黃土和砂土巖中填實爆炸輻射彈性波的對比研究*

盧 強，王占江，張景森，丁 洋，李 進，郭志昀

（1.西北核技術研究所強動載與效應重點實驗室，陜西 西安 710024；

2.西安交通大學航天航空學院機械結構強度與振動國家重點實驗室，陜西 西安 710049）

在地下爆炸研究中，爆源附近的介質受到高溫、高壓作用會發生極大的不可逆變形。隨著爆炸應力波的傳播衰減，距爆心一定距離r0處介質應力-應變的狀態演化為彈性或黏彈性狀態，r0稱為彈性半徑。由彈性半徑處向外輻射的彈性波（黏彈性波）源，其特性與爆炸當量、介質特性及炸藥與介質的耦合形式相關[1]。地下爆炸的彈性波源特性是評估地下爆炸遠區震動效應的重要參數，由震源輻射出的爆炸能量及彈性應力波峰值、頻率等特征共同表征了其特性。

為研究地下爆炸輻射彈性波源的特性，Antoun 等[2]提出了一種考慮介質膨脹、屈服、損傷、孔隙壓實等效應的熱力學相容本構關系，以PILE DRIVER 地下核爆炸實測自由場粒子速度數據[3]為基礎給出了該場地花崗巖介質本構模型的相關參數，并將該模型應用于計算該爆炸場地大當量爆炸彈塑性區波的傳播，以此確定地下爆炸輻射彈性應力波的特征。周鐘等[4-5]則基于連續介質力學和不相融混合物理論，假定組分間無相對運動，在屈服面中引入孔隙影響因子，提出了一種多孔含水介質流固耦合的本構模型，并給出了孔隙的演化方程，對水飽和花崗巖介質中爆炸應力波的傳播進行了數值模擬，較系統地研究了含水花崗巖中地下爆炸應力波的傳播規律及地下爆炸震源函數的特征。劉文韜等[6]采用含損傷的彈塑性本構模型，對封閉式地下核爆炸波的傳播規律展開了研究，針對PILE DRIVER 地下核試驗[3]進行了數值模擬，計算的壓力和速度峰值衰減、質點位移和速度波形以及爆炸空腔都與其他模擬結果比較接近。上述研究是從爆炸能量與源區介質耦合機理的角度出發，結合爆炸近區實測的介質變形、粒子運動或應力歷程等，研究高壓下源區介質的狀態方程及本構關系，并通過數值方法計算源區介質的彈性邊界，以及計算彈性邊界處的應力或粒子速度時間歷程，以此確定地下爆炸輻射彈性波源特征。

另一方面，研究地下爆炸輻射彈性波源的特性也可從彈性波或黏彈性波傳播的角度出發，直接測量彈性區的介質變形、粒子運動或應力歷程等，結合彈性波或黏彈性波傳播理論，構建彈性波源模型。Larson[7]利用在彈性區傳播的球面波研究了填實和空腔爆炸條件下爆炸能量耦合特性，Rodean[8]則基于理想彈性假設研究了由球形爆炸源輻射的彈性波頻率、波長及衰減特性。賴華偉等[9-10]基于特征線方法分析了線黏彈性球面應力波的傳播規律，Wang 等[11]基于特征線方法研究了非線性黏彈性球面發散應力波的傳播演化，給出了強間斷球面波的衰減規律，并提出一種反演介質黏彈性參數的方法。盧強等基于黏彈性假設給出了表征黏彈性球面波震源特性的折合位移勢、折合速度勢等的Laplace 解[12]，并以實測粒子速度為基礎分析了爆炸輻射彈性波震動和傳播特性[13]。

