軌道參數(shù)對輪軌耦合系統(tǒng)固有頻率的影響

馬維國，關(guān)慶華，鐘文生，陶功權(quán)，金學(xué)松，溫澤峰

（西南交通大學(xué) 牽引動力國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都610031）

鐵路運(yùn)輸系統(tǒng)中，車輛系統(tǒng)和軌道系統(tǒng)是密不可分的兩大組成部分，二者通過輪軌耦合組成一個相互作用的大系統(tǒng)。車輛在軌道上運(yùn)行是一個輪軌相互作用的復(fù)雜動力學(xué)過程，影響因素眾多，既有車輛方面的、也有軌道方面的，并且相互影響[1]。軌道作為鐵路系統(tǒng)的重要組成部分之一，其固有特性對車輛運(yùn)行平穩(wěn)性、舒適性和安全性等有重要影響。因此，研究軌道參數(shù)對軌道系統(tǒng)特性的影響有重要意義。荊果等[2]通過力錘敲擊試驗(yàn)研究了軌枕間距對鋼軌振動的影響，其結(jié)果表明隨著軌枕間距的增加，鋼軌同階模態(tài)頻率會減小。和振興等[3]研究了城市軌道交通軌枕間距對車輛軌道系統(tǒng)的動力學(xué)影響，研究表明，軌枕間距越大，車輛軌道系統(tǒng)的沖擊響應(yīng)越大。Wu 和Thompson[4]研究了隨機(jī)軌枕間距和道床剛度對軌道振動的影響，認(rèn)為軌枕間距和道床剛度隨機(jī)變化引起的點(diǎn)響應(yīng)和振動衰減是在一個范圍內(nèi)。Oscarsson[5]研究了軌墊剛度、道床剛度、軌枕間距對軌道振動的影響，分析了各參數(shù)對輪對垂向加速度、軌枕最大位移、輪軌最大接觸力的影響。練松良和劉富[6]的研究表明P2力隨軌道剛度的增大而增大，當(dāng)軌道剛度較大時，P2 力的增大會對列車安全運(yùn)行與軌道受力有不利影響。耿傳智和吳覺波[7]運(yùn)用模態(tài)分析理論研究了有砟軌道垂向振動特性，分析了軌道結(jié)構(gòu)的固有振動特性及墊層剛度與阻尼的影響，并與落軸試驗(yàn)進(jìn)行了對比。尚文軍等[8]運(yùn)用模態(tài)分析和有限元理論，研究了不同軌道支撐條件對鋼軌固有頻率和振型的影響。雷曉燕[9]將傅里葉變換應(yīng)用于軌道結(jié)構(gòu)動力分析中，研究了軌下膠墊、扣件剛度和阻尼、道床剛度和阻尼對軌道振動特性的影響。關(guān)慶華等[10]通過Laplace 變換法求解簧下質(zhì)量-軌道系統(tǒng)的耦合振動頻率和振型，分析了車輛和軌道系統(tǒng)的P2共振頻率及參數(shù)影響規(guī)律。

關(guān)于軌道參數(shù)對軌道和車輛簧下質(zhì)量耦合系統(tǒng)固有頻率影響的研究較少，本文考慮整體道床參數(shù)和軌枕間距隨機(jī)分布的影響，運(yùn)用ANSYS軟件分別建立了普通短軌枕整體道床軌道有限元模型和簧下質(zhì)量軌道耦合系統(tǒng)有限元模型，通過模態(tài)分析和諧響應(yīng)分析研究軌道參數(shù)對軌道和簧下質(zhì)量軌道耦合系統(tǒng)固有頻率的影響。

1 軌道現(xiàn)場測試與扣件剛度識別

為了獲得軌道特性，對某地鐵普通短軌枕整體道床軌道進(jìn)行了力錘敲擊試驗(yàn)，測試現(xiàn)場如圖1所示。

圖1 軌道力錘敲擊測試現(xiàn)場照片

本次現(xiàn)場軌道敲擊測試選用激勵頻帶為0～2 000 Hz的鋁制錘頭進(jìn)行測試。軌道響應(yīng)信號由加速度傳感器采集，現(xiàn)場測試分別在軌枕上方軌頭和跨中軌頭安裝加速度傳感器。為了減小測試誤差，測試結(jié)果通過敲擊5次取平均所得。

