學習域知識的熟悉程度和樣例設計對學習濃度百分數應用題的影響 *

曲可佳 徐 彤 王景玉

(遼寧師范大學心理學院，遼寧師范大學兒童青少年健康人格評定與培養協同創新中心，大連 116029)

1 引言

樣例學習（worked-example learning）作為一種自主學習的方式，指的是學生在已有知識的基礎上，通過閱讀和思考樣例（認知加工），領會問題解決的新知識（新概念、新規則）并掌握其應用的過程（Bourne, Goldstein, & Link, 1964）。近年來，樣例學習的使用范圍越來越廣，由之前數學、物理等結構良好的領域問題，逐漸擴展到了寫作、方案設計、技能訓練等結構不良領域問題的運用之中。隨著使用領域的延伸，也出現了很多新的樣例種類。“單內容”樣例（single-content examples）與“雙內容”樣例（double-content examples）就是近年來出現的一種新的樣例分類方法。“單內容”樣例只包括一種學習內容（如所需要學習的原理和規則等），而“雙內容”樣例則包括“學習域”知識和“示例域”知識兩種內容。學習域知識是指樣例中包括的概念、原理和規則等；而示例域知識是指樣例中涉及到的具體內容（Schworm & Renkl, 2007）。Renkl, Hilbert 和Schworm（2009）以寫作的范文為例，說明了雙內容樣例中學習域與示例域兩種知識的內涵和關系。學生學習范文的寫作，必須理解和掌握范文中兩個方面的內容：一個是文章寫作的基本規則和內容結構（學習域）；另一個是與作文主題相關的背景知識（示例域）。學習者必須進行雙內容的加工，并整合兩方面的知識，才能學會寫出一篇符合要求的文章（Renkl et al., 2009）。研究表明，雙內容樣例在知識、技能和策略學習中有較好的效果（Cho & Lee, 2013；Krause, Stark, &Mandl, 2009； Kyun, Kalyuga, & Sweller, 2013；Mulder, Lazonder, & de Jong, 2014；Montpetit-Tourangeau et al., 2017；Safadi & Yerushalmi, 2013；Stark, Kopp, & Fischer, 2011）。

以往大量研究表明，樣例在數學學習領域中廣泛應用并取得很好的效果。目前，研究主要集中于3 方面內容的探討：樣例內特征的研究、樣例間特征的研究以及樣例與學習者之間關系的研究（甘衛群, 劉萬倫, 2015）。關于樣例內特征的研究表明，樣例特征及樣例設計影響著數學知識的學習。例如，甘衛群和劉萬倫的研究發現，樣例能夠促進學生分式概念的學習，概念屬性分步呈現的樣例效果好于綜合呈現條件下的效果。此外，解釋法、分解法、標記法、不完整樣例、漸減提示法等樣例設計方法在不同數學知識的學習中發揮著不同的促進作用（張華, 曲可佳, 張奇, 2013; 張奇, 郭菲菲, 2008; 邢強, 莫雷, 2003b）。關于樣例間特征的研究主要體現在樣例數量和樣例間變異性等方面。寧寧和喻平（2010）的研究指出，在數學加法和乘法的學習中，多重數學樣例的變異性影響學習者的學習遷移成績，尤其是中等遷移和遠遷移的成績。邢強和莫雷（2005）在數學概率原理的學習中發現了類似的結果。最后，樣例與學習者之間相互作用的研究主要指的是樣例學習的自我解釋效應。諸多研究均表明，有效的自我解釋能促進數學樣例的學習效果。例如，徐碧波、林崇德和楊永寧（2010）的研究表明，樣例學習過程中的外部解釋和誘發自我解釋有助于高中生獲得代數運算中的規則并解決相關的問題。