本文采用微米級太安顆粒整體壓裝的微型炸藥球（0.125 g TNT 當量、直徑5 mm）作為爆炸源，分別把重塑黃土和砂土巖介質作為源區介質，利用西北核技術研究所建立的塑性源區可置換的 ?1 370 mm×1 200 mm 黃土化爆實驗平臺來接受源區爆炸輻射的彈性波[14]，通過預埋在黃土化爆實驗平臺內部的圓環型電磁粒子速度計來測量不同距離處的粒子速度[15]，分析黃土和砂土巖分別作為源區介質時填實爆炸激發的彈性波源變化及應力波傳播特征的演化，建立用于評估地質材料（特別是對于不易加工為大尺寸模型的材料）的地下爆炸彈性波能量耦合強度實驗方法。

1 實驗簡介

球面波加載實驗的典型裝置如圖1 所示。實驗過程為：（1）對雷管進行加電起爆；（2）雷管引爆裝藥量為0.2 g RDX/m 的 ?1 mm 鉛皮柔爆索，柔爆索傳爆至 ?5 mm 微型炸藥球中心并引爆炸藥球；（3）微型炸藥球激發出在介質內部傳播的爆炸應力波，預埋在介質內部的粒子速度計記錄徑向粒子速度時間歷程。

由于柔爆索傳爆過程中爆炸能量會向介質中輻射，對微型炸藥爆炸激發的應力波造成干擾，同時柔爆索爆炸后飛濺的鉛顆粒在磁場中運動會產生強電磁干擾。為抑制柔爆索爆炸產生的強電磁和力學干擾，王占江[16]設計了雙層薄壁不銹鋼管防護組件作為柔爆索的傳爆通道，這樣既有效地屏蔽住柔爆索飛散造成的電磁干擾，又減弱柔爆索爆炸產生的引力波。在上述干擾抑制措施下，線裝藥為0.5 g RDX/m的柔爆索爆炸干擾信號對應的粒子速度和位移峰值比0.125 g TNT 主炸藥爆炸的相應值低至少一個量級[16]（正式實驗時起爆炸藥球用柔爆索線裝藥僅為0.2 g RDX/m，干擾更小）。對巖土介質來講，柔爆索干擾被抑制到這樣的程度，已處于實驗介質差別和系統環境等限制造成的實驗不確定度以內。

圖 1 塑性區可置換的黃土實驗平臺Fig.1 Experimental apparatus for loess with replaceable model for plastic zone

本文采用的黃土化爆實驗平臺為重復使用的平臺（如圖2(a)所示），總質量約3.2 t，體積約為1.8 m3，預埋入黃土介質內的圓環型電磁粒子速度計（在樣品中心面上，和炸藥球同心）共計19 個，安置于90～640 mm 的半徑范圍內（0.125 g TNT 爆炸下對應比距離 R= r/Q1/3為180～1 280 mm/g1/3，Q 為爆炸當量）。可置換塑性區的重塑黃土(loess，記為L)和砂土巖(rock-like sandy soil，記為RS)樣品尺寸為?124 mm×124 mm（見圖2(b)和圖2(c)），樣品的組分構成見表1，黃土和砂土巖的密度分別為1.80 和1.75 g/cm3，縱波波速分別為1.1 和1.2 km/s，兩種材料的波阻抗之比約為0.94，近似相等。每種樣品進行兩次實驗，分別記為L1, L2 和RS1, RS2。0.125 g TNT 炸藥球加載下黃土和砂土巖中塑性區半徑約為40 mm，因此爆炸應力波在可置換塑性區模型內已形成彈性波源，在可置換塑性區以外的測試區域承受的是彈性加載[14]。

圖 2 黃土實驗平臺及源區介質模型Fig.2 The loess platform and the sample model in source area

表 1 黃土和砂土巖樣品各成分組成(單位：%)Table 1 Components of loess and rock-like sandy soil (unit: %)

2 爆炸輻射彈性波時域特征分析

圖3 給出了黃土作為源區介質時0.125 g TNT 炸藥球填實爆炸加載下比距離180～1 280 mm/g1/3范圍內實測的19 個典型粒子速度(vr)曲線。可以看出，粒子速度峰值隨著傳播距離的增加而逐漸減小，在靠近樣品邊界的幾個粒子速度計測得的粒子速度波形會受到樣品邊界反射波的影響（圖3(d)）。以砂土巖作為源區介質時粒子速度波形和圖3 類似，此處不再給出。