圖2給出了軌枕上方和跨中鋼軌垂向敲擊垂向響應(yīng)的頻響特性，結(jié)果表明，在0～1 200 Hz范圍內(nèi)，存在204 Hz 和1 110 Hz 兩個較為明顯的振動峰值，其中，軌枕上方軌頭和跨中軌頭在204 Hz的軌道振動響應(yīng)相似，該頻率為鋼軌的1 階垂向彎曲頻率。兩位置處鋼軌振動差異主要表現(xiàn)在1 110 Hz，這是扣件周期性離散支撐導(dǎo)致的振動頻率，即Pinned-Pinned共振頻率。Pinned-Pinned共振的波長等于兩個軌枕間距，其駐波節(jié)點(diǎn)剛好在軌枕支撐處（扣件處），若以軌枕間距簡支支撐的鋼軌Euler 梁模型考慮，Pinned-Pinned共振頻率計算可表示為[11]

式中：n為鋼軌Pinned-Pinned 振動階數(shù)，a為軌枕間距（m），EI為鋼軌垂向抗彎剛度（N·m2），m為單位長度鋼軌的質(zhì)量（kg/m）。由公式（1）可知，Pinned-Pinned 共振頻率僅由鋼軌類型和軌枕間距決定，當(dāng)鋼軌類型確定后，1 階Pinned-Pinned 共振頻率只與軌枕間距有關(guān)，隨軌枕間距的增大而減小。

圖2 普通短軌枕軌道結(jié)構(gòu)垂向頻響特性

為考慮車輛的作用，在車輛通過時，測量了車輛和軌道部件振動加速度。車輛運(yùn)行速度約為62 km/h～75 km/h。圖3給出了普通短軌枕3個不同區(qū)間軌道的軸箱振動加速頻譜，在0～800 Hz 頻率范圍內(nèi)，軸箱垂向振動加速度峰值所對應(yīng)的頻率為64 Hz。

圖3 車輛軸箱振動加速度頻譜圖

圖4 鋼軌振動加速度1/3倍頻程圖

圖4給出了軌道振動加速度1/3倍頻程圖，可知在63 Hz～80 Hz 和300 Hz～800 Hz 處分別出現(xiàn)了峰值，且第一個峰值與車輛軸箱振動相重合，為車輛軌道系統(tǒng)的P2共振頻率。第二個峰值是由31.5 mm短波鋼軌波磨引起。Timoshenko于1926年通過無質(zhì)量Winkler地基梁模型求得軌道垂向振動固有頻率，可表示為wR=(k/m)0.5，其中，k為Winkler 地基彈性系數(shù)[10]。由力錘敲擊測試可知，鋼軌的1階垂向彎曲頻率為204 Hz，由k=m(2 πf)2反推鋼軌基礎(chǔ)彈性系數(shù)為9.86×107N/m2。根據(jù)K=ka（a為軌枕間距，K為扣件剛度）換算得扣件剛度為5.92×107N/m。

2 軌道特性仿真計算分析模型

2.1 數(shù)值模型

理論上，軌枕在縱向上基本以相等間距分布，故由鋼軌和軌枕組成的軌道結(jié)構(gòu)可近似認(rèn)為是無限周期支撐結(jié)構(gòu)，由于軌道響應(yīng)的影響范圍有限，在滿足分析精度的情況下，通常以有限長模型來分析軌道振動[12]。試算表明，選取20 個枕跨的長度進(jìn)行建模可以滿足分析精度。普通短軌枕整體道床軌道主要由鋼軌、扣件、短軌枕、混凝土道床板和地基組成。由于短軌枕鑲嵌在道床板內(nèi)并與其固結(jié)在一起，兩者之間幾乎沒有緩沖減振特性，因此，建模時將扣件直接與道床板相連。

圖5為利用有限元軟件ANSYS 所建立的有限元模型，采用combin14彈簧阻尼單元模擬鋼軌與道床板間的扣件彈性及道床板與地基之間的彈性聯(lián)結(jié)。以beam188Timoshenko 梁單元模擬鋼軌，鋼軌兩端施加固定約束；道床板用Solid185 實(shí)體單元模擬。由于軌道結(jié)構(gòu)的對稱性，本文選取軌道結(jié)構(gòu)的一半進(jìn)行計算。軌道板對稱中面與兩端均施加對稱約束。