作為一種新出現的樣例形式，雙內容樣例的近期研究也大致從上述方面展開，發現了樣例的完整性、反饋、合作學習、樣例呈現方式、呈現順序、自我解釋效應對雙內容樣例學習效果的影響（Hilbert & Renkl, 2009; Krause et al., 2009; Clarke,Ayres, & Sweller, 2005）。作為雙內容樣例的重要組成，學習域知識和示例域知識是直接影響其學習效果的樣例內因素。雙內容樣例的典型特征就是樣例中包括學習域知識和示例域知識兩方面內容，并且兩者有著非常密切的關系，學習域的內容（概念或規則等）通過示例域的具體問題情境來說明，示例域知識的了解和掌握程度直接影響著學習域知識的獲得。學習雙內容樣例的學生需要對學習域和示例域中的知識進行雙重認知加工。有研究者對兩者的關系及其對雙內容樣例學習效果的影響進行了探究。例如，Hilbert, Renkl,Kessler 和Reiss（2008）對一種幾何題證明策略的學習進行了研究。樣例中的學習域知識為幾何證明題的相關概念，示例域知識為幾何證明題的四階段模型策略。結果發現，概念的掌握程度與習得的證明策略之間存在顯著正相關（r=0.31）。同樣，也有研究者認為，學習者應在樣例學習之前掌握有關的示例域知識，以減少示例域知識不足對獲得學習域知識的干擾。反之，如果示例域知識中的內容比較簡單或學生已有較高的相關示例域知識時，就無需進行這種前期學習（Clarke et al.,2005; Mayer & Moreno, 2003; Pollock, Chandler, &Sweller, 2002）。此外，研究者強調，對學生來說，過多的學習內容勢必會帶來較高的認知負荷。學生同時學習兩個內容的知識，如果過多關注示例域知識而遠離學習域知識，或者相反，都會阻礙兩種知識的獲得，以致雙內容樣例無法發揮應有的學習效果（Hilbert et al., 2008; Schworm &Renkl, 2007）。可見，上述研究均強調了學習域知識與示例域知識之間的密切關系，但這些研究更多停留在相關分析或理論探討的層面。近期，有研究者進一步通過實驗法探討了示例域知識對學習域知識和雙內容樣例學習的影響。王宇（2015）的研究表明，在物理學習中，示例域知識的熟悉程度會對學習域知識的獲得產生一定的影響，從而會影響雙內容樣例的學習效果，而“解釋法”樣例設計能夠提高示例域知識的掌握和雙內容樣例的學習效果。單婷（2017）的研究進一步表明，在小學數學應用題的學習中，學習域知識的掌握受到學習者對示例域知識的熟悉度的影響，“注釋法”樣例設計能夠有效提高示例域知識和雙內容樣例的學習效果。

通過上述研究可見，要獲得雙內容樣例學習的最佳效果，我們不但要了解示例域知識對學習域知識獲得的影響，還要知道學習域知識對示例域知識獲得的影響。這既是了解雙內容樣例內涵的基礎，也是尋找雙內容樣例學習效果促進方法的前提。由此看來，學習域知識對示例域知識獲得的影響是目前需要探討的重要問題。為此，我們擬通過實驗1，以濃度百分數應用題為實驗材料，探究學習域知識的熟悉程度對示例域知識獲得的影響。實驗1 假設為：學習域知識的熟悉程度影響示例域知識的掌握。學習學習域知識熟悉的雙內容樣例的被試，其示例域知識的后測遷移成績要顯著優于學習學習域知識不熟悉的雙內容樣例的被試的成績。

