邊坡拋擲爆破峰值質點振動速度的無量綱分析*

周文海，梁 瑞，余建平，杜超飛，王敦繁，樓曉明

（1.蘭州理工大學石油化工學院，甘肅 蘭州 730050；2.浙江大學海洋學院，浙江 舟山 316021；3.福州大學爆炸技術研究所，福建 福州 350116）

工程爆破過程所誘發的振動效應不僅影響工程本身的質量以及后續的施工和使用安全性，而且不可避免地對周圍建筑物、臨近邊坡和施工平臺產生負面影響[1-2]。Singh 等[3]、Lu 等[4]通過研究指出振動波誘發邊坡自身和周圍建筑物結構動力響應與地表質點峰值振動速度、振動波傳播歷程以及振動頻率等因素有關；同時閆鴻浩等[5]、史秀志等[6]、Mcgarr 等[7]通過大量邊坡爆破工程實例研究發現，爆區周圍環境設施因振動造成的破壞與地表質點峰值速度有著密切的相關性；因此，振動波傳播過程誘發的地表質點峰值速度可作為降振研究的主要指標之一。目前對于爆破振動引起地表質點峰值速度的半經驗公式，運用最廣泛的是薩道夫斯基模型[8-9]：

通過大量工程實例驗證，運用薩氏公式預測地表質點峰值振動速度時，只有在同一高程的平整地形下具有較高精度；如存在較大高程差以及地表起伏明顯的情況下，實測數據與預測數據之間存在較大誤差。因此，陳均等[11]、Mcgarr 等[12]、陳明等[13]對高程影響振動峰值速度進行研究，并指出隨高差正向增大振動加強，反之降低，具體數學模型為：

式中：H 為測點與爆源之間的高程差，β 為高程影響指數。公式(2)中雖考慮了高程對峰值振動速率的影響，但未說明各系數的相互變化關系以及這些參數之間的相互影響，且沒有進行無量綱處理。

朱傳統等[14]通過試驗研究指出，高程放大效應并非完全隨著高程差的增大而增強，還與質點距爆源的水平距離以及巖性因素等有關，且給出如下半經驗公式：

楊珊等[15]、Yan 等[16]考慮到振動波傳播過程中的高程放大效應，對薩氏公式進行修正，增加了高程影響因子，給出質點振動峰值速度模型如下：

式中：L 為測點與爆心之間的水平距離。

1 基于無量綱化改進高程影響的振動峰值速度模型

1.1 無量綱化振動速度模型

邊坡拋擲爆破過程中測點與爆源之間的距離、高程差、巖體介質的物理和力學參數、炸藥性質、爆破工藝參數等都會引起振動波在介質中傳播的衰減或者出現高程放大效應[17-18]。因此，可將引起振動波峰值速度變化的物理量總結為14 個，具體如下。工藝參數：最小抵抗線，W；漏斗半徑，r；距爆源距離，R；藥包半徑，r0。介質參數：介質密度，ρ0；振動波波速，c；地表振動頻率，f；地表振動位移，μ；極限抗拉強度，σt；極限抗壓強度，σc；極限抗剪強度，στ。炸藥參數：炸藥密度，ρ1；爆轟波速度，D；最大段裝藥量，Q。

依據量綱分析π 定理，取c、R、Q 為獨立量綱，將影響振動波傳播峰值速度的函數模型用15 個獨立參量組合成的12 個無因次數組πi之間的函數關系來表示：

因此，地表質點峰值速度函數關系式可表示為：

從式（6）可以看出，眾多參數影響爆破振動質點峰值速度的傳播，由無量綱分析法組建的參變函數也十分復雜，要構建包含所有影響參數的振動峰值速度模型十分困難；在實際工程中，同一工程同一地區往往要進行多次爆破，才能得出爆破振動速度的計算經驗公式。在這種情況下，不同次爆破中使用的炸藥種類、裝藥密度和巖體特性變化不大, 因此式（6）可簡化為：

由無量綱理論可知不同無因次量π 的乘積和商比仍為無因次量，取π1、π 2 進行商比運算得π12=π2/π1=r/W ，代入式（7）組合得：

巖土爆破理論中將 π12=v/W稱為爆破作用指數，該物理量決定爆后巖體塊度、爆破漏斗大小以及拋擲距離；在炸藥種類不變的條件下，裝藥半徑和裝藥量之間存在三次方函數關系式，劉殿中[19]指出爆破作用指數和最小抵抗線反映裝藥量的多少（ Q =KW3(0.6 n3+0.4)，標準拋擲爆破單位體積炸藥消耗量）；因此峰值速度可用2 個物理量表示為：

