誰和誰是一對

劉漢兵

在法蘭西共和國民間盛傳著這樣一道有趣的數學題：在一次家庭聚會中有四對夫妻參加，期間他們一共喝了32瓶啤酒。夫人們喝酒具體情況為：露易絲、蕾蒂絲、約瑟芬與瑪麗分別喝了1瓶、2瓶、3瓶與4瓶;先生們喝酒甚是厲害：馬爾勒、讓·阿冉、蘇西克斯與諾森伯蘭四人喝的分別是自己夫人的1倍、2倍、3倍和4倍。

親愛的同學們，你能知道誰和誰是夫妻，并求出先生們的飲酒量嗎？

下面我們就用列方程組的方法來解決這個問題：

設馬爾勒、讓·阿冉、蘇西克斯和諾森伯蘭的夫人分別飲酒a，b，c，d瓶，則他們各自對應飲酒為a，2b，3c，4d瓶，由題意得

[a+b+c+d=1+2+3+4=10，? ? ? ? ? ? ? ? ①a+2b+3c+4d=32-1-2-3-4=22。②]其中，a，b，c，d在1，2，3，4中分別取一個值（互不相同）。

②-①消去a，得

b+2c+3d=12。③

由于2c、12都是偶數，所以b，d兩數奇偶性相同，即同為偶數，或者同為奇數。

在③中，由于b，c≥1，且不相同，所以d≤2。

若d=1，則b=3，代入③得c=3，與b=3相同，不合題意;

所以只有d=2，則b=4，代入③得c=1，

再將b=4，c=1，d=2代入①得a=3。

由上述解題可知四對夫妻的對應關系和飲酒量如下：

約瑟芬? ? ?3瓶，馬爾勒? ? ?3瓶;

瑪麗? ? ? ? ? 4瓶，讓·阿冉? ?8瓶;

露易絲? ? ? 1瓶，蘇西克斯? 3瓶;

蕾蒂絲? ? ? ?2瓶，諾森伯蘭? 8瓶。

（作者單位：江蘇省鹽城市大岡初級中學）