基于借力飛行的地球-火星轉(zhuǎn)移軌道設(shè)計

江笑恒

摘 要：隨著航天技術(shù)的發(fā)展，火星探測任務(wù)越來越受到各國的重視，而地球-火星的轉(zhuǎn)移軌道設(shè)計問題是探測火星的關(guān)鍵。設(shè)計并優(yōu)化一條合理的地球-火星轉(zhuǎn)移軌道，可以減少運載火箭所需要攜帶的燃料，提高搭載的有效載荷質(zhì)量，還可以提高任務(wù)的可靠性。本文考慮了開展火星探測任務(wù)的實際工程約束，給出了借助金星引力到達火星停泊軌道的行星際軌道轉(zhuǎn)移方案。結(jié)合我國的火星探測工程實際，我們給出了未來2025年左右的最佳發(fā)射窗口。最后，使用MATLAB軟件對我們設(shè)計的軌道進行了初步的模擬。

關(guān)鍵詞：火星探測;軌道轉(zhuǎn)移;軌道設(shè)計;借力飛行

中圖分類號：V412.41 文獻標識碼：A 文章編號：1671-2064（2019）09-0236-03

0 引言

20世紀以來，以美國為代表的主要航天大國積極開展火星探測任務(wù)的預(yù)先研究和工程實踐工作。前蘇聯(lián)于1960年率先發(fā)射了一顆名為“火星1號”的火星探測器，雖然任務(wù)沒有達到預(yù)期的目標，但還是開創(chuàng)了探測火星的先河。緊接著，美國于1965年發(fā)射了“水手4號”探測器，成為了第一個成功到達火星的人造探測器。隨后，歐盟、日本等國也紛紛開展對火星的探測。其中“機遇號”、“勇氣號”、“好奇號”等火星探測器都取得了巨大的成功，不僅進一步更新了人們對于火星的認識，同時也激發(fā)人們對于探索外太空的熱情。探測火星任務(wù)通過對火星大氣，土壤，巖石等要素進行探測，有助于對火星進行更加詳細研究，為未來載人火星探測奠定堅實的技術(shù)基礎(chǔ)。

我國也對火星探測越發(fā)重視，于2000年將深空探測任務(wù)提上了日程，作為深空探測的開端，已經(jīng)發(fā)射了4顆月球探測衛(wèi)星，為下一步的火星探測任務(wù)打下了堅實的基礎(chǔ)。2016年，國家正式批復(fù)了火星探測計劃，并規(guī)劃將在2020年左右發(fā)射我國首顆火星探測器。并且最終的目標是在火星表面建設(shè)觀測站與基地，最終實現(xiàn)載人火星登陸。

利用大推力火箭發(fā)動機直接進行軌道轉(zhuǎn)移是深空探測任務(wù)常用的軌道轉(zhuǎn)移方案，在以往已經(jīng)實施的歷次深空探測任務(wù)中被廣泛使用，此方法已經(jīng)比較成熟。梯塞朗（Tisserand）等人于19世紀末提出了借助第三個天體的引力對探測器的軌道進行調(diào)整和改變的概念。此后，隨著不斷深入的研究，借力飛行技術(shù)已經(jīng)開始逐漸應(yīng)用到深空探測中，其中用于探測水星的“水手10號”和探測土星的“卡西尼號”等探測器都成功地使用的借力飛行技術(shù)。

本文以中國火星探測任務(wù)為背景，對探測火星的發(fā)射窗口和地球-火星轉(zhuǎn)移軌道進行了研究。提出了利用金星借力飛行探測火星的軌道轉(zhuǎn)移方案，并給出了未來2025年的最佳發(fā)射窗口。最后利用MATLAB軟件對軌道進行了初步的仿真。

1 地球-火星轉(zhuǎn)移軌道設(shè)計與分析

在轉(zhuǎn)移軌道的設(shè)計中最重要的是解決初值問題和邊值問題。其中，初值問題就是經(jīng)典開普勒問題，即已知探測器的初始運動狀態(tài)，如何計算得到未來任意時刻的運動狀態(tài)。邊值問題是蘭伯特問題，即已知探測器初始和終止時刻位置矢量和飛行時間，得到探測器的初始和終止時刻的速度矢量。只有解決好了這兩個幾本問題，再利用軌道力學方法就可以得到探測火星的發(fā)射窗口，并初步完成地球-火星轉(zhuǎn)移軌道設(shè)計與優(yōu)化。

