軸心受壓古磚砌體裂縫發生發展規律

湯永凈 逯興邦

摘? ? 要：裂縫是砌體結構損傷的直觀表現. 為研究古磚砌體結構受壓狀態下裂縫發生發展規律，對一批凍融循環后的古磚砌體試件進行抗壓試驗，獲取了古磚砌體的荷載-變形和裂縫數據. 提出砌體開裂荷載的確定方法，通過荷載-變形曲線、單條裂縫長度和裂縫發展趨勢綜合評判開裂荷載. 建立了三折線模型，該模型能反映裂縫長度與荷載之間的關系. 相比現代砌體試件，古磚砌體開裂早，裂縫發展快，平均開裂荷載為0.52 fm（抗壓強度）;當應力達到約0.7 fm時，裂縫上下貫通;當應力達到0.93 fm時，砌體進入破壞階段. 提出用裂縫密度描述砌體損傷狀態，得到了典型的古磚砌體裂縫密度發展規律，破壞時最終裂縫密度為8.7 m/m2.國內外相關文獻的試驗數據表明，裂縫密度是一種穩定性較好的指標，具有深入研究和推廣應用的價值.

關鍵詞：古磚砌體;抗壓試驗;凍融損傷;開裂荷載;裂縫長度;裂縫密度

中圖分類號：TU362? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標志碼：A

Abstract：Crack occurrence is a visual representation for brick masonry damage. In this paper， crack evolvement law of ancient brick masonry under uniaxial compressive loading after freeze-thaw cycles was investigated. The loading-deformation curve and crack data of ancient brick masonry were recorded. For each masonry sample， its initial cracking load was determined synthetically by three reference values based on loading-deformation curve， length of single crack， and crack development. After the crack length at every loading level was obtained， the normalization processing was performed. The trilinear model was used to simulate the relationship between the crack length and loading level. Crack of the ancient brick masonry occurred earlier and faster than that of modern brick masonry： the value range of initial cracking load was from 0.4 fm（compressive strength） to 0.6 fm，which averaged about 0.52 fm; when the stress reached 0.7 fm，critical crack was initiated; when the stress reached 0.93 fm，masonry entered into the ultimate state. The masonry damage was described by crack density， which was defined as the crack length per unit area. The development rule of crack density was proposed with a final value of 8.7 m/m2. Compared with the results of similar tests in references， it was found that crack density was a relatively stable indicator， which has good potential for further study and application.

Key words： ancient brick masonry;compressive testing;freeze-thaw injury;initial cracking load;cracklength;crack density

由于年代久遠和自然環境的變遷，我國現存的大量古磚砌體結構受到了嚴重損傷. 結構開裂是損傷的一種常見表現形式，科學地評估裂縫與結構受力狀態的關系，研究結構裂縫發展規律，能為結構保護和修復提供參考[1-2]. 凍融循環是導致結構損傷的環境影響因素之一，凍融循環會引起孔隙水的凍脹效應，使砌體產生微裂縫，裂縫不斷發展導致整體承載力下降，繼而影響結構安全性和使用性[3].砌體結構抗壓強度理論體系已很成熟，大量學者對本構關系、破壞過程和影響因素等進行了詳細的探究[4-6]. 砌體的抗凍性與孔隙率、砂漿種類、強度等有關[7-8]，而凍融循環又會影響砌體的彈性模量和強度[8-9]. 鄭山鎖和商效 [10-11]建立了凍融循環下軸心受壓磚砌體損傷本構關系模型，發現隨著凍融循環次數的增加砌體開裂時間提前、表面裂紋增加. 這些選用現代砌體進行的研究，對古磚砌體研究具有一定的借鑒意義. Binda等[2，12]通過大量試驗和工程案例，研究了古磚砌體長期受力下的性能退化規律，提出古磚砌體結構的保護和修復方法. 湯永凈等[3，13-14]研究了古磚受到凍融循環作用后，動彈性模量、孔結構和飽和系數的變化規律. Carpinteri等[15]在古磚砌體結構原位扁頂試驗的同時利用聲發射檢測技術，結合有限元數值模擬得出砌體內部微裂縫密度隨試件尺寸的增大而減小. 以上學者對裂縫的研究以定性描述為主，而基于模糊數學[16]和分形幾何[17]的裂縫計算分析方法目前難以運用在砌體結構上，如能進行可操作且簡易的定量分析，則有利于直觀判斷砌體結構所處的狀態.本文以古磚和新配置的石灰砂漿砌筑的砌體試件（以下簡稱古磚砌體試件）為研究對象，采用大氣環境試驗艙對試件進行不同工況的淋雨和凍融，實現環境變遷的人工模擬，通過砌體抗壓強度試驗，研究古磚砌體的開裂荷載、裂縫長度和裂縫密度發展規律.

