路面激勵空間效應對車橋耦合隨機振動的影響*

桂水榮， 陳水生， 萬 水

(1.華東交通大學土木建筑學院 南昌，330013) (2.東南大學交通學院 南京，210096)

引 言

路面不平順激勵是影響車橋耦合系統振動的關鍵性因素[1]，國內外學者在研究路面不平順激勵對車橋耦合振動影響時，數值模擬路面不平順時程樣本激勵，未考慮各車輪輸入激勵的時滯性和相干性[2]。研究地震波對車橋系統影響時，行波效應不可忽略。張志超等[3]認為大跨度橋梁需考慮行波效應對其影響。劉波等[4]采用三維空間路面不平度樣本分析車路耦合作用，左右輪與路面間作用力相差很大，表現出明顯的空間分布特性。錢凱等[5]考慮汽車前后輪路面激勵輸入的遲滯性及左右輪的相干性對兒童乘坐舒適性的影響。張丙強等[6]采用三維人-車-路系統分析路面不平順、路基參數及路面厚度對舒適度的影響，未考慮路面輸入激勵的前后輪遲滯性及左右輪的相干性。Huang等[7]模擬了左右輪完全獨立的路面不平順激勵樣本，未考慮左右輪激勵樣本的相干性。Liu等[8]考慮路面不平順激勵樣本的相干性，研究了不平順激勵樣本相干系數對車橋耦合振動的影響。韓萬水等[9]分析非一致激勵對車橋耦合振動影響時，認為路面不平順激勵的不同輸入法對應的車輪豎向接觸力以及車橋系統的頻譜特性存在差異。

在研究路面不平順輸入激勵的相干性時，Pazooki等[10]根據近似相似理論對相干函數進行擬合，給出左右輪跡之間的頻響函數，并將單輪模型拓展為左右輪跡路面激勵時域模型，該模型相干函數通用性差。張永林等[11]在單輪轍道路時序重構基礎上，結合雙輪轍時空相關特性，模擬時空相關的雙轍道路激勵輸入的時程樣本。上述文獻在分析路面不平順激勵對車路耦合和車橋耦合振動響應時，均建立在單個路面不平順激勵樣本相干模型，該模型不便于研究車橋耦合隨機振動的統計效應。孫濤等[12]基于實測路面不平順、擬合的左右輪相干函數，構建四輪非平穩隨機激勵時域路面模型。筆者基于Naryanan[13]提出通用相干頻域模型，以GB/T7031—2005[14]建議的路面不平度功率譜密度曲線，采用虛擬激勵法構建三維路面不平順相干激勵的車橋耦合隨機振動模型。以某三跨連續梁橋為背景，研究路面不平順輸入激勵的相干效應、時滯效應及一致效應對車橋系統、車輛振動響應及頻譜特性的影響。

1 車-橋耦合振動模型

1.1 車輛振動方程

行駛在公路橋梁上的三軸自卸汽車，考慮車體豎向振動、縱向點頭、側翻以及懸架和車輪豎向振動，車輛模型可以簡化為三維“彈簧-質量-阻尼”多自由度振動體系。車輛簡化成如圖1所示的九自由度整車模型，車輛各參數見文獻[15]。車輛振動方程為

(1)

圖1 三維九自由度整車模型Fig.1 3D vehicle model with nine degree of freedoms

1.2 橋梁振動方程

將橋梁結構運用有限元方法進行離散，橋梁振動方程為

(2)

結合模態綜合疊加技術，使用典型Rayleigh阻尼，模態空間取r階，式(2)可以改寫為

(3)

其中：I，X，Ω為質量、阻尼及剛度對角矩陣；Φ為r階模態向量矩陣。

1.3 車橋耦合運動方程

車輛在橋上行駛，假設車輪與橋面板始終保持接觸不脫離，車輛與橋梁相互作用，通過車輪與橋面板接觸點處的位移協調和相互作用力的平衡條件相聯系。第i個車輪與橋梁相互作用力可表示為

(4)

dvb,i=zi-ri-yi(i=1,2,…,6)

(5)

其中：dvb,i為第i個車輪相對于橋面的垂直位移；yi為i車輪處橋面板初始豎向位移量；ri為i車輪處的路面不平順幅值；zi為i車輪豎向位移。

將式(4)、式(5)代入式(3)并聯立式(1)，車橋耦合振動方程可以寫成

(6)

