三種高光譜遙感端元提取算法的比較

鄭愷雯 李慧 范仙如 梁鋒娜 陳小玲

摘 要：高光譜遙感技術是一門致力于區分同一地物不同類別并進行相關分析的新興技術。其中端元提取是混合像元分解中關鍵的第一步。本文對端元提取算法進行了分類闡述，分別介紹了窮舉法、投影法、迭代法的典型算法，并比較了3種算法之間的優缺點，以期為高光譜遙感應用提供參考。

關鍵詞：窮舉法;投影法;迭代法;端元提取

中圖分類號：TP79 文獻標識碼：A 文章編號：1671-2064（2019）09-0198-02

0 引言

高光譜遙感技術是利用很窄而又連續的光譜通道對地物持續遙感成像的技術，包含了地物豐富的地表特征[1]。與傳統遙感技術相比，高光譜遙感可以區別同一地物的不同類別，如水稻與小麥等[2]。

高光譜遙感具有光譜分辨率高的特點，在空間分辨率的限制與復雜地物的影響下，導致高光譜影像中普遍存在混合像元[3]。在基于高光譜影像識別與分類時，首先要對影像進行混合像元分解[4]。端元提取算法較多，傳統的方法是以監督分類為主導，隨著科學技術的進步，當代學者采用一系列自動的非監督分類算法進行端元光譜的自動提取[5]。

自動提取端元的算法，總體可以分為3類：窮舉算法、投影算法和迭代算法[6]。本文就端元提取算法參考大量文獻，對現當代常用的算法進行歸類分析，綜合討論各算法的運用原理以及優缺點。

1 窮舉算法

窮舉算法利用已知的部分條件如端元的個數信息對高光譜數據進行逐一驗證，直到全部結果毫無遺漏驗證完畢為止[7]。由于高光譜遙感的光譜分辨率高，導致高光譜遙感在運用窮舉算法進行端元提取時，速度較為緩慢，嚴重影響運行速率。

1.1 N-FINDR算法

據鄭麗等人介紹，N-FINDR算法將高光譜遙感影像的全部數據歸放至多維空間中，構成的凸集的頂點位置就是所要提取的端元位置[8]。

以兩個波段組成的二維空間平面為例，如圖1所示，三個端元在二維空間中的散點圖以三角形的形式存在，而端元的位置則位于三角形的三個頂點處，三角形所圍成的平面內則是三個端元的混合像元。以此類推，N-FINDR算法的主要目的就是在多維空間中尋找能夠構成最大單形體的頂點位置。由于高光譜遙感影像的波段數眾多，所以首先要對影像進行降維處理。

N-FINDR算法是基于“純像元存在于高光譜遙感影像中”的假設提出來的，受初始化端元性質的影響極大。據李志飛等學者介紹，原始N-FINDR算法采用全局搜索的方式，對影像數據進行多次遍歷，嚴重影響了影像的處理效率，不利于大批量處理光譜數據[9]。針對N-FINDR算法的一系列缺陷，SGA算法逐步發展成熟。

1.2 SGA算法

單體增長（SGA）算法是在多維空間中尋找一系列頂點數不同且體積最大的單形體，并逐一提取單形體的頂點作為端元。SGA算法是N-FINDR算法的改進，王茂之等表示，SGA算法先找到“體積”最大的單體的兩個端點，再遍歷其他像元，尋找其他端元的所在位置，直到找到指定數量的端元為止。SGA的實現步驟可參考文獻[10]。

與N-FINDR算法相比，該算法不存在“純像元”的限制，且運算速度會略有提高。但通過上述步驟的介紹可以得知，該算法的運算速度取決于循環的次數，即初始化設置的端元個數。

2 投影算法

投影算法主要基于端元是凸面單形體的頂點，位于單形體邊界這一事實[3]。與窮舉算法不同的是，投影算法通過找尋點與點之間的距離、點與超平面之間的距離、點與凸面單形體間的距離等最大距離方式來判定端元位置。