式中：n 為爆破作用指數。

將式(9)按照指數函數泰勒展開化簡可得：

1.2 邊坡拋擲爆破振動峰值速度模型

設邊坡拋擲爆破臺階面監測點距炮孔孔底垂直深度為H、堵塞長度為H1、裝藥長度為H2，將裝藥段劃分為無數個微元體，每個微元體長度為dY，則每個微元體裝藥量 dQ =ρ1dY，具體藥包起爆示意圖見圖1。藥包起爆后，每個藥包微元體使得地表質點A 產生的峰值振動速度為：

圖 1 裝藥結構平面圖Fig.1 Plane diagram of loaded constitution

炸藥起爆后引起的巖體介質應力波傳播速度遠小于爆轟波傳播速度，炮孔內各微元體藥包先后引起地表質點振動速度十分復雜。因此，構建地表質點振動峰值速度模型時，假設各微元體藥包對地表質點造成的速度時間步長和方向的差異可忽略，該情況下整個炮孔內炸藥引起的地表質點振動峰值速度表示為：

對式(12)積分計算可得邊坡拋擲爆破引起的地表質點振動峰值速度模型為：

2 工程實例

2.1 工程概況及測振試驗說明

某施工平臺臨近高陡邊坡，緊接最終邊幫的交接位置，巖層較為破碎，受前期爆破振動的影響，臺階穩定性較差。為保證安全生產、確保最終邊幫的穩固以及提高生產效益和經濟利益，現對距爆源不同距離監測點的振動波傳播規律以及坡面和坡體振動波誘發的高程放大效應進行研究。此次施工采用爆破測振儀對爆區周圍地表質點進行測振試驗，在3 處不同位置布置監測，分別記為A、B、C，其中A 組和C 組分別布置于不同高度的邊坡坡體，B 組布置于和A 組相同高程的同一邊坡坡面處，且每組安裝4 個監測點，監測點布置平面圖如圖2 所示。

圖 2 監測點布置平面圖Fig.2 The plane drawing of monitoring points layout

具體試驗參數見表1，表1 中 vx,max、 yy,max和 vz,max分別為監測點水平(x 軸)、垂直(y 軸)和z 軸方向的地表振動速度。監測點C4 實測振動波速度傳播規律如圖3～5 所示。

表 1 試驗參數Table 1 Test parameters

圖 3 監測點C4 水平方向地表振動速度Fig.3 Surface vibration velocity in horizontal direction at the measured point C4

圖 4 監測點C4 垂直方向地表振動速度Fig.4 Surface vibration velocity in vertical direction at the measured point C4

圖 5 監測點C4 z 軸方向地表振動速度Fig.5 Surface vibration velocity in z direction at the measured point C4

對表1 中A、B 組各監測點實測數據分析可知，當監測點與爆源之間的水平距離和高差分別以相同步長增量增大時（水平增量約為10 m，垂直增量約為17 m）：(1)地表監測點三軸振動速度都呈遞減趨勢，說明隨引爆距離的增大地表質點振動效應呈衰減趨勢；(2)B 組測點振動速度衰減程度明顯高于A 組測點，說明爆破振動速度主要沿邊坡面衰減，而在坡體內衰減不夠明顯。實測三軸振動速度數據隨測點距炮孔水平距離增大的變化趨勢如圖6～7 所示。

通過對表1 中C 組各測點實測數據分析可知，當監測點與爆源之間水平距離約一致時，隨高程差值正向增大（步長增量相同）：(1)地表質點三軸方向振動速度都有增大趨勢，出現高程放大效應；但增大程度不一致，高程放大效應主要由垂直方向（y 軸）振動速度所決定，與文獻[17]研究所得結論一致。(2)由于C 組監測點布置越來越靠近坡頂角，因此出現質點振動速度放大現象部分原因是尖端放大效應所致，但根據整體放大趨勢可判斷主要原因是出現了高程放大效應。實測三軸振動速度數據隨測點高程變化趨勢如圖8～9 所示。

圖 6 地表x、y 向峰值振速隨測點距炮孔水平距離的變化Fig.6 Peak vibration velocities in x and y directions of the surface varying with horizontal distances of measuring points away from blasting holes

圖 7 地表z、y 向峰值振速隨測點距炮孔水平距離的變化Fig.7 Peak vibration velocities in z and y directions of the surface varying with horizontal distances of measuring points away from blasting holes

圖 8 地表x、y 方向峰值振速隨測點高程差的變化Fig.8 Peak vibration velocities in x and y directions of the surface varying with elevation differences of measuring points

