讓學生心中有“數”

柯育忠

全日制義務教育《數學課程標準（2011年版）》在總體目標中指出：要讓學生經歷運用數學符號和圖形描述現實世界的過程，建立初步的數感和符號感，發展抽象思維。并且在內容標準的幾個階段都闡述了培養學生數感的問題，但是，在具體教學中，數感是什么，數感如何培養，還是十分模糊。本文在小學數學的范圍內來討論：如何讓學生心中有“數”，數感的培養策略。

數感，它同“樂感”“語感”一樣，是人的一種基本素養。數感主要是指關于數與數量、數量關系、運算結果估計等方面的感悟。建立數感有助于學生理解現實生活中數的意義，理解或表述具體情境中的數量關系。數感主要表現在：理解數的意義（認識數）；能用多種方法來表示數（表示數）；能在具體的情境中把握數的相對大小關系（估算）；能用數來表達和交流信息（運用數）；能為解決問題而選擇適當的算法（數量關系）；能估計運算的結果，并對結果的合理性作出解釋（驗算、反思）。

一、在生動具體的生活情境中認識數

生活中有數，反過來，數可以在生活中找到，讓學生給數賦予情境，促進學生數感的提升。如學習分數的意義時，讓學生從“一半”這一生活情境開始，用自己喜歡的方式畫一畫，再說一說：你畫的“一半”所表示的意義，從而引出“12”這一數學表達形式，感受到分數產生的必要性，再通過觀察、操作、比較和交流活動，最后讓學生用13或34說話，在此基礎上進行抽象，初步理解分數的含義，形成概念，在具體的生活情境中親歷數學知識的發生、發展過程。再比如學習循環小數時，將春、夏、秋、冬四季做成一個綬帶，套在胸前依次不斷的重復出現，借助學生對生活現象的理解來學習循環小數，讓學生在生動具體的情境中認識數，發展數感。

二、在估算學習中感知數

義務教育《數學課程標準（2011年版）》把估算放到了很重要的位置。對于估算的內容是這樣要求的：在解決問題的過程中，能選擇合適的方法進行估算。估計并不是憑空想象，應該是在一定范圍內科學、合理地猜測。在猜測的過程中，學生能感受到數的意義，對數量做出合理的判斷，從而感知數。

在教學估算時，根據具體的情境是否估算進行判斷，避免學生見到 “ 大約 ” 就要估算，做一些機械的訓練，可能就會給學生形成一種錯誤的定勢。

案例：估算意識的評價

李強用10元去購買鋼筆、圓珠筆和練習本。當他到達商店時，發現這三種商品的價格如下：

在下列哪種情況下使用估算比精確計算有意義？

A.當銷售員數李強所付的費用時；

B.當李強試圖確認10元是否夠用時；

C.當銷售員將每種商品的價錢輸入收銀機時；

D.當李強被告知應付多少錢時。

引導學生進行這樣的估算，可以增強學生估算意識的培養，這種意識會讓學生在計算過程中的反思與調整更靈活、快速。從而感知數的大小、多少，對數的感覺得到進一步發展。

三、在經歷建模過程中明確數

數學概念的形成、數學方法的積累、數學規律的總結都需要學生能從數學對象中抽象出數學模型，在建模的過程中培養學生的數感。例如對面積單位的數感培養，我是這樣做的：

（一）建立1平方厘米的數感

1.提示定義

①量一量：1平方厘米小正方形的邊長是多少？

②想一想：閉眼回想一下1平方厘米有多大？

③找一找：學具盒里有1平方厘米的正方形嗎？

④說一說：邊長為1厘米的正方形的面積是1平方厘米。

2.感受大小

①舉一舉：生活中哪些物體的面積大約是1平方厘米。

②畫一畫：畫出1平方厘米的正方形。

③用一用：請你們用1平方厘米的面積單位去度量課本上的兩個平面圖形，它們的面積各是多少（強調不同的擺法）？

④估一估：數學書的封面大約是多少平方厘米？

（二）建立1平方分米的數感

1.活動—沖突

用1平方厘米的正方形量一量課桌面的大?。▽W生動手測量，發現1平方厘米測量桌面太麻煩，需要更大的面積單位）

2.揭示定義

量一量：1平方分米小正方形的邊長是多少？

3.感受大小

拿起1平方分米的正方形，感受它的大小。閉上眼睛想它的大小。睜眼比畫它的大小。估課桌面的面積，并驗證。舉例。

四、在數學活動中體驗數

《數學課程標準》（2011年版）提出：通過義務教育階段的數學學習，使學生能獲得適應社會生活和進一步發展所必需的數學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗。由原來的“雙基”發展為“四基”，“新增兩基”的獲得都離不開數學活動。那么，基本活動經驗可以理解為：由學生主體通過親身經歷數學活動過程所獲得的具有個性特征的策略與方法。因此，準確把握教學內容，依據不同內容特點設計有效的教學活動，讓學生真正經歷、參與到活動過程中，體驗到數的真實存在。

例如，四年級上冊《大數的認識》從萬以內數的認識到億以內數、億以上數的認識，是學生數概念的又一次擴充。

案例：感受十萬

①體會十萬粒黃豆有多少

教師展示大約有1000粒黃豆的購物袋，讓學生猜一猜，然后讓學生小組合作，每人出1000粒黃豆，如果把這些黃豆倒入編織袋里，估一估5000粒黃豆會到袋子的什么位置？再直觀感知5000粒倒入袋子有多高（大約1厘米）。每人出2000粒，再估一估，10000粒會到哪里？在此基礎上引導學生推理想象100000粒黃豆大約有2編織袋。

②感知1本數學書大約是100000字。

③感知拍掌十萬次大約需要連續12小時才能完成。

這樣的活動很好地培養了數感，積累了用不同單位計數的經驗，同時引導學生形成了估測的意識和經驗。

學生數感的培養要通過他們學習方式的轉變來實現，要引導學生聯系身邊有趣的、具體的事情，通過自己的操作、實驗、解決問題等豐富的學習活動，既深刻又具體的理解數與運算的意義，既正確又靈活的運用數與計算解決簡單的實際問題。因此，培養“數感”不僅是數與代數領域的任務，還應貫穿數學學習和各個領域，讓學生能更好地進行數學思考。

責任編輯 龍建剛