其中：Mbv，Cbv，Kbv為車橋耦合振動模型質量、阻尼及剛度矩陣；u為車橋耦合廣義坐標列向量，u={q1,q2,…,qr,z1,…,z6,zb,θb,φ}T；Fg為車輛自重引起的動荷載；Fw為路面不平順引起的動荷載。

(7)

式(6)中車橋耦合振動模型中的荷載，若僅考慮路面不平順隨機激勵Fw作用時，車橋耦合時變系統的振動方程可寫成

(8)

其中：u″為由路面不平順激勵引起的車橋耦合振動廣義坐標列向量。

路面不平順激勵引起的荷載Fw包括路面不平順的豎向位移及速度項，因而可以將Fw分開寫成位移項荷載Fw1及速度項荷載Fw2之和

(9)

Tv0=diag([kt1,kt2,kt3,kt4,kt5,kt6])；

Tv1=diag([ct1,ct2,ct3,ct4,ct5,ct6])。

2 車橋耦合虛擬激勵模型

2.1 路面激勵空間效應模型

2.1.1 六輪車路面激勵輸入模型

設圖1中車輛模型的中軸距前軸激勵為l1，后軸距前軸距離為l2，B為左右輪間距，三軸六輪車的平面結構布置如圖2所示。

圖2 三軸車輛平面布置示意圖Fig.2 Plan sketch of a vehicle with three axles

路面不平度系數、左右輪間距及左右輪相干函數都影響著輸入各車輪的路面不平順激勵。六輪車相干路面激勵輸入功率譜密度矩陣可以表示為

(10)

其中：coh(n)為左右輪路面輸入激勵的相干函數；Gq(n)為路面不平度系數。

2.1.2 相干效應模型

式(10)的相干函數coh(n)在頻域內描述了左右輪不平順軌跡中頻率為n的各分量之間線性相關程度，coh(n)在0～1內變化。相干函數coh(n)=1時，表示左右輪跡路面不平順輸入完全相關；相干函數coh(n)=0時，表示左右輪跡路面不平順激勵輸入完全無關，左右輪跡路面不平順輸入隨機變化。左右輪跡路面不平度對于大波長(即低頻段)得出的相關函數趨近于1，對高頻段趨近于0[16]。

Naryanan[14]提出了一種通用頻域模型，即相干函數僅與輪距和車速有關

coh(n)=e-2πnB=e-ωB/v

(11)

若車輛以速度v行駛，由f=nv和ω=2πf，得n=ω/2πv，六輪相干路面輸入功率譜密度矩陣為

(12)

統計分析的路面譜空間頻率范圍在0.011～2.83 m-1之間[16]。汽車行駛時，取常用車速10～36 m/s，可以保證時間頻率范圍0.33～28.3 Hz，這個時間頻率范圍可以覆蓋典型車輛的車身共振頻率(1～1.5 Hz)、座椅上乘客的頻率(4～5 Hz)和車輪跳動頻率(10～12 Hz)[12]。懸架系統的自振頻率由汽車簧載質量和懸架剛度決定。

2.1.3 時滯效應模型

不考慮路面輸入譜激勵的左右輪跡相干性，此時路面譜相干函數coh(n)=0，僅考慮路面譜對前后輪車轍的時滯效應，則式(10)可以寫成

(13)

2.1.4 一致效應模型

既不考慮輸入路面激勵對左右輪相干性，也不考慮輸入路面激勵對前后車輪的時間效應，各車輪路面不平順激勵輸入完全獨立、不相干且隨機，則式(10)可以寫成

(14)

2.2 車橋耦合虛擬激勵荷載模型

2.2.1 相干效應虛擬荷載模型

考慮路面不平順相干效應引起的車輛振動，由式(12)，可將六輪相干路面隨機譜密度矩陣寫成如下形式

Gq1(ω)=V*SρSV

(15)

其中：V為輸入各車輪時間效應矩陣；S為輸入路面功率譜矩陣；ρ為相干函數矩陣。

(16)

(17)

(18)

Gq(ω)是半正定Hermitian矩陣，ρ是實對稱正定矩陣，可分解為實陣Q和其轉置QT的乘積

ρ=QQT

(19)

Gq1(ω)=V*SQQTSV=P*PT

(20)

其中

P=VSQ

(21)