圖 9 地表z、y 方向峰值振速隨測點高程差的變化Fig.9 Peak vibration velocities in z and y directions of the surface varying with elevation differences of measuring points

2.2 實測數據、振動速度擬合結果分析

通過對本文實測數據變化規律分析發現，地表質點振動大小、高程放大效應以及振動波衰減性能等主要由振動波垂直方向（y 軸）的速度所決定；因此將各測點實測垂直方向峰值振動速度數值分別代入薩道夫斯基公式（1）、薩道夫斯基修正公式（2）～（4）以及本文通過無量綱分析所得的邊坡拋擲爆破誘發地表質點峰值振動速度公式（13）進行非線性回歸法擬合運算。由于振動波在坡面和坡體內傳播過程中數值差異性較大，如果將坡面和坡體數據綜合在一起進行擬合分析，得到的擬合結果勢必誤差較大；因此，為保證最終結論的準確性，對坡面和坡體實測數據分別進行非線性回歸擬合計算，最終擬合結果以及實測值與擬合預測值之間的誤差見表2，表2 中為擬合值， ε(i)為相對誤差值，上標i 對應正文的公式編號。

對公式（1）進行非線性回歸擬合結果為：坡體，k=24.17，α=1.161，誤差值分布在3%～62%范圍內，平均誤差為27.63%；坡面，k=67.67，α=1.071，誤差值分布在31%～33%范圍內，平均誤差為32%。

對公式（2）進行非線性回歸擬合結果為：坡體，k=3.616，α=1.161，β=0.370，誤差值分布在3%～49%范圍內，平均誤差為23.5%；坡面，k=53.48，α=1.241，β=0.195，誤差值分布在32%～35%范圍內，平均誤差為34.25%。

對公式（3）進行非線性回歸擬合結果為：坡體，k=292.71，α=1.743，β=0.286，誤差值分布在2%～31%范圍內，平均誤差為16.88%；坡面，k=181.67，α=1.388，β=0.104，誤差值分布在22%～40%范圍內，平均誤差為29.58%。

對公式（4）進行非線性回歸擬合結果為：坡體，k=22.81，α=1.225，β=0.747，誤差值分布在15%～54%范圍內，平均誤差為33.88%；坡面，k=274.4，α=1.516，β=0.922，誤差值分布在29%～49%范圍內，平均誤差為39%。

如果將本文無量綱分析理論推導出的普通標準爆破峰值速度公式（10）中的爆破作用指數n 取1，該公式將轉換成薩道夫斯基模型，所以借鑒薩道夫斯基模型，將公式（13）中爆破作用指數n 取1，這樣既使得本文中給出的模型公式更加簡化，也不至于對分析結果有太大的影響；因此爆破作用指數n=1，則β 將從公式中消去。為研究方便減少計算工作量，假設公式（13）中爆破作用指數按標準拋擲爆破n=1 取值。對公式（13）進行非線性回歸擬合結果為：坡體，k=139.31，α=1.492，誤差值分布在2%～30%范圍內，平均誤差為13.25%；坡面，k=980.12，α=2.502，誤差值分布在4%～14%范圍內，平均誤差為7%。

表 2 實測與預測峰值速度對比表Table 2 The peak velocity contrast table of measured values and predictive values

3 結 論

(1)當監測點與爆源之間的距離正向增大時，地表質點振動效應呈衰減趨勢，爆破振動速度主要沿邊坡面衰減，而在坡體內衰減不夠明顯；當監測點與爆源之間的水平距離約一致，且其隨高差正向增大時，高程放大效應表現明顯，該效應主要由垂直方向振動速度所決定。

(2)經無量綱理論π 定理分析給出同一地質條件下邊坡拋擲爆破所引起的地表質點峰值振動速度與炸藥性能、測點與爆源之間的距離、炮孔裝藥深度、堵塞長度、爆破作用指數等因素有關，其計算模型可表示為：

(3)采用非線性回歸擬合法將實測峰值速度數據分別代入薩氏公式(1)、3 個常用薩氏修正公式(2)～(4)以及本文中通過無量綱理論推導出的速度公式(13)進行非線性回歸運算，得到坡表面和坡體內實測值與各峰值速度公式預測值之間平均誤差分別為32%、34.25%、29.58%、39%、7%和27.63%、23.5%、16.88%、33.889%、13.25%。

(4)本文中所得峰值速度模型(13)可運用于地表起伏明顯或存在較大高程差地形條件的邊坡拋擲爆破工程中，如若施工環境為平整地形或要求對起伏地形峰值速度尋求簡化預判，可將公式(13)中爆破作用指數取1。