圖5 整體道床軌道有限元模型

由于地基支撐剛度的變化對鋼軌1階垂向彎曲頻率的影響不大（見下文），而扣件剛度對鋼軌1 階垂向彎曲頻率的影響較大，可將鋼軌基礎(chǔ)彈性系數(shù)視為扣件離散支撐分布剛度。由文獻(xiàn)[13]知，隧道內(nèi)無砟軌道地基彈性系數(shù)取1 200 MPa/m。建模基本參數(shù)如表1所示。在下文的分析中，若不加說明，均采用表1中參數(shù)進(jìn)行計算。

表1 軌道部件參數(shù)

2.2 諧響應(yīng)分析

對軌道模型施加幅值為1 kN 的時變正弦載荷進(jìn)行諧響應(yīng)分析，分別計算跨中激勵跨中響應(yīng)和軌枕上方激勵軌枕上方響應(yīng)的位移導(dǎo)納，結(jié)果如圖6所示。

由圖6可知，在0～1 200 Hz 范圍內(nèi)有2 個明顯的響應(yīng)峰值，對應(yīng)頻率分別為202 Hz和1 112 Hz，與力錘敲擊結(jié)果基本一致。

2.3 模態(tài)分析

通過模態(tài)分析獲得軌道結(jié)構(gòu)的固有頻率。其中鋼軌1、2階垂向彎曲頻率及Pinned-Pinned共振頻率隨扣件剛度的變化曲線如圖7所示。

圖6 軌道垂向位移導(dǎo)納

圖7 軌道特征頻率隨扣件剛度的變化

圖7結(jié)果表明，鋼軌的1、2階垂向彎曲頻率基本相等，且隨扣件剛度的增加而增加；Pinned-Pinned共振頻率幾乎不受扣件剛度變化的影響。圖8給出了鋼軌1、2階垂向彎曲頻率及Pinned-Pinned共振頻率隨地基剛度的變化曲線，顯然，地基剛度的變化對這3個特征頻率影響較小。

圖8 軌道特征頻率隨地基剛度的變化

由于鋼軌1階垂向彎曲頻率受扣件剛度影響較大，受地基支撐剛度的影響較小，故可以使用鋼軌1階垂向彎曲頻率反推扣件剛度。

3 簧下質(zhì)量軌道耦合模型及各參數(shù)對耦合系統(tǒng)振動特性的影響

P2 共振為簧下質(zhì)量與軌道作為整體質(zhì)量在軌道彈性基礎(chǔ)上的振動。其1階垂向彎曲頻率即為P2共振頻率。圖9為簧下質(zhì)量軌道耦合系統(tǒng)有限元模型，簧下質(zhì)量取1 290 kg。

圖9 簧下質(zhì)量軌道耦合模型

輪軌之間的接觸通過彈簧單元模擬，其接觸剛度取1.524×109N/m[10]。有限元模型計算的P2 共振頻率為63.1 Hz，與試驗(yàn)結(jié)果64 Hz基本一致。

3.1 扣件剛度的影響

扣件是鋼軌與軌枕之間的聯(lián)結(jié)件，它的作用是固定鋼軌，阻止鋼軌縱向和橫向位移，并提供適當(dāng)彈性減振隔振。根據(jù)地鐵和軌道交通車輛軸重及減振的要求，扣件垂向剛度一般取值為10 kN/mm～40 kN/mm，但是，當(dāng)線路運(yùn)營一段時間后，軌道部件老化等原因會使得扣件垂向剛度變大，如本文測試的普通短軌枕整體道床軌道扣件垂向設(shè)計剛度為40 kN/mm，而通過力錘敲擊反推的扣件垂向剛度卻達(dá)到了59.2 kN/mm。圖10為簧下質(zhì)量軌道耦合系統(tǒng)P2共振頻率和2階垂向彎曲頻率隨扣件剛度變化曲線，隨著扣件剛度增大，P2共振頻率和系統(tǒng)2階垂向彎曲頻率明顯增大，第2 階垂向彎曲頻率隨扣件剛度的增長率要高于P2共振頻率的增長率。