1? ?試驗樣品及方法

1.1? ?樣品來源及制備古磚樣品來自山西長治市平順縣一拆遷古民居. 該古民居非文物建筑，建造年代為道光三年. 古磚外觀尺寸為280 mm×135 mm×70 mm.本試驗灰漿制備選用天然水硬性石灰和河砂，灰砂比為3 ∶ 7. 通過抗壓試驗得到古磚強度為10.23 MPa，砂漿強度為3.94 MPa. 按照《砌體基本力學性能試驗方法標準》[18]進行砌體抗壓試驗. 由于古磚數量有限，本試驗共砌筑16個砌體試件. 試件由33塊磚砌成，尺寸為425 mm×280 mm×870 mm，灰縫厚度為10 mm，高厚比約為3，如圖1所示.

1.2? ?試驗方法

根據該民居所處的氣候環境確定了凍融試驗程序[13]（如圖2所示）：首先砌體試件淋雨24 h模擬砌體初始的含水狀態;然后進入凍融循環，一次循環以溫度降低到-20 ℃為起點，持續凍結5 h，然后升溫到20 ℃融化3 h，再降溫到-20 ℃進入下一次循環;每5次凍融循環后，淋雨2 h補充水分. 根據累計凍融循環次數的不同，將砌體試件分為8種工況，分別為D0、D5、D10、D15、D20、D25、D30和D35，每種工況2個試件，編號為1和2.凍融循環后進行砌體抗壓強度試驗. 在砌體試件2個長邊（425 mm）面上共安裝4個位移計和6個應變片（有4個應變片的面為前面，其左右和背后分別為左面、右面和后面），詳細布置如圖3所示. 為完整記錄裂縫發展情況，每級加載10 kN，加載時間1 min，持荷時間2 min. 當試驗機力不能繼續增加，裂縫急劇發展時，視為試件破壞. 加載結束后，將裂縫臨摹在試件表面展開圖上（包括前后左右4個面）并用相機對每一部分詳細拍照. 最后用CAD繪制砌體裂縫圖，進行分析處理.

2? ?試驗結果

考慮到每個工況只有2個試件，在分析凍融循環對試驗結果的影響時，對工況進行適當合并，合并后試件分為3組，定義每組凍融循環次數的平均值為該組名義凍融循環次數（MD）. 第一組由D0、D5和D10組成，名義凍融循環次數為MD5;D15、D20和D25組成第二組MD20;D30和D35組成第三組MD32.5.

2.1? ?抗壓強度

試件的抗壓強度fm按式（1）計算：

式中：A為試件截面面積，A = 425 mm × 280 mm = 119 000 mm2;Pm為極限荷載.各試件抗壓強度統計見表1. 全部試件抗壓強度fm的平均值為3.98 MPa，變異系數0.15. MD5的抗壓強度為3.62 MPa，MD20的抗壓強度為4.37 MPa，MD32.5的抗壓強度為3.95 MPa.

2.2? ?荷載-變形曲線

通過試驗數據繪制的荷載-變形曲線包括：試驗機荷載-位移曲線（P-Δ曲線）、砌體應力-應變曲線（σ-εm曲線）和磚塊應力-應變曲線（σ-εb曲線）. P-Δ曲線中Δ為千斤頂位移，包括砌體及其附件變形、千斤頂和鋼板之間縫隙的壓縮等;σ-εm曲線中位移測量的范圍是砌體中部表面300 mm內的變形（如圖3所示），豎向位移計跨越4條灰縫和5塊磚，水平位移計跨越1條灰縫和2塊磚;由不同位置處的應變片（如圖3所示），可獲取多條磚塊應力-應變曲線（σ-εb曲線）. 典型試件（D30.2）荷載-變形曲線如圖4所示.

2.3? ?裂縫發展過程

根據試件實際開裂情況，利用CAD繪制裂縫圖，在不同圖層中繪制不同荷載下產生的裂縫;采用VB編寫代碼錄制裂縫發生發展動畫，通過控制打開每個圖層的時間，模擬勻速加載時裂縫的發展過程. 繪圖時忽略裂縫寬度，裂縫圖中線寬無實際意義. 圖5所示為典型試件（D5.1后面）在不同應力水平下的裂縫圖. 通過CAD中LISP語言編寫代碼，統計每一級荷載下的裂縫長度l，通過高清數碼照片統計裂縫寬度w. 試件破壞時的最終裂縫長度lm和最大裂縫寬度wm見表1. 全部試件最終裂縫長度lm的平均值為10 683 mm，變異系數0.16，最大裂縫寬度wm的平均值為3.6 mm，變異系數0.36. MD5的lm為10 970 mm，wm為3.4 mm;MD20的lm為9 787 mm，wm為4.1 mm;MD32.5的lm為11 598 mm，wm為4.0 mm.

