淺談數形結合思想在高中數學學習中的體現

岳凌帆

摘要：數形結合是數學思想的重要內容，本文講述了數形結合的重要性和內容，還涉及了在解答實際問題中的思考途徑，分析了學習數形結合法需具備的素養。

關鍵詞：數形結合;以形助數;以數輔形;思考途徑

中圖分類號：G633.6 ? 文獻標識碼：A ? 文章編號：1992-7711（2019）01-0081

經過兩年多的高中生涯，筆者認為高中數學的學習更注重于獨立思考，著重于培養自己的數學學習能力，筆者的數學教師在入學第一課講道：“高中數學學習重點不在你學會了多少知識，三年里做了多少道數學題，更重要的是你心領神會到幾種數學思想，是否能熟練得將這些思想運用到解題過程中，如何在難題面前找到突破口將其轉化到你所能接收的知識領域里。學會了這些你也就從我這里畢業了。”在之后的學習中，筆者便慢慢領會到數學思想的魅力不再是局限于初中數學的技巧，高中數學可以展現其風采。本文筆者主要想談談對數形結合這個思想的認識。

一、數形結合的重要性

在整個數學學習過程中，數形結合不但是一種寶貴的數學思想，而且是一種常用的數學方法。在高中數學學習中是一種非常實用的方法，不僅僅使抽象的數學問題具體化使問題更加明了，還能提高解題速度明確解題思路，數形結合是歷年高考的重點和熱點，在考試中通常穿插在函數和方程、解析幾何中來考查，運用數形結合思想通常可以達到簡化問題、出奇取勝的目標。

二、數形結合的內容

數形結合的主要內容有“以形助數”和“以數輔形”。我們在高中學習中常碰到的題目是利用以形助數思考方式，當遇到填空題時便可以簡捷地直接獲得問題的結論，反而面對解答題要重視數形轉換的等價性闡述，以避免通過圖形的直觀性代替邏輯推理得出結論。古人言道：“數缺形時少直觀，形少數時難入微。”利用數形結合法可以深刻揭示數學問題的本質。通過高中數學的學習，我們知道在解決函數的圖像、方程的曲線、集合的韋恩圖或數軸表示等問題時，我們采用以形示數的思考方法;而對于解析幾何的方程、斜率、距離公式、向量的坐標表示等問題，我們則采取是以數助形的思考方法。

三、通過數形結合法來解決高中數學問題的思考途徑與方法

利用數形結合來解決高中數學問題的幾種思路。

1. 方程、不等式問題通常可轉化成對兩個函數圖像的交點、位置關系的研究。

2. 運用復數模的性質，以及兩點間的距離、定比分點、直線的斜率、點到直線的距離公式等這些解析幾何中的重要公式來尋找數式的圖形背景及相關性質。

3. 關于解決圖形的問題時，我們常考慮建立恰當的復平面、極坐標系、直角坐標系、極坐標系，進而謀求利用方程不等式等知識進行量化處理。

面對高考數學復習，我們要時刻注意復習屬性結合這一內容。數形結合法包括兩大部分：一是形的問題如何通過數來解決，這本質上講這是解析幾何的方法;二是數的問題如何通過形的直觀簡捷地解決。大家清楚，實數通常可用數軸上的點來進行表示;復數也可以用復平面上的點或向量來表示;函數在直角坐標系中對應著它的圖像，二元方程f（x，y）=0在直角坐標系中對應著它的曲線，一元不等式2x+1<-13-x≤1的解集為直角坐標系中的區間{x|x>-1或x≥2};有些代數式也可以賦予一定的幾何意義，如參數的幾何意義。這些都是高中數學中利用數和形的關系來解決形和數問題的實例。以下例子中就運用了數形結合思想。

四、在學習數形結合思想時高中生應具備的習慣

1. 努力提升自身的三維圖像想象能力及作圖水平

在學習數形結合思想時，每個人都應當努力提升自己的作圖水平及三維圖像的想象能力;重視對圖形知識的理解和認知，通過作圖練習提高自己的作圖能力，有助于快速準確地提取數學圖像中的有效信息。

2. 有效利用錯題

在校學習過程中，大多數教師都要求學生對錯題進行整理，在大多數學生看來，整理錯題是在浪費時間，然而，這種認識卻是錯誤的。對錯題的再次整理解答，能夠鞏固以往并不熟練的知識點，數形結合的解題思路比較靈活，通過對錯題的梳理分類，可以增加學生對不同數形結合思路的認識，搞懂每種題型的解題步驟提高解題速度。

五、數形結合思想對學生學習的重要意義

1. 提升學生數學知識的學習興趣

“興趣是最好的老師。”學生的學習動力主要是源于愛好。對高中生而言，學得好、成績高的科目多數是自己感興趣的，面對枯燥的學科知識點，學生很容易自動地選擇性忽略，就算不忽略也是應付式地完成任務，便不會追溯和探究學科知識的深層次的內容。高中學生學習壓力本身較大，再加上數學這門學科知識枯燥乏味，學生就難以提起興趣，思維也不活躍。

2. 有利于提高學生的解題思維

數學解題思維是數學學習過程中最為重要的，運用數形結合法，可以將數學問題中的已知信息清晰的羅列在學生面前，有利于學生理順數學邏輯順序，構建數形結合解題思維，提高數學解題能力。將數形結合應用于高中數學學習中，學生能夠根據已知條件分析圖像，進而提高邏輯思維能力，快速高效地答出數學題目。

在數學學科中數與形不是互相分離的主體，而是一個有機整體。在高中生數學學習中數形結合思想的應用十分廣泛。我們在學習階段，不僅要端正自己的學習態度，而且還需要培養自己的學習技巧以及良好的學習習慣。身為一名在校高中生，在高中數學學習階段要多與教師同學進行溝通與交流，讓自己要能夠形成數學的學習技巧。高中生在學習數形結合的同時，不僅可以找到數學知識的樂趣，也能夠形成自己的學習方法。雖說在高中數學問題中，并不是每個題目都可以通過數形結合的方式來解答，但在實際的數學難題解答過程中確實是可以做到的。

參考文獻：

[1] 薛冠軍.淺談高中數學思想方法[J].南京：南京出版社，2018.

[2] 韓偉會.淺談高中數學教學中數形結合思想的應用[J].課程教育研究，2017（7）.

注：本文指導教師：趙福湘

（作者單位：河南省濮陽市第一高級中學 ? ?457000）