此外，如果實驗1 的假設被證實，即學生學習包含不熟悉學習域知識的雙內容樣例的效果欠佳，那么，針對含有不熟悉學習域知識的雙內容樣例進行合理的樣例設計，有效降低學習域知識的難度，進而幫助學習者實現最佳的學習結果，就成為后續實驗2 的關注點。通過樣例設計的有關文獻發現，標記法作為單內容樣例設計方法，可以有效地提高新規則的學習效果（張華等, 2013; 杜雪嬌, 張奇, 2016）。標記法樣例設計是指在呈現一個解決方法的樣例時，使用一個“標記”或視覺分離的方法來著重強調解決的子目標，這樣可以幫助學習者積極地歸納樣例的基本目標結構，從而幫助學習者發現有用的規則（Catrambone, 1998;邢強, 莫雷, 2003a; 張奇, 林洪新, 2005）。在雙內容樣例學習中，學習域知識主要是關于概念、原理和規則性的知識，可以推測，“標記法”這種能夠促進單內容樣例中規則學習效果的設計方法可能也同樣適用于雙內容樣例中學習域知識的學習。由此，實驗2 擬通過在樣例中的關鍵步驟上加上合適的標記，進一步探究在學習域知識不熟悉的情況下，“標記法”的樣例設計是否能夠降低學習域的學習難度，進而促進雙內容樣例的學習效果。實驗2 假設為：在學習域知識不熟悉的情況下，通過“標記法”樣例設計可以促進被試學習域知識的獲得，從而提高被試濃度百分數應用題的學習效果。

本研究之所以選擇濃度百分數應用題作為實驗材料的原因在于：一是濃度百分數應用題樣例能夠體現雙內容樣例的特征，包括學習域知識和示例域知識兩方面內容，并且能夠顯示出兩者間的密切關系，即學習域的內容（百分數的運算規則）可通過示例域的具體問題情境（應用題的背景知識, 如化學濃度知識等）來說明，示例域知識的掌握程度影響著學習域知識的獲得。在百分數應用題的學習中，學生不僅要學習學習域中的規則，還要理解示例域中的有關知識；二是百分數的運算規則是小學數學必須掌握的重要知識點之一，有研究的實踐價值。

2 實驗 1 學習域知識的熟悉程度對示例域知識學習效果的影響

2.1 實驗目的

以五年級小學生為被試，以濃度百分數應用題為學習材料，考察雙內容樣例中學習域知識的熟悉程度對示例域知識的影響。

2.2 研究方法

2.2.1被試

通過前測從某城市普通小學五年級的學生中篩選出60 名被試，男、女生各30 人。將其隨機分配到實驗組和控制組，每組各30 人。

2.2.2實驗材料

（1）前測材料

對不熟悉的學習域知識的前測：包括6 道小數乘除法題和2 道百分數計算題。由于學習百分數要以掌握小數乘除法為基礎，因此，實驗要求被試必須掌握小數乘除法，但完全不會百分數運算，即只有做對前6 道題，且做錯后兩道題目的學生才能進入研究的下一環節。隨機選取其中的30 名學生作為本實驗的控制組被試（學習域知識不熟悉組）。

對熟悉的學習域知識的前測：共6 道題目，用于測量被試通過樣例學習百分數計算的效果。在通過不熟悉的學習域知識的前測的被試中，隨機抽取30 名學生，通過樣例題學習百分數計算。只有全部答對6 道百分數計算題的被試才能作為實驗組的被試（學習域知識熟悉組）。

對示例域知識的前測：3 道有關溶質、溶液和濃度之間關系的填空題，用以考察被試對示例域知識的熟悉程度。只有這三道題目全部不會的被試才能成為正式被試。

（2）樣例學習材料

學習學習域知識的樣例材料：6 道百分數計算樣例題。實驗組被試通過對這6 道樣例題的學習，掌握學習域知識，即百分數計算規則。

正式的樣例學習材料：3 道雙內容樣例題，即百分數應用題樣例。學習域知識為百分數的運算規則，示例域知識為濃度、溶質和溶液的關系。實驗組被試和控制組被試均學習這3 道樣例材料。

（3）后測材料

有關溶質、溶液和濃度的6 道選擇題，包括3 道近遷移題（表面特征改變、結構特征不變）和3 道遠遷移題（表面特征改變、結構特征改變），用來測量示例域知識的掌握程度。被試答對1 題得1 分，答錯得0 分，滿分分別為3 分。有未作答和答得不完整的題目記作0 分。