3? ?結果分析

3.1? ?開裂荷載

3.1.1? ?判斷標準

本試驗采用的是經過190年風化的古磚，而且在砌筑后經過凍融循環，砌體試件的開裂早于現代砌體的0.5 fm ～ 0.7 fm[4]，當σ達到0.4 fm ～ 0.6 fm時表面出現肉眼可見裂縫. 但某些試件在σ = 0.2 fm時就出現可見裂縫，推測這是個別試件初始缺陷所致，其對應的荷載不能反映砌體整體的性質，不宜作為開裂荷載.開裂荷載應采用相關指標綜合評定. 為判斷砌體真正的開裂荷載σcr（Pcr為開裂荷載，σcr為開裂應力，在不產生混肴的情況下均稱為開裂荷載），考慮以下3個方面：荷載-變形曲線突變點、單條裂縫長度和裂縫發展趨勢. 在每個方面，都可以得出一個開裂荷載的參考值，綜合3個參考值來確定真正的開裂荷載.

1） 在加載中期，P-Δ曲線、σ-εm曲線和σ-εb曲線存在數值和斜率突變點，3個曲線突變點的荷載等級相同或相近. P-Δ曲線會出現明顯的位移臺階（圖4（a）中P=180 kN，即σ = 1.5 MPa處），此時荷載保持恒定不變而試驗機位移不斷增加. 橫向σ-εm曲線的突變非常明顯，加載前期橫向εm數值很小，砌體開裂后，在橫向位移計范圍內的豎向裂縫會導致εm劇增（圖4（b）中σ = 1.5 MPa處），砌體后面橫向應變急劇增大，而豎向應變略有增加. 同樣磚塊應力-應變曲線也在σ = 1.5 MPa處發生突變（如圖4（c）所示）. 因此在曲線突變點方面，我們將σ = 1.5 MPa = 0.41 fm作為開裂荷載的參考值.

2） 單條裂縫長度是砌體開裂的重要參數，我們統計單條裂縫貫穿一皮磚（厚度70 mm）、兩皮磚、三皮磚和一整面時的荷載，分別用σ1、σ2、σ3、σn表示. 通過這4種荷載能大致確定開裂荷載的范圍.

3） 觀察裂縫出現后發展的連續性. 由于初始缺陷引起試件過早開裂，繼續加載裂縫維持不變，直到荷載加大到一定程度后，裂縫才有明顯擴展，將此時的荷載視為開裂荷載的參考值.

3.1.2? ?開裂荷載根據3.1.1節的判斷標準，古磚砌體試件的開裂荷載見表2.

表2顯示開裂荷載主要集中在0.4 fm ～ 0.6 fm之間，平均值為0.52 fm（2.05 MPa），平均0.7 fm時產生貫通裂縫. 而現代砌體試件試驗中，0.5 fm ～ 0.7 fm時產生第一條裂縫，0.8 fm之后逐漸產生貫通裂縫. 文獻[19]描述了現代砌體在軸壓作用下的裂縫狀態，其結果與本文試驗相比（表3），進一步說明古磚砌體裂縫發生發展早于現代砌體. 結合表1和表2可發現，MD20強度最高、開裂最晚、裂縫最少，與常規認識相悖. 盡管凍融前雨淋條件相同，凍融后可能由于孔結構的變化[13-14]，導致MD5、MD20和M32.5對應的飽水度不同，這是否會影響其力學性能是值得研究的問題. 強度提高的機理需要進一步研究，初步分析認為，可能是材料的自愈作用或砂漿碳化作用的結果[9].裂荷載所對應的砌體初始裂縫長度、數量和位置各異. 16個試件中7個是產生通過豎向灰縫線的多皮磚長裂縫，6個是在多處產生較短裂縫，3個是產生單磚細小裂縫. 按開裂面劃分，12個是正面（前后面）先開裂，4個是側面（左右面）先開裂，多數試件正面開裂早于側面.