對于車橋耦合振動路面不平順輸入，在任意圓頻率下，輸入車輪各點的路面不平順功率譜幅值Si(i=1,2,…,6)均相等，記為Srr(ω)，則有

(22)

結合式(9)和式(22)，構造如下形式的虛擬荷載

其中：Ie為單位列向量；I為單位矩陣;dof為車輛自由度數。

根據式(9)構造時滯效應虛擬激勵荷載模型

(24)

2.2.2 時滯效應虛擬荷載模型

僅考慮輸入各車輪激勵前后車輪之間的時間效應，左右輪跡路面不平順激勵完全不相干(即coh(n)=0)，則時滯效應相干函數矩陣為

(25)

時滯效應輸入各車輪時間效應矩陣V、路面功率譜矩陣S，均與相干效應模型相同，時滯效應虛擬激勵荷載構造方法與相干效應相同。

2.2.3 一致效應虛擬荷載模型

若不考慮左右車輪軌跡的相干性及各車軸之間路面譜激勵輸入的時間滯后效應，即輸入各車輪路面激勵完全不相干，則相干系數coh(n)=0，時滯效應系數為0，相干系數矩陣ρ=diag{[1,1,1,1,1,1]}。相干系數矩陣ρ為單位對角矩陣，可以表示成ρ=IIT，其中：I為單位矩陣；S為輸入各車輪的路面激勵幅值矩陣。路面譜激勵的輸入矩陣可表示成

Gq3(ω)=SIITS=P*PT

(26)

由式(8)和式(26)可以構造路面不平順激勵的虛擬激勵荷載

(27)

其中：Ie為單位列向量；Tb0，Tb1，Tv0，Tv1分別為車橋耦合振動虛擬荷載激勵系數矩陣。

2.3 虛擬激勵響應分析

將式(24)、式(27)代入式(8)，由路面虛擬激勵荷載引起的確定性運動方程可以寫成

(28)

(29)

3 算例分析

3.1 車輛及橋梁動力特性參數

3.1.1 車輛參數

為研究路面激勵空間效應對車橋耦合隨機振動響應的影響，選取一輛三軸載重汽車單向行駛，車輛模型各參數同文獻[17]。橋面不平順激勵采用GB/T 7031—2005[14]的B級路面不平順功率譜密度曲線。(B級路面不平度系數Gq(n0)為64 mm2·m)。

3.1.2 橋梁結構參數

以某三跨連續的預應力混凝土梁橋為研究對象，該橋跨徑為30 m，上部結構橫向由6片T梁組成，主梁橫斷面示意圖如圖3所示。采用ANSYS軟件建立橋梁三維有限元模型，運用板單元shell63模擬橋面鋪裝層及橫隔板，主梁離散為板殼實體單元solsh190，橋梁結構有限元模型如圖4所示。提取前10階自振頻率和振型進行分析。

圖3 主梁橫斷面及加載示意圖Fig.3 Sketch map of girder cross section and loading

圖4 連續梁橋有限元模型Fig.4 The FEM of continuous beam bridge

3.1.3 車輛加載

根據車輛在橋梁上行駛特性及15《橋規》[18]對車輛在橫橋向的布載規定，研究車輛按偏載和正常行車道兩種工況行駛。偏載工況(PL1)為車輛距路緣石0.5 m；標準行車道工況(BL1)為車輛按左側標準車道行駛，車輛加載布置如圖3所示。

3.2 路面譜空間效應對車橋耦合振動響應

目前，高速公路橋梁對重載車輛限速為80～100 km/h(22.2～27.8 m/s)，本研究選取車輛以25 m/s的速度按BL1工況行駛在GB/T7031—2005 B級路面，研究路面輸入激勵的相干效應、時滯效應及一致效應對車橋耦合振動響應的影響，圖5和圖6給出了路面輸入激勵空間效應對邊跨跨中A點的響應曲線。

圖5 路面激勵空間效應對邊跨跨中響應的影響Fig.5 The effect on the dynamic response of mid-span at side span caused by spatial road roughness spectrum

圖5給出路面激勵空間效應對邊跨跨中A點的豎向位移及豎向加速度時程曲線。一致效應的A點豎向位移和加速度均方根響應均比時滯效應和相干效應大，且相干效應對加速度曲線的影響比位移更明顯。車輛位于邊跨時，一致效應的A點位移均方根與相干效應接近，時滯效應與一致激勵偏差較大；車輛駛出第1跨后，相干效應與時滯效應的位移均方根較接近，但與一致效應偏差較大。時滯效應和相干效應的加速度均方根響應曲線重合，兩者位移均方根響應略有偏離。時滯效應和相干效應對橋梁的加速度和位移均方根響應的影響很小。

