算法的誤碼率最高. 這表明Fast ICA算法和EASI算法的分離性能相近,但都優于自然梯度算法. RTCA DO-253標準中要求報文的誤碼率要低于10-5,從圖12中可以看出當信噪比達到18 dB以上時,Fast ICA算法就可以滿足標準中的要求,而EASI算法和自然梯度算法需要更高的信噪比才能滿足這個要求.

綜上可得,Fast ICA算法的收斂速度比自然梯度算法以及EASI算法的收斂速度都要快,并且Fast ICA算法的串音誤差更小,誤碼率更低. Fast ICA算法的綜合性能要優于自然梯度算法以及EASI算法. 因此Fast ICA算法更適合用于VDB信號的同頻干擾抑制.

4 結束語

本文提出采用盲信號分離算法來對GBAS機載VDB接收機的同頻干擾進行抑制,利用盲信號分離算法將期望信號與干擾信號進行分離,并通過識別解碼數據中的機場ID,得到我們所需要的信號,從而達到抑制干擾信號的目的. 本文采用了三種盲信號分離算法對期望信號與干擾信號進行分離,并對三種算法的性能進行了比較分析. 仿真實驗表明,盲信號分離算法能夠有效地將期望信號與干擾信號分開,其中Fast ICA算法相對于自然梯度算法以及EASI算法綜合性能更好,更適合用于VDB信號的同頻干擾抑制.