圖 3 黃土作為源區介質的填實爆炸實測粒子速度(vr)Fig.3 Measured particle velocity in a tamped explosion with taking loess as source medium (vr)

圖4 和圖5 分別給出了以黃土、砂土巖作為源區介質時填實爆炸條件下粒子速度峰值(vmax)和粒子位移峰值(umax)隨比距離(R)的變化曲線。可以看出，砂土巖粒子速度峰值和粒子位移峰值整體比黃土要大，這說明填實爆炸條件下砂土巖耦合的向外傳播的能量比黃土耦合的能量要大。

圖 4 粒子速度峰值(vmax)與比距離(R)的關系Fig.4 Maximum particle velocity (vmax) varying with specific distance (R)

圖 5 粒子位移峰值(umax)隨比距離(R)的關系Fig.5 Maximum particle displacement (umax) varying with specific distance (R)

工程上通常采用冪指數擬合波峰值衰減規律的方法來表征波幅的衰減規律，粒子速度峰值vmax(R)的衰減滿足

式中：A 為擬合系數；ζv為衰減指數，其值越大則衰減越快，可由相鄰位置的粒子速度峰值確定

進一步利用圖4 給出的粒子速度峰值數據，結合式（2）給出了反映粒子速度峰值變化快慢的衰減指數ζv隨比距離的變化，如圖6 所示。可以看出，由實驗數據計算得到的衰減指數ζv具有一定的離散性，但從統計角度看，在180～1 280 mm/g1/3比距離模擬范圍內應力波粒子速度峰值的衰減指數ζv表現為隨比距離增加而增加的特點，這說明隨著波傳播距離的增加，粒子速度峰值的衰減在此區域內有逐漸變快的趨勢。把ζv進行線性擬合，可以給出ζv和比距離R 滿足的關系：

式中：R 的單位為mm/g1/3。ζv在180～1 280 mm/g1/3的比距離模擬范圍衰減指數從1.25 增加到2.03，可見ζv不僅包含了球面波的幾何發散，同時也包含了介質的黏性衰減。

同式（1）定義類似，圖7 給出了位移峰值的衰減指數ζu隨比距離的變化，把ζu進行線性擬合，可以給出其和比距離R 滿足的關系：

圖 6 速度衰減指數(ζv)隨比距離(R)的變化Fig.6 Damped exponential of velocity (ζv) varying with specific distance (R)

圖 7 位移衰減指數(ζu)隨比距離(R)的變化Fig.7 Damped exponential of displacement (ζu) varying with specific distance (R)

式中：R 的單位為mm/g1/3。ζu在180～1 280 mm/g1/3比距離模擬范圍衰減指數從1.18 增加到1.76。從圖6 和圖7 給出的ζv和ζu的均值曲線看，以砂土巖和黃土作為源區介質條件時，兩種介質中爆炸激發的彈性波的衰減規律基本一致，這反映了作為波傳播載體的米級黃土樣品平臺對波傳播衰減的主導作用。

把粒子速度波形的第一個正向速度區間對應的時間區間定義為正向脈寬ΔT+，把粒子速度峰值一半位置對應的時間區間定義為半高寬ΔT1/2。圖8 和圖9 分別給出了以砂土巖和黃土作為源區介質時粒子速度波形的正向脈寬ΔT+和半高寬ΔT1/2隨比距離的變化曲線，可以看出ΔT+和ΔT1/2的實驗結果的具有一定離散性。從圖8 可知，砂土巖的正向脈寬ΔT+和黃土沒有顯著的差異。從圖9 可以看出，砂土巖的半高寬ΔT1/2比黃土低。

圖 8 正向脈寬(ΔT+)隨比距離(R)的變化Fig.8 Width of positive speed pulse (ΔT+) varying with specific distance (R)

圖 9 半高寬(ΔT1/2)隨比距離(R)的變化Fig.9 Full width at half maximum (ΔT1/2) varying with specific distance (R)

