商業銀行貸款規模分配及盈利問題①

河海大學水利水電學院 賈其萃 馬子昌

河海大學土木與交通學院 王天鵬

1 商業銀行存貸款簡介

商業銀行貸款投放的簡單模型是：從客戶端吸收存款，繳存法定準備金(法定準備金率：大型金融機構15.5%，中小金融機構12%；法定準備金利率1.62%)，預留一定比例備付水平(商業銀行承擔支付結算金融中介作用，滿足流動性安全)，剩余資金用于貸款投放或其他資產配置。

對商業銀行而言，貸款規模增長受限于其存款規模增長，只有在存款有效增長的情況下銀行才有充足資金用于貸款投放。具體來說，某家商業銀行在全國存款總額中所占比例相對穩定，每年可增長的存款量受限于社會資金總量的增長情況。從經濟指標上來看，社會存款增長與GDP、CPI、工業增加值等宏觀經濟指標密切相關。在貸款分配模式上，商業銀行過去多采用年初預分配、全年限額管理模式，即年初一次性預分配全年規模至各家分行，年度內不再調增。

2 問題引入

現有某中型商業銀行A，已知商業銀行A各家省級分行近三年人民幣存貸款業務發展情況、2010—2018年宏觀經濟指標及2019年預測情況，現要求該銀行查閱相關文獻和資料，在對未來經濟、利率、匯率等政策及趨勢有充分了解和預判的基礎上進行決策，在貸款規模分配問題上處理好收益與風險的關系。

3 模型假設

(1)存貸款與宏觀經濟指標之間存在函數關系。

(2)發行普通債對預測貸款總數無明顯影響。

(3)備付資金不足易引起客戶不滿，嚴重的會引起社會恐慌，引發擠兌；預留資金過多，會降低銀行盈利水平，備付水平=備付資金÷存款余額。

(4)每個客戶存取款的行為是隨機的。

(5)暫不考慮每日現金最大需求量。

4 模型的求解

4.1 逐步回歸模型

逐步回歸方法的基本思想是將變量逐個引入模型，每引入一個解釋變量后都要進行F檢驗，并對已經選入的解釋變量逐個進行t檢驗，當原來引入的解釋變量由于后面解釋變量的引入變得不再顯著時，則將其刪除。以確保每次引入新的變量之前回歸方程中只包含顯著性變量。

已知商業銀行存款規模與宏觀經濟指標密切相關，而貸款又與存款有關。對商業銀行A自2010—2018年宏觀經濟指標及2019年預測情況的數據用z-score方法進行標準化處理，這20個指標分別為GDP、CPI、工業增加值、PPI、中國大宗商品價格指數、M1、城鎮居民人均可支配收入、房地產開發投資完成額、國房景氣指數、70個大中城市新建住宅價格指數、固定資產投資完成額、固定資產投資價格指數、短期貸款利率、定期存款利率、銀行間同業拆借1天和銀行間同業拆借1年。設Y表示存款總額，Y’ 表示貸款總額，則回歸方程為：

得到對存款Y貢獻最大的宏觀經濟指標為M1X6和金融機構人民幣各項存款余額X16，對貸款Y’貢獻最大的宏觀經濟指標為GDP X1和金融機構人民幣各項存款余額X16。得到的預報方程為：

將2019年相應的宏觀經濟指標預測情況代入后即可利用預報方程得到存貸款數額。

4.2 存貸款模型

用2010—2018年的數據通過逐步回歸模型預測30個省份的存款占全國總存款的比例和存貸款利率：

其中pi表示30個省份的存款占全國總存款的比例；Ci表示存款利率；Di表示貸款利率。

各省存款為Yi=pi×Y，存貸款中的效益=Σ(每個省的貸款額×貸款利率－每個省的存款額×存款利率)。為使總效益最大有目標函數：

考慮到30個省的貸款額總數之和為全國貸款總額，任何一個省的貸款數額不可能小于0，故有約束條件。我們對歷年全國貸款數據進行分析，根據歷年全國貸款總額的增減趨勢可以看出，每年的全國貸款總額與臨近年(上一年或下一年)的差值保持在臨近年數值的一定百分比之內，我們用α1來表示本年全國貸款總額與上一年全國貸款總額的最大比，用α2來表示本年全國貸款總額與下一年全國貸款總額的最小比，得到。最終得到約束條件如下：

表1 商業銀行A各分行貸款和備付金分配(單位：億元)

4.3 普通債和備付金的引入

引入商業銀行普通債Z億元，銀行存款總額Y變為Y-Z，此時Yi相應改變為Yi=pi×(Y-Z)，存貸款中的效益=∑每個省的貸款額×貸款利率－每個省的存款額×存款利率)+商業銀行普通債額。目標函數變為max

考慮一年時間段內的日常備付金使用狀況。設P為備付資金，Yt表示第t天存款總額，Xt表示第t天取款總額，St表示第t天存款余額(St=Yt－Xt)，Wt表示前t天累計存款余額，其中t=1，2…365。

取某省作為研究對象，由于已知數據為未知年份每日存取款數值，且每日存款余額數值為隨機值，故將全年每日的St存款余額數值進行隨機排序，計算Wt累計存款余額。通過Wt≥0的限制條件求出P的最優解。重復該過程100次，由于樣本數量足夠大，故認為該樣本具有較好的代表性。為處理更加簡便，以一定范圍內的P值頻率代替單個P值頻率，其頻率曲線滿足正態分布。計算即可得出置信水平99%的情況下，下一年商業銀行A該省分行日常經營所需最低備付金額。

表1為在不同情況下，2019年商業銀行A各分行貸款和備付金分配。

5 模型分析與推廣

本文針對商業銀行貸款規模分配及盈利問題，通過逐步回歸建立了存貸款、存貸款利率和宏觀經濟指標的參數方程，對未來年份的存貸款進行預測，并在考慮普通債和備付金的情況下得出存貸款規模分配最優方案。存貸款規模分配模型在實際的經濟生活中運用十分廣泛。尤其是備付金的數值確定對商業銀行盈利起著至關重要的作用。一個優質的存貸款規模分配模型以及備付金最優解模型不僅能保障整個社會的穩定與安定，而且能節省巨大的經濟成本。除存貸款分配問題外，本文中的模型還可以為各類市場做前期分析，以規劃得到最佳方案。

6 相關建議

商業銀行要實行量化管理，綜合考慮收益與風險、企業經營與國際政策導向，區域化差異與分行公平考核等之間的關系，結合結算方式和資金供求的特點，制定出一個合理的貸款分配計算公式，以掌握的各項數據為依據，消除主觀隨意性，可使商業銀行更高效地配置備付金，使得在獲取效益的情況下，風險最小化。