圖6分別給出路面輸入激勵空間效應對邊跨跨中A點的豎向位移及豎向加速度功率譜響應曲線。3種不同路面輸入激勵作用下，A點豎向位移共振頻率相同；但一致激勵的A點豎向位移功率譜密度曲線峰值，在橋梁基頻和車輛基頻處的功率譜峰值大小接近，一致激勵對位移共振響應影響，車輛基頻與橋梁基頻具有同等作用；時滯效應和相干效應的位移共振響應，主要由車輛基頻起控制作用。加速度功率譜密度曲線的頻率峰值，路面輸入激勵的3種空間效應頻率峰值相同，但一致激勵加速度功率譜峰值較其他兩種激勵效應大。

圖6 路面激勵空間效應對功率譜影響Fig.6 The effect on PSD caused by spatial road roughness spectrum

3.3 路面譜空間效應對車輛振動敏感性分析

為研究路面不平順多點輸入激勵的空間效應對車輛振動特性的影響，分析車輛以25 m/s速度按PL1工況行駛在B級路面上，路面輸入激勵的相干效應、時滯效應和一致效應對車輛振動響應的影響。圖7給出了輸入激勵的空間效應對車體和后懸架的位移均方根響應曲線。車體豎向位移均方根響應隨車輛在橋梁上行駛位置變化較大，后懸架豎向位移均方根響應隨車輛在橋梁上行駛位置變化相對較小。路面輸入激勵的相干性對車體位移均方根的影響比后懸架大；相干效應對后懸架位移均方根值的影響比時滯效應和一致效應明顯；相干效應對車體豎向位移振動響應較時滯效應和一致效應大，最大值相差12%。

圖7 路面譜空間效應對車輛位移響應影響Fig.7 The effect on vehicle displacement caused by spatial road roughness spectrum

圖8給出了路面輸入激勵的空間效應對車體和后懸架加速度均方根響應的影響。車體豎向加速度均方根響應隨車輛在橋梁上行駛位置變化較明顯，后懸架豎向加速度均方根響應幅值隨車輛在橋梁上行駛位置變化較小。車輛駛入橋跨后，后懸架加速度很快進入平穩狀態。車體豎向加速度均方根沿橋跨方向變化較明顯，考慮車橋耦合振動，路面不平順激勵對車體豎向位移及加速度影響比后懸架豎向位移及加速度明顯。研究車橋耦合振動引起的車體振動響應，需考慮各車輪輸入激勵空間效應的影響。

圖8 路面譜空間效應對車輛加速度響應影響Fig.8 The effect on vehicle acceleration caused by spatial road roughness spectrum

圖9 車輛加速度功率譜密度曲線Fig.9 PSD of vehicle acceleration

圖9給出了車輛駛入橋跨后，車體豎向加速度功率密度曲線和后懸架功率譜密度曲線。車體豎向加速度功率譜密度曲線共振峰值出現在1.6 Hz，后懸架加速度功率譜密度曲線的峰值出現在14.5 Hz。考慮路面不平順激勵與車橋耦合共振效應后，車體豎向加速度共振頻率峰值與車輛自振基頻一致，后懸架豎向共振加速度頻率峰值與車輛懸架彈跳頻率一致。

4 結 論

1) 3種路面激勵空間效應對橋梁位移和加速度響應存在差異，一致效應的位移響應共振頻率由橋梁和車輛基頻決定，時滯效應及相干效應的響應主要由橋梁基頻決定；3種相干函數的加速度響應共振頻率均由車輛懸架頻率控制。

2) 3種路面激勵的空間效應對車體的位移和加速度響應影響明顯，對后懸架的位移和加速度響應接近。車橋耦合振動對車體的位移及加速度的影響比后懸架明顯。車體與路面譜的共振頻率和車輛自振頻率接近，后懸架和路面譜的共振頻率受橋梁基頻影響較小，與懸架自振頻率接近。

3) 研究路面不平順激勵引起車橋耦合振動響應，需考慮路面不平順輸入激勵的空間效應影響。