1.1 蘭伯特問題

1.4 發(fā)射窗口選擇

大多數(shù)火星探測航天器的軌道都是采用霍曼轉(zhuǎn)移的方式，平均每隔26個月才存在一個較為合適的發(fā)射窗口。此時，探測器所需要的發(fā)射能量較少，一旦錯過了發(fā)射窗口則導(dǎo)致所需能量不是最優(yōu)，甚至不能到達火星。因此選擇一個合適的發(fā)射窗口對于整個火星探測任務(wù)都是及其關(guān)鍵的。關(guān)于發(fā)射窗口的選擇，現(xiàn)階段被大量使用的是能量等高線法，即繪制pork-chop圖，可以直觀的描述出在不同的出發(fā)日期和不同的到達日期的情況下，所需要的燃料和飛行時間的情況變化，可以為尋找發(fā)射窗口工作提供比較精確的初值。

如圖2所示，即為我們考慮2025年左右出發(fā)和到達火星的這個時間區(qū)間。圖中等高線上的每一個點對應(yīng)著的“出發(fā)時間-到達時間”都是滿足約束的發(fā)射時機，根據(jù)等高線的谷底可以很直觀的看出航天器發(fā)射的時間應(yīng)選為2024年9月29日，火星到達時間選為2025年8月1日，飛行時間為306天。

1.5 金星借力的地球-火星轉(zhuǎn)移軌道初始設(shè)計

根據(jù)軌道拼接的原理，采用金星借力的地火轉(zhuǎn)移軌道可以分為三段，分別是地球-金星段、金星借力飛越段、金星-火星段。其中地球-金星段和金星-火星段可以看作兩段獨立的轉(zhuǎn)移軌道設(shè)計問題。因此，相較于地球直接轉(zhuǎn)移到火星的轉(zhuǎn)移軌道設(shè)計問題，借力飛行轉(zhuǎn)移軌道的初始設(shè)計的不同點在于需要對兩段軌道進行拼接。金星借力飛行轉(zhuǎn)移軌道初步設(shè)計步驟如下：

（1）根據(jù)設(shè)定的發(fā)射區(qū)間，給定飛行約束，分別計算在初始給定出發(fā)時刻的地球的狀態(tài)向量，在初始給定飛越時刻的金星的狀態(tài)向量，在初始給定到達時刻的火星的狀態(tài)向量。

（2）求解地球-金星段的蘭伯特問題，并確定這段軌跡的初始速度矢量。根據(jù)地球速度矢量和這段軌跡的初速度矢量來計算所需要的速度增量。

（3）求解金星-火星段的蘭伯特問題，并分別確定這段軌跡的初始速度矢量和末端速度矢量。根據(jù)火星的速度矢量和這段軌跡的終止時刻的速度矢量計算所需要的速度增量。

（4）根據(jù)金星的速度矢量和地球-金星段的末端速度矢量計算飛越段所需的速度增量。

（5）利用SNOPT非線性規(guī)劃算法進行軌跡優(yōu)化，得到在規(guī)定約束內(nèi)，所需速度增量最小的轉(zhuǎn)移軌道方案。

仿真時對進行飛越高度進行約束：，匹配速度增量。最終得到了地球-金星段、金星借力飛越段、金星-火星段總速度增量最小的轉(zhuǎn)移軌跡，軌跡如圖3所示。我們可以從圖中發(fā)現(xiàn)，火星探測器在2024年9月26日從地球發(fā)射，于2025年2月16日到達借力行星-金星，金星使得探測器的軌道發(fā)生了變化，隨后于2025年8月1日到達火星，即為完整的地球-火星的轉(zhuǎn)移軌道。

2 結(jié)語

本文結(jié)合了我國火星探測計劃的實際情況，針對2025年左右時間發(fā)射火星探測器的要求，簡單的分析了探測器發(fā)射窗口的選擇，并對地球-火星的轉(zhuǎn)移軌道進行了初步的設(shè)計與優(yōu)化，設(shè)計出了一條利用金星借力的地火轉(zhuǎn)移軌道。由于本文中所應(yīng)用的軌道設(shè)計方法是基于化簡的動力學模型，沒有考慮到飛行器在深空中進行軌道機動的情況，基于精確動力學模型的借力飛行地球-火星轉(zhuǎn)移軌道設(shè)計還有待于進一步的研究。