圖10 系統(tǒng)前2階固有頻率隨扣件剛度的變化

3.2 簧下質(zhì)量的影響

圖11為簧下質(zhì)量軌道耦合系統(tǒng)P2 共振頻率和2階垂向彎曲頻率隨簧下質(zhì)量變化曲線。

圖11 系統(tǒng)前兩階固有頻率隨簧下質(zhì)量的變化

可知，P2 共振頻率隨簧下質(zhì)量的增大而減小，簧下質(zhì)量對耦合系統(tǒng)2階垂向彎頻率的影響可以忽略；這是由于P2共振為簧下質(zhì)量和軌道質(zhì)量在軌道基礎(chǔ)上同相振動，而軌道參振質(zhì)量遠(yuǎn)低于簧下質(zhì)量，故簧下質(zhì)量對P2共振頻率的影響較為明顯，而系統(tǒng)2階垂向彎曲頻率實(shí)際上是由軌道固有特性決定，因此，簧下質(zhì)量對系統(tǒng)2 階垂向彎曲頻率的影響可忽略。這與文獻(xiàn)[10]的計算結(jié)果相一致。

3.3 地基支撐剛度的影響

由文獻(xiàn)[13]知，無砟軌道位于土質(zhì)路基上時，地基剛度一般取85 MPa/m；無砟軌道位于橋梁上時，地基剛度取1 000 MPa/m；無砟軌道位于隧道內(nèi)時，地基剛度取1 200 MPa/m。圖12為簧下質(zhì)量軌道耦合系統(tǒng)P2共振頻率和2階垂向彎曲頻率隨地基剛度變化曲線。

圖12 系統(tǒng)前兩階固有頻率隨地基剛度的變化

P2共振頻率隨地基剛度的增大而增大，當(dāng)?shù)鼗鶆偠却笥?00 MPa，地基剛度的變化對P2 共振頻率影響較小。地基剛度對耦合系統(tǒng)2階垂向彎曲頻率的影響較小，因此，下文分析中假定地基剛度不變。

3.4 軌枕間距的影響

軌枕間距與每公里配置的軌枕根數(shù)有關(guān)，而軌枕的根數(shù)是由運(yùn)量、行車速度及線路條件確定，以求在最經(jīng)濟(jì)的條件下，保證軌道具有足夠的強(qiáng)度和穩(wěn)定性。同時，不當(dāng)?shù)能壵黹g距設(shè)置易誘發(fā)鋼軌波磨，在車輛通過時產(chǎn)生劇烈的振動和噪聲，加劇軌道和車輛部件的疲勞破壞。為研究軌枕間距對軌道特性的影響，在0.5 m～0.7 m 范圍對不同軌枕間距軌道系統(tǒng)的1 階垂向彎曲頻率、Pinned-Pinned 共振頻率以及簧下質(zhì)量軌道耦合系統(tǒng)的P2 共振頻率進(jìn)行了計算。結(jié)果如圖13所示。

圖13 軌枕間距對軌道特性的影響

從圖13可知，Pinned-Pinned共振頻率、軌道1階垂向彎曲頻率及耦合系統(tǒng)P2 共振頻率隨軌枕間距的增大而減小。

相同扣件剛度和相同鋼軌基礎(chǔ)分布剛度時取0.5 m、0.6 m軌枕間距計算軌道系統(tǒng)1、2階垂向彎曲頻率及簧下質(zhì)量軌道耦合系統(tǒng)的P2共振頻率，如表2所示，表中結(jié)果表明，鋼軌基礎(chǔ)分布剛度不變的情況下，軌枕間距的變化對1、2 階垂向彎曲頻率及簧下質(zhì)量軌道耦合系統(tǒng)的P2 共振頻率影響較小。若扣件剛度相同，軌枕間距增大將導(dǎo)致鋼軌基礎(chǔ)分布剛度下降，使得系統(tǒng)各頻率有所下降。

3.5 隨機(jī)軌枕間距的影響

在理論分析中，我們通常將軌枕間距看作是均勻分布的，然而實(shí)際上，由于軌道在建造時安裝精度的限制以及運(yùn)營中輪軌相互作用、軌道維修，軌道狀態(tài)發(fā)生變化，軌枕間距并不是一個定值，而是在一定范圍內(nèi)變化。因此，有必要研究軌枕間距在一定范圍內(nèi)隨機(jī)分布對軌道振動特性的影響。在有限元模型中考慮中間10 組軌枕間距的隨機(jī)分布，使用MATLAB 中rad 函數(shù)生成10 個在0.5～0.7 范圍內(nèi)分布的隨機(jī)數(shù)組作為軌枕間距。左右兩端的5跨使用均勻的0.6 m 的軌枕間距，共進(jìn)行了10 個隨機(jī)工況的計算，結(jié)果如圖14所示。