2.2.3實驗設計

本實驗為單因素被試間實驗設計。自變量為學習域知識的熟悉程度（熟悉vs. 不熟悉），因變量為示例域知識的后測成績。根據學習域知識的熟悉程度劃分為：學習域（熟悉）—示例域（不熟悉）、學習域（不熟悉）—示例域（不熟悉）兩種類型的雙內容樣例。為保證實驗組被試對學習域知識的熟悉程度，在進行正式實驗之前，實驗組被試通過樣例學習掌握學習域知識。

2.2.4實驗程序

（1）準備階段

前測階段：給學生發放前測材料，指導語為：“同學你好，請認真計算下面的題目，并寫下詳細的運算步驟。自己獨立完成，越準確越好。不會的題可以不答。10 分鐘后收卷。”

實驗組被試學習學習域知識階段：實驗組被試通過樣例材料學習百分數計算。具體學習步驟為：

①給實驗組被試每人呈現百分數計算題的樣例，讓他們進行自由學習。當他們學會時舉手示意；②讓學會的學生作答百分數計算題的后測題目，全部答對為學會。如果該學生未能完全答對，再學習之前的樣例材料，然后作答后測題，直到全部答對為止。

（2）樣例學習階段

給兩組被試呈現樣例學習的材料。指導語如下：“同學你好，請你認真觀察和思考這些例題，盡量看懂并記住它的運算規則。10 分鐘后收卷。”

（3）后測階段

給兩組被試發放后測材料。指導語為：“同學你好，請認真選擇下面題目中的答案。10 分鐘后收卷。”

2.2.5數據處理

運用SPSS19.0 進行描述統計和單因素方差分析。

2.3 結果分析

分別以示例域知識的近、遠遷移測驗成績為因變量，以樣例類型為自變量，做單因素方差分析（one-way ANOVA）。結果顯示：（1）兩組被試的示例域知識近遷移測驗成績差異顯著，即學習學習域知識熟悉的樣例的被試的示例域知識近遷移成績高于學習學習域知識不熟悉的樣例的被試的近遷移成績，F（1, 58）=8.25，p＜0.05，η2=0.13；（2）兩組被試的示例域知識遠遷移測驗成績差異顯著，即學習學習域知識熟悉的樣例的被試的示例域知識的遠遷移成績高于學習學習域知識不熟悉的被試的遠遷移平均成績，F（1,58）=6.72，p＜0.05，η2=0.11。近、遠遷移成績的平均值和標準差見表1。

表 1 示例域知識的近、遠遷移成績的平均值和標準差

3 實驗 2 “標記法”樣例設計對雙內容樣例學習效果的影響

3.1 實驗目的

考察在學習域知識不熟悉的情況下，“標記法”樣例設計對雙內容樣例學習的遷移成績的影響。

3.2 研究方法

3.2.1被試

通過前測從某城市普通五年級小學生中篩選出60 名被試，男、女各30 人，將其隨機分配為實驗組和控制組，每組各30 人。

3.2.2實驗材料

（1）前測材料

對學習域知識的前測：與實驗1 中不熟悉的學習域知識的前測相同。

對示例域知識的前測：與實驗1 中對示例域知識的前測相同。

（2）樣例學習材料

3 道雙內容樣例題，即百分數應用題例題。學習域知識為百分數的計算規則，示例域知識為濃度、溶質和溶液的關系。實驗組被試的樣例材料是采用標記法設計的雙內容樣例。控制組被試的樣例材料是無標記的普通雙內容樣例。兩種樣例的差異只是學習域知識有無標記，其他均相同。

（3）后測材料

后測材料包括對學習域知識和百分數應用題兩部分內容的考查。由于實驗2 的目的是通過“標記法”樣例設計促進學習域知識的學習效果，因而首先考查學習域知識的掌握情況；另一方面，百分數應用題的學習需要同時掌握學習域知識和示例域知識。通過實驗1 可知，學習域知識的熟悉度影響示例域知識的掌握，由此，如果百分數應用題的后測成績提高，即表明“標記法”樣例設計通過有效促進學習域知識的掌握，進而促進了示例域知識和百分數應用題的學習效果。

對學習域知識的后測：共4 道百分數計算題，用于測量被試對百分數計算規則的掌握程度。包括2 道近遷移題（表面特征改變，結構特征不變）和2 道遠遷移題（表面特征改變，結構特征改變）。