3 爆炸輻射彈性波頻域特征分析

下面從頻域角度分析一下粒子速度頻率 f隨著傳播距離的變化。由于1 040～1 280 mm/g1/3區域內實測粒子速度受樣品邊界反射波的影響，本文僅考慮180～960 mm/g1/3范圍內粒子速度波形的頻率變化。圖10 給出了黃土作為源區介質時粒子速度（對應圖3）的振幅譜，可以看出粒子速度振幅譜低頻部分的值隨著傳播距離的增加而減小。圖11 給出了以砂土巖和黃土作為源區介質時填實爆炸輻射彈性波粒子速度波形的主頻 f0（振幅譜峰值處對應的頻率）隨傳播距離的變化。

整體上看，砂土巖和黃土中填實爆炸輻射彈性波的主頻隨著傳播距離的增加均具有先增加而后減少的現象。由主頻統計均值曲線看，在比距離180～280 mm/g1/3范圍內主頻隨傳播距離增加逐漸增加，在比距離高于280 mm/g1/3時主頻 f0隨傳播距離增加逐漸減少。另外，砂土巖作為源區介質時粒子速度主頻變化曲線在黃土的下方，這說明在砂土巖中填實爆炸輻射的彈性應力波頻率較低。按照爆炸相似率，球形爆炸激發的波主頻 f0與 Q1/3成反比關系，即

圖 10 黃土作為源區介質時粒子速度的振幅譜Fig.10 Amplitude spectrum of the particle velocity with taking the loess as source medium

圖 11 主頻(f0)隨比距離(R)的變化Fig.11 Scaled dominant frequency (f0) varying with specific distance (R)

若假定砂土巖和黃土材料性質相同，則可按照式（5）給出砂土巖和黃土作為源區介質時的相似關系：

由于砂土巖中輻射的彈性應力波主頻比黃土低，按照式（6），砂土巖中產生彈性波源的等效爆炸當量比黃土要高。實際上兩種介質中填實爆炸實驗采用的炸藥球均是0.125 g TNT，且兩種材料的性質并不相同。這說明在砂土巖中爆炸耦合的向外傳播的彈性波能量比黃土介質要大，此結論與砂土巖中爆炸激發的彈性波粒子速度和位移峰值比黃土大的結論一致。

4 結 論

本文通過在米級黃土實驗平臺的可替換塑性區分別設置 ?124 mm×124 mm 的小型重塑黃土和砂土巖樣品，利用預埋的圓環型電磁粒子速度計測得不同半徑處的粒子速度，從時域和頻域對比分析了兩種介質中微藥量填實爆炸輻射的彈性應力波傳播特征，得到如下結論：

（1）砂土巖作為源區介質時粒子速度和位移峰值比黃土的大，黃土和砂土巖中爆炸輻射的彈性波在180～1 280 mm/g1/3范圍內粒子速度峰值（或粒子位移峰值）的衰減規律一致，衰減指數ζv及ζu與比距離R 近似成直線增加的關系；

（2）黃土和砂土巖中爆炸輻射的彈性波在180～1 280 mm/g1/3范圍內的粒子速度正向脈寬ΔT+和半高寬ΔT1/2均隨著比距離R 的增加而增加，砂土巖的正向脈寬和黃土沒有顯著差異，半高寬比黃土低；

（3）從粒子速度波形的主頻變化看，黃土和砂土巖中爆炸輻射的彈性波粒子速度主頻在180～960 mm/g1/3范圍內的變化規律一致，均隨比距離的增加呈現為先增加而后減少的趨勢；砂土巖中爆炸輻射彈性波的主頻比黃土的低；

（4）黃土和砂土巖中填實爆炸輻射的彈性波特征具有明顯區別，反映了地下爆炸彈性波能量耦合強度的變化；實測結果表明，砂土巖中爆炸輻射的彈性波能量比黃土介質要大，證實了本文的實驗方法用于評估地質材料地下爆炸彈性波能量耦合強度的可行性。