CSAMT一維反演的實現

向詩強 彭仲秋

（①烏魯木齊金維圖文信息科技有限公司烏魯木齊830091②新疆地礦局物化探大隊昌吉831100）

可控源音頻大地電磁法是20世紀70年代發展起來的電磁測深技術。該方法采用人工場源，與天然大地電磁測深法相比，具有信噪比高、快速高效等優點。該方法已經在我國能源、金屬、非金屬等礦產資源勘查以及水文、工程、環境、災害地質調查等多個領域得到廣泛應用并發揮了重要作用。

1 系統介紹

烏魯木齊金維圖文信息科技有限公司開發的“金維電法數據處理與解釋系統”(GeoElec V1.3)中“CSAMT測深一維優化反演”，程序結合一維音頻大地電磁測深OCCAM優化反演算法和一維音頻大地電磁測深法正演算法，通過對水平層狀大地電模型的離散剖分，對可控源音頻大地電磁測深法的探測結果，進行一維層狀大地反演成像模擬計算，確定出水平層狀地球介質的分布結構和物性特點，為可控源音頻大地電磁測深法的資料解釋提供服務，同時也為地球物理學的教學、科研任務提供幫助。

2 方法原理

2.1 MT一維OCCAM反演

假定有M個數據 d1, d2,… ,dM，它們可以是在不同頻率下觀測的視電阻率值，且假定每個數據都有其誤差估計σi。利用正演函數F [ m]來計算模擬值，估計模擬值對于實測值的擬合優度可使用加權最小二乘標準，即：

式中，M為觀測數據個數，σj是第j個數據的誤差。這樣要求解的數學問題可表述為，對于給定的數據集d及其誤差，尋找當 Χ2達到可接受的值時使R1或 R2盡可能小的模型m。

正演問題的解可表示為：dj= Fj[m ], j =1,2,…,M。包含M個實測值的數據可表示為 d ∈ EM，模型可記為m ∈ EN，Fj是與第j個數據相聯系的正演函數，用向量可表示為 d = F [m]。數據擬合差可寫成，Χ2=||W d-WF[m]||2。

式中，W =diag { 1 / σ1,1/σ2,…,1/σM}。

最優化過程是對由Lagrange乘子構造的一個無約束的目標函數U最小化。即：

式中 μ-1為拉格朗日乘子，Χ *2為反演所要求達到的擬合差。

在反演迭代過程中，目標函數U將趨于極小值，可得模型修改向量m。

2.2 一維水平層狀大地等比網格自動剖分技術

一維水平層狀大地模型是建立在音頻大地電磁法一維探測的理論基礎上的，將測點P垂直向下方向上的每一地層近似考慮為水平層狀模型。

如圖1所示，本程序采用一維等比網格自動剖分技術。具體剖分技術為：從1—10層的網格大小依次分別為5，5，5，5，10，10，10，15，15，20（單位為m）。其中，第1層網格大小根據最高頻率的BOSTICK有效勘探深度的大小自動設定。這樣，從 1—10層的網格大小則相應地等比例放大或縮小。從第11層及以下的網格剖分為等比網格，該層的網格大小等于上一層網格大小乘以等比系數，等比系數設為1.1。這樣，網格的數量則取決于探測深度的選擇，最大深度通常不超過5000m，從而避免了常規剖分方法中網格大小的隨意性，為音頻大地電磁法一維數值建模提供了方便。

2.3 電流場源的近場校正

野外實測的CSAMT數據帶有近區、中間區場源數據，這對于AMT遠區場視電阻率解釋帶來困難。將實測數據進行近場校正后，形成的AMT數據做AMT一維優化反演。

2.4 建立一維層狀大地反演初始模型技術

本程序將BOSTICK變換的等效深度和等效電阻率與一維反演網格相一一對應，從而建立起數據反演的初始模型。這種模擬思路避免了反演模型的隨意性，提高了反演迭代過程中的擬合精度。

2.5 音頻大地電磁一維OCCAM優化反演技術

OCCAM反演是由音頻電磁測深數據產生光滑模型的實用算法，并且是一種帶平滑約束的非線性最小二乘最優解。OCCAM反演的輸出模型本身是帶有模型先驗信息的最光滑模型，這一點是符合野外實際地質體的線性變化特點的。

3 例子

本程序對40個測點、25個頻點的數據進行反演模擬計算，反演迭代20次，擬合精度小于5%，計算機CPU耗時10.60秒，可控源音頻大地電磁的電阻率成圖效果見圖2。

圖2

本程序的輸入數據文件為近場校正后的音頻大地電磁測深實測數據文件（裝置：標量赤道偶極、TM模式），通過選擇勘探深度、模型參數、反演頻率、反演控制參數，對一維音頻大地電磁測深法進行反演計算，也可以對二維數據模型進行擬二維反演計算。

4 結論

可控源音頻大地電磁法與天然大地電磁測深法相比，具有信噪比高、快速高效、成圖美觀等優點。已經在我國礦產資源勘查和地質調查等多個領域得到廣泛應用。