圖14中橫軸為不同軌枕間距的情況，0.6表示軌枕間距為0.6 m 均勻分布情況，s1～s10 表示10 種隨機(jī)軌枕間距的分布。可知，軌道1、2 階垂向彎曲頻率波動較小，Pinned-Pinned 共振頻率波動較大。軌枕間距隨機(jī)分布的10 種情況中，軌道1 階垂向彎曲頻率最大差值為5.6 Hz，2階垂向彎曲頻率最大差值為6.8 Hz，Pinned-Pinned 共振頻率最大差值為64 Hz，P2 共振頻率最大差值為2.2 Hz。最大差值與相0.6 m 等間距情況下各頻率的比率分別為2.8 %、3.3%、5.7%、3.4%。由各頻率最大差值占相應(yīng)等間距頻率的百分比可知，軌枕間距隨機(jī)分布對這幾個頻率影響較小。

表2 扣件剛度與各頻率的關(guān)系

圖14 隨機(jī)軌枕間距對軌道特性的影響

對軌枕間距隨機(jī)分布軌道結(jié)構(gòu)進(jìn)行諧響應(yīng)分析，鋼軌垂向位移導(dǎo)納計算結(jié)果見圖15。

圖15 隨機(jī)軌枕間距的軌道垂向位移導(dǎo)納

由圖15可知，在0～1 300 Hz 范圍內(nèi)，軌枕間距隨機(jī)分布對軌道垂向位移導(dǎo)納均有影響。在Pinned-Pinned 共振頻率處，等間距軌道響應(yīng)峰值最大，這是因?yàn)檐壵黹g距均勻時，Pinned-Pinned共振波長為2 個軌跨的長度，反射波在激勵點(diǎn)處以相同的相位疊加，所以Pinned-Pinned 共振的響應(yīng)峰值較大，當(dāng)軌枕間距隨機(jī)分布時，反射波具有相位差，因此，Pinned-Pinned共振的響應(yīng)峰值有所下降，與文獻(xiàn)[4]結(jié)果一致。在計算的10 種隨機(jī)軌枕間距分布情況中，Pinned-Pinned 共振的響應(yīng)峰值為均勻分布時的19.7%～71.8%。

在其它頻率處響應(yīng)峰值隨機(jī)變化，可能大于也可能小于等間距軌枕的軌道響應(yīng)。這是因?yàn)檐壵黹g距隨機(jī)變化時，激勵點(diǎn)處的平均剛度也是隨機(jī)變化的。

4 結(jié)語

結(jié)合現(xiàn)場力錘敲擊測試與車輛軌道振動測試，利用有限元模型分析了軌道參數(shù)對軌道系統(tǒng)及簧下質(zhì)量軌道耦合系統(tǒng)動態(tài)特性的影響，得到以下結(jié)論：

（1）軌道1 階垂向彎曲頻率隨扣件剛度的增大軌道1階垂向彎曲頻率的影響較小，故可由鋼軌1階垂向彎曲頻率反推扣件剛度。P2 共振頻率隨扣件剛度的增大而增大，隨簧下質(zhì)量的增大而減小，當(dāng)?shù)鼗鶆偠刃∮?00 MPa/m 時，P2 共振頻率隨地基剛度的增大而增大，當(dāng)?shù)鼗鶆偠却笥?00 MPa/m時，地基剛度的變化對P2共振頻率的影響較小。

（2）軌枕間距均勻分布時，相同扣件剛度和地基剛度條件下，軌道1 階垂向彎曲頻率、Pinned-Pinned 共振頻率及耦合系統(tǒng)P2 共振頻率隨軌枕間距的增大而減小。

（3）軌枕間距隨機(jī)分布時，相同扣件剛度和地基剛度條件下，軌道1、2 階垂向彎曲頻率、Pinned-Pinned 共振頻率及耦合系統(tǒng)P2 共振頻率均有所波動，Pinned-Pinned共振頻率最大差值為64 Hz，相對于等間距Pinned-Pinned 共振頻率的變化比率為5.75 %。軌枕間距隨機(jī)分布對0～1 300 Hz 范圍頻率的響應(yīng)幅值均有影響。軌枕間距隨機(jī)分布可有效降低Pinned-Pinned共振的響應(yīng)峰值，在計算的10種情況中，可降至均勻分布時的19.7%～71.8%。