3.2? ?裂縫長度發展規律

3.2.1? ?初步擬合

對每個試件計算應力比F = σ/fm和裂縫長度比L = l/lm，用歸一化的數據繪制總體和每個試件的F-L散點圖，并利用二次函數、三次函數和指數函數進行擬合（如圖6（a）所示）. 曲線擬合的優劣用擬合優度R2衡量，R2由式（2）計算：

式中：L為實際值;L為平均值; 為擬合曲線預測值. 擬合優度R2的取值范圍為[0，1]，越接近1，擬合效果越好.

從擬合優度和曲線形狀看，指數函數擬合效果較好，如試件D20.1（如圖6（b）所示）. 然而并非每個試件的擬合效果都好，如試件D30.2（如圖6（b）所示），其前段預測值偏低，后段預測值偏高.

3.2.2? ?三折線模型擬合

從裂縫發生發展的工程意義出發，開裂前裂縫長度視為0，各試件的差異主要表現在開裂荷載大小、開裂后裂縫發展速度、破壞時開裂長度3個方面. 借鑒抗壓試驗的3個受力階段[4]，將F-L曲線分為3個階段：彈性階段（試件開裂前）、裂縫發展階段和破壞階段，每個階段分別用直線模擬，即三折線模型，詳細參數見表4. 三折線模型能反映裂縫發展的實際情況，砌體開裂前直線斜率為0;砌體開裂后為第二階段，裂縫勻速增長，斜率保持不變;第三階段為破壞階段，短時間產生大量裂縫.

利用三折線模型擬合時，第一階段均為水平直 線，其末端為開裂應力水平，第二階段以開裂應力水平為起點，根據數據點分布情況進行直線擬合，其末端作為破壞階段起點，最后根據實際情況進行調整，由此得到每個試件的F-L三折線擬合. 多數試件擬合優度R2超過0.95，F1（見表4）平均值為0.50，略低于開裂荷載比平均值0.52（見表2），F2集中于0.93附近，對應進入破壞階段的荷載. 試件D20.1和D30.2的三折線擬合如圖6（b）所示，其擬合效果優于指數函數.

為了分析凍融循環對裂縫長度發展的影響，取F2=0.93，對合并后的MD5、MD20、MD32.5三組試件和總體數據的三折線擬合結果見圖6（c）～（f），各參數取值見表5. 除MD20數據過于離散外，其他組擬合效果均較好. 3組的k3值遞增，說明隨凍融循環次數的增加，破壞階段裂縫發展速度加快，但F1和k2沒有明顯的規律. 總體擬合的2個分段點（應力比，裂縫長度比）為（0.49，0）和（0.93，0.49），為砌體不同受力階段的分界點.

試驗結果僅在破壞階段能反映凍融循環次數的影響，而在裂縫發生發展階段沒有得出與凍融循環次數的相關性，推測原因可能有以下幾點：古磚在長期服役過程中，已受到不同程度的損傷，試驗前就存在較大差異. 由于缺乏可參考的古磚試驗研究，本試驗的凍融循環方案略有不足，以5次循環為一個工況，以35次為最大次數的凍融試驗對試件產生的影響不夠顯著，導致凍融循環對試件性質的影響相比古磚本身的差異并不明顯. 砌筑試件的砂漿是新制的，試驗時砂漿硬化仍在進行. 凍融循環可能對砂漿硬化有促進作用，弱化了凍融循環對砌體強度的影響，使結果離散性增大[8].

三折線模型明顯優于指數函數模型. 三折線模型平均擬合優度0.98，能反映加載時砌體所處的不同階段;指數函數平均擬合優度0.83，部分試件擬合效果較差. 通過對比總體實際裂縫長度平均值和指數函數、三折線模型擬合結果（如圖7所示），發現三折線模型與實際F-L曲線非常接近.

3.3? ?裂縫密度裂縫長度l除以試件面積可得到裂縫密度ρ，裂縫密度是砌體開裂情況的直接描述，能反映砌體受壓時的損傷程度.

本次試驗最終裂縫長度lm的平均值為10 683 mm，前后左右4個面的面積和為122 670 mm2，可得最終裂縫密度ρm的平均值為8.71 m/m2. 變異系數為0.16說明各試件破壞時的裂縫密度ρm比較接近，該指標具有較好的穩定性.

本次試驗的古磚砌體試件，對應三折線模型的裂縫密度發展規律為：當應力達到0.52 fm（見表2）左右時，砌體開裂;應力達到0.6 fm（見圖7）時，砌體裂縫比約為0.12，裂縫密度ρ=1.05 m/m2;應力達到0.93 fm時，進入破壞階段，裂縫比約為0.49，密度為4.27 m/m2;最終裂縫長度約為10 683 mm，密度為8.71 m/m2（見表1）.