2.1 PPI算法

鄭麗指出，PPI以凸面幾何學為基礎，將N維空間中的光譜特征作為像元純度指數的載體[8]。對高光譜數據降維后的主要成分組成的特征空間中進行像元投影測試，對每個像元疊加位于測試向量兩端的次數。根據所有像元由純像元為頂點的凸面幾何體包圍的特點，投影在測試向量兩端越多次數的像元越有較大的端元可能性[11]，被記錄的測試向量兩端的次數即為PPI。以兩測試向量為例，如圖2，在測試向量X，Y所組成的二維平面空間內，所有像元均投影在測試向量上時，被投影到向量兩端的點被記錄下來，像元A、B、C的PPI指數分別為2，1，1。以此類推，被投影到測試向量兩端的次數越多，其PPI越大，越容易被認為是純像元的可能性越大。

PPI指數的工作原理十分簡單，但也存在明顯的缺陷。該指數只能簡單地確定純像元的位置，而且通過以上算法過程分析，PPI指數確定的端元位置仍然充滿不確定性，這與測試向量的選擇、特征空間的分布狀況等有極大的關系。

2.2 VCA算法

頂點成分分析（VCA）算法具有良好的理論基礎，并取得了相對較好的效果，是提取端元的一種較為重要與常用的手段之一[12]。VCA算法的基本思想為，在線性混合模型下，觀測向量集合組成一個凸面單形體，將凸面單形體內的數據反復正交投影到超平面上，最大的投影向量即為端元。該算法的具體實現步驟可參考文獻[12]。

與PPI算法一樣，VCA算法也是一種端元逐次提取算法，前面所提取的端元不會影響后續端元的提取。該算法可以有效的避免在端元數目估計不正確的情況下，端元之間的相互干擾，提高了計算算法較為簡單，大大提高了算法的計算速度。

3 迭代算法

迭代法是一種重復計算的算法。迭代法運用了計算機運算速度快、適合重復工作的特點，使計算機對一組指令不斷重復，在舊值的基礎上推算出新值[4]。該算法適用于處理數據量大的高光譜數據。

3.1 SMACC算法

逐次最大角凸錐分析（SMACC）算法是一種基于迭代算法自動尋找最大凸面單形體頂點，自動獲取端元，并提供端元豐度圖像的方法[13]。該方法的最終目的是尋找最大凸椎體的頂點，獲得端元，并對遙感影像進行分解和分類。

凸錐的一個基本性質是：一個b維向量，如果擁有c-1（c為組分數）個分量為0，其他分量均為非負值，則該向量為凸錐的角點[13]。關于SMACC的工作原理，具體可看考文獻[13]。

與傳統的CCA算法相比，SMACC算法在選擇最佳頂點時，添加了一定的規則限制，利用計算機技術自動提取出符合條件的最佳角點，比CCA算法更加有說服力。但SMACC算法作為CCA算法的改進。

3.2 IEA算法

據吳波等人介紹，誤差迭代分析（IEA）算法的本質是根據分塊矩陣的原理，對混合像元線性分解后得到的殘存誤差進行分析歸類，并定位到端元所在的光譜位置，并按照一定的閾值范圍來確定最終端元的光譜特征[14]。與上述方法不同的是，此方法不需要降維，而是直接給定一個初試化向量，根據初始化向量得到的殘差圖像選擇端元，再進行重復循環，以此類推，直到求出所有端元為止[8]。

該算法從純數學的理論出發，最大的缺點就是沒有考慮端元的空間關系與端元間的相互獨立[14]。端元的空間分布情況不是均勻的，實際上具有一定的形狀和積聚性，空間分布的不均勻性對迭代誤差算法的精度有很大的影響作用。

4 結論與展望

（1）窮舉法：側重于遍歷尋找降維后各光譜數據間使凸面單形體體積最大的頂點作為像元。雖然用該方法提取的端元信息精度較高，但是運算量大，且運用的降維算法對選取的端元有一定的影響。（2）投影法：側重數據在波段所組成的特征空間中的投影。投影方式的不同，端元提取的效果也不盡相同。該算法相對而言，大多數的投影算法以尋找投影后在特征向量上的兩端點或距離遠近關系等特點來確定端元所在位置，其運算量較小，是一種快速提取像元的方法。（3）迭代法：根據給定的初始值，不斷進行迭代分析，直到找到所需的全部端元為止，是迭代算法的一大特點。該算法可以解決窮舉法的降維問題，但初始值對后續端元的提取有很大的影響。

參考文獻

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