對百分數應用題的后測：共6 道百分數應用題，用于測量被試雙內容樣例學習的整體效果。包括3 道近遷移題（表面特征改變，結構特征不變）和3 道遠遷移題（表面特征改變，結構特征改變）。被試答對1 題得1 分，答錯得0 分。沒有作答或者沒有答完的題目也得0 分。

3.2.3實驗設計

本實驗為單因素被試間實驗設計。自變量為樣例設計的類型，包括普通雙內容樣例和標記法設計的雙內容樣例，因變量為學習域知識與濃度百分數應用題的后測成績。

3.2.4實驗程序

（1）前測階段

給學生發放前測材料，指導語為：“同學你好，請認真計算下面的題目，并寫下詳細的運算步驟。自己獨立完成，越準確越好。不會的題可以不答。10 分鐘后收卷。”

（2）樣例學習階段

給兩組被試分別呈現不同的樣例學習材料。給實驗組被試呈現3 個用標記法標記學習域知識的樣例材料，給控制組被試呈現3 個未用標記法標記學習域知識的樣例材料。指導語如下：“同學你好，請你認真觀察和思考這些例題，盡量看懂并記住它的運算規則。10 分鐘后收卷。”

（3）后測階段

發放后測材料。指導語為：“同學你好，請認真計算下面的題目，并寫下詳細的運算步驟。自己獨立完成，越準確越好。不會的題可以不答。15 分鐘后收卷。”

3.2.5數據處理

運用SPSS19.0 進行描述統計和單因素方差分析。

3.3 結果分析

3.3.1學習域知識近、遠遷移成績的差異比較

分別以學習域知識近、遠遷移測驗成績為因變量，以樣例類型為自變量，做單因素方差分析，結果顯示，（1）兩組被試在學習域知識近遷移測驗成績上差異顯著，學習“標記法”樣例設計的被試的近遷移成績優于學習普通樣例的被試的近遷移成績，F（1, 5 8）=9.1 8，p ＜0.0 1，η2=0.14；（2）學習“標記法”樣例設計的被試和學習普通樣例的被試在學習域知識遠遷移測驗成績上差異不顯著，F（1, 58）=0.06，p＞0.05，η2=0.001。學習域知識近、遠遷移成績的平均值和標準差見表2。

表 2 學習域知識近、遠遷移成績的平均值和標準差

3.3.2濃度百分數應用題近、遠遷移成績的差異比較

分別以濃度百分數應用題近、遠遷移測驗成績為因變量，以樣例類型為自變量，做單因素方差分析。結果顯示：（1）兩組被試在百分數應用題近遷移測驗成績上差異顯著，學習“標記法”樣例設計的被試的近遷移成績優于學習普通樣例的被試的近遷移成績，F（1, 58）=6.71，p＜0.05，η2=0.10；（2）兩組被試在百分數應用題遠遷移測驗成績上差異顯著，學習“標記法”樣例設計的被試的遠遷移成績優于學習普通樣例的被試的遠遷移成績，F（1, 58）=5.39，p＜0.05，η2=0.08。近、遠遷移成績的平均值和標準差見表3。

表 3 濃度百分數應用題近、遠遷移成績的平均值和標準差

4 討論

4.1 學習域知識的熟悉程度對示例域知識遷移成績的影響

實驗1 的結果表明，在雙內容樣例的學習中，學習域知識的熟悉程度對示例域知識的獲得產生影響。即對學習域知識熟悉的被試的示例域知識的近、遠遷移成績都顯著優于對學習域知識不熟悉的被試的近、遠遷移成績。本研究通過實驗1 進一步驗證了學習域知識與示例域知識之間的密切關系（Clarke et al., 2005; Hilbert et al., 2008; 王宇, 2015）。

對此分析原因如下：第一，從學習域知識和示例域知識的關系角度來說，實驗1 中的學習域知識為百分數計算規則，示例域知識為濃度、溶質和溶液三者間的關系，學習域知識很好地體現了示例域知識中的關系。對學習域知識熟悉的被試，通過對百分數運算規則的觀察和分析，更容易總結和發現蘊藏其中的示例域知識，從而能夠更好地完成相應的后測題。第二，根據認知加工理論，因為認知資源有限，過多的學習內容勢必會增加學習者的認知負荷。在學習學習域知識不熟悉的雙內容樣例時，被試除了學習示例域知識以外，還需要占用一部分認知資源去分析學習域知識，那么相應地學習示例域知識可使用的認知資源會減少，這會對被試的示例域知識的獲得產生一定的消極影響（Hilbert et al., 2008; Schworm &Renkl, 2007）。相反，當被試熟悉學習域知識時，只需要學習示例域知識，所占用的認知資源較少，這有利于促進被試示例域知識的獲得，提高遷移成績。

4.2 “標記法”樣例設計對學習域知識遷移成績的影響

通過實驗1 結果可知，當學生學習學習域知識不熟悉的雙內容樣例時，其學習效果不佳。那么，如何通過有效的樣例設計，降低學習域知識的難度，進而幫助學習者實現最佳的學習結果，就是實驗2 的實驗目的。實驗2 采用“標記法”設計雙內容樣例，該種方法已被證明能較好地促進單內容樣例中的新規則學習。實驗2 的結果表明，在學習域知識不熟悉的情況下，“標記法”樣例設計對被試學習域知識的獲得產生了積極的影響，“標記法”樣例設計提高了被試學習域知識的近遷移成績，但未提高被試學習域知識的遠遷移成績。

首先，有無“標記法”樣例設計在學習域知識近遷移測驗成績上差異顯著，其原因可能是：實驗2 中，用大括號對關鍵步驟除法運算進行標記，同時標紅后兩個步驟中的百分號，這種設計能夠幫助被試清楚地注意到每步運算的結果，對每步運算前后因果之間的關系進行合理的推斷，進而幫助不熟悉學習域知識的被試，能夠理解并正確地運用該步運算的規則，提高學習效率和效果。以往研究表明，標記法能夠有效促進新的運算規則的學習，這也支持了該結果。張奇和林洪新（2005）采用標記法對二年級小學生四則混合運算規則的樣例學習進行了研究。結果表明，運算步驟標記法能夠有效促進學生學習“無括號”運算規則。張華等（2013）就有無轉換標記對學生學習遷移效果的影響進行了考察。結果表明，有轉換標記樣例的學習遷移效果顯著優于無轉換標記樣例的學習效果。此外，也有研究者考察了標記法在其他領域中的應用。例如，Sturz，Brown 和Kelly（2009）研究發現，視覺標記能夠幫助學習者空間關系的習得。而Margulieux，Catrambone 和Guzdial（2013）與 Margulieux 和 Catrambone（2016）的研究將子目標編碼樣例擴展到計算機編程的學習中，發現與普通樣例相比，子目標編碼樣例能夠更好地促進學習者計算機編程任務的學習。

其次，有無“標記法”樣例設計在學習域知識遠遷移成績上差異不顯著。其原因可能有兩方面：一是因為遠遷移測驗題目的難度較大。有研究表明，在不同難度的問題上，小學數學解題策略的遷移的狀況不同，難度越大，解題策略遷移的趨勢和特點越不明顯（宋東清, 2004）。與以往研究結果相似，本實驗中學習域知識遠遷移的測驗題目難度較大，占用了學生更多的認知資源去熟悉和理解該測驗題目，增加了被試的認知負荷，結果使得有無“標記法”樣例設計在其遠遷移成績上的差異并不顯著。二是樣例學習材料與遠遷移的測驗題目之間的相似性較低，這也使得被試較難進行合理地遷移，并由此造成學習遷移效果較差。

需要注意的是，上述研究中的標記法內涵上稍有不同。例如，在張華等人（2013）的研究中，是通過連線標記出樣例中運算步驟之間或變量之間的對應關系，更明確的命名應該是“轉換標記法”（杜雪嬌, 張奇, 2016）。而本研究中的“標記法”與杜雪嬌和張奇（2016）、邢強和莫雷（2003a）、張奇和林洪新（2005）、Sturz 等（2009）及Margulieux等 人（Margulieux et al., 2013; Margulieux &Catrambone, 2016）研究中使用的標記法和子目標編碼類似，即在新算符和新規則的數學學習內容上加上醒目的顏色或標記，以增強學生對關鍵學習內容的注意和理解，更好地學習樣例中所包含的規則。因此，在實踐的應用中，應根據樣例學習內容的不同，采用不同的標記，以達到最佳的學習效果。

4.3 “標記法”樣例設計對百分數應用題遷移成績的影響

實驗2 的結果還表明，在學習域知識不熟悉的情況下，“標記法”樣例設計促進了百分數應用題的近、遠遷移成績，即，學習“標記法”樣例的被試的遠、近遷移成績均顯著好于學習普通樣例的被試成績。

在雙內容樣例中，學習者不僅需要掌握學習域知識，還要學習示例域知識。雙內容樣例學習的認知加工模型指出，當被試熟練掌握學習域知識和示例域知識后，能夠很好地整合、加工雙內容樣例的這兩方面內容，從而對整個雙內容樣例的學習產生有利影響（曲可佳, 張奇, 2014; 王瑤, 張奇, 2012）。根據實驗1 的結果，學習學習域知識熟悉的雙內容樣例能夠促進學生示例域知識的獲得；同時，實驗2 的結果也表明，采用“標記法”對雙內容樣例中學習域知識的關鍵步驟進行標記，能夠降低學習域知識的難度，減輕被試的認知負荷，讓被試有更多的時間去關注和思考樣例中學習域與示例域的知識內容，其學習效果優于采用普通樣例的被試成績。因而，學習“標記法”樣例的被試的遠、近遷移成績均顯著優于學習普通樣例的被試的遠、近遷移成績。

4.4 研究的教育啟示和局限

本研究結果表明，雙內容樣例學習可以作為學生自主學習的一種有效方式。學生通過學習雙內容樣例中的學習域知識和示例域知識，能夠更好地理解、分析同類問題，達到舉一反三、提升自主學習能力的效果。因而，根據本研究的結果，針對教師的日常實際教學和教材例題設計，提出以下幾點建議：

實驗1 的結果表明，雙內容樣例中學習域知識的熟悉程度對示例域知識的掌握產生影響。在教學實際中，教師需要合理把握兩者間的關系，利用學生已經熟悉或者掌握的學習域知識去帶動學生不熟悉的示例域知識的學習，以促進學生理解此類知識，降低學習難度，從而提高學習效率。

基于實驗2 的結果，“標記法”樣例設計有效促進了雙內容樣例的學習效果。因而，在課堂實際中，教師需要選擇適當的樣例設計方法，這樣有助于降低學習難度，提高樣例學習的效果。例如，在一些含有運算步驟的數學知識教學中，教師可以采用標記法幫助學生明確轉換前后的對應關系，使學生更容易理解該運算的規則和意義。同樣，在教材設計上可以采用標記來幫助學生理解各步驟之間的關系，提高其自主學習的效率和效果。

本研究尚存在以下局限：其一，本研究僅探究了濃度百分數應用題這一種學習材料的學習中，學習域知識的熟悉程度的影響及標記法樣例設計方法的效果。該結論是否適用于其他數學學習材料，有待進一步證實。其二，本研究的被試群體只包括五年級學生，未涉及其他年級。本研究結果在其他年級學生中是否存在，需要今后研究的進一步探討。因此，本研究結論在推廣到其他年級的學習時需謹慎。

5 結論

（1）在雙內容樣例學習中，對學習域知識熟悉的被試，其示例域知識的遠、近遷移成績均明顯優于對學習域知識不熟悉的被試的成績；

（2）通過“標記法”樣例設計可以提高被試的學習域知識和濃度百分數應用題的后測成績。