充填體荷載作用下采空區頂板穩定性研究

周 平，黃 慎，周 棟

(1.福州大學 紫金礦業學院，福州 350116；2.福州大學 爆炸技術研究所，福州 350116；3.內蒙古廣納煤業集團有限責任公司，內蒙古 鄂爾多斯 016100)

采空區頂板穩定性問題是礦山生產過程中必不可少的考慮因素。當采空區發生失穩、坍塌時，會對空區下工作人員和機械設備等產生巨大的危害，而采空區頂板跨度、空區高度、頂板受力情況等因素發生變化時，都會對空區穩定性產生較大的影響。隨著越來越多的礦山采用充填采礦法對礦山進行開采，充填體作用下的頂板厚度的大小已成為一個重要的研究問題。當空區頂板受充填體作用時，頂板厚度過小將無法確保空區的穩定，而頂板厚度過大將造成礦石損失，礦山經濟技術指標降低。

傳統的采空區穩定性分析方法及頂板厚度計算多采用頂板厚跨比法、魯佩涅依特理論、荷載傳遞線交匯法等。這些傳統的方法都為半定量分析法，不能很好地反映采空區的破壞機制以及頂板受力情況。巖小明等[1]采用數值模擬的分析方法對采空區頂板穩定性及空區頂板厚度進行評判和計算。但由于巖體結構參數、物理參數等的復雜性與不確定性，數值模擬過程的冗雜繁復性，使得數值模擬得到的結果可靠性不足，不能直接被現場工程設計所采用。陳強等[2]采用灰色關聯分析等模型預測的方法對采空區危險度、穩定性程度進行分析評價，此類方法雖能反映多種因素對采空區穩定性的影響，但由于不同的采空區環境所受因素不盡相同，不僅推廣性差，且不能給出頂板厚度大小的確定方法。因此，采用理論分析計算的方法對充填體作用下空區頂板進行穩定性分析，并求得空區頂板厚度的計算公式對礦山現場工程設計具有重要的指導意義。

王金安等[3]運用彈性薄板理論，流變力學理論對礦山采空區礦柱—頂板體系穩定性進行研究，并預測采空區穩定時間。林杭等[4]采用折減理論對采空區頂板安全厚度進行預測。趙延林等[5]結合突變理論對采空區頂板穩定性進行分析研究。徐曉鼎等[6]基于檢點突變模型得出礦柱的幾何參數對于頂板穩定性影響的敏感度分析。突變理論作為一門新興學科，已經廣泛應用于滑坡[7]、巷道失穩、底板突水、巖爆[8]等眾多工程領域中，且取得了較理想的效果。

1 突變失穩機制的數學理論

突變理論是Rene Thom在1972年提出的非線性數學理論，用于研究系統狀態從一個穩定狀態轉變為另一個穩定狀態的現象和規律。現已成為一種研究當外界影響因素連續變化，而系統的狀態發生突變的主要數學理論。應用突變數學理論解決問題的關鍵在于將要研究的問題建立正確的、合適的突變模型。Rene Thom指出，在控制變量≤4，狀態變量≤2的情況下，其突變模型最多可以有7種。由于Rienan-Hugonioc點突變模型屬于比較簡單的模型，有兩個控制變量，一個狀態變量，而且具有多種模態性、發散性、滯后性等特點。所以Rienan-Hugonioc點突變模型應用最為廣泛，實際的工程問題通常轉換為Rienan-Hugonioc點突變模型進行分析討論。

本文采用Rienan-Hugonioc點突變模型對充填體荷載作用下采空區頂板穩定的分析步驟如下：

1)根據充填體荷載作用下采空區頂板的受力特點、結構特征建立相應的力學結構模型。

2)依據已建立的力學結構模型，求出系統的總勢能方程，再利用數學公式將其轉化為Rienan-Hugonioc點突變模型的標準形式：

V(x)=x4+mx2+nx+b

(1)

3)對勢函數V(x)求一階導，得到一個由兩個控制變量，一個狀態變量組成的平衡曲面M(見圖1)。平衡曲面M上的所有點(u,v,x)為勢函數V(x)的平衡點。

(2)

通過對勢函數V(x)求二階導，可得到奇異點的方程：

(3)

圖1 系統平衡曲面Fig.1 System balance surface

聯立式(2)、式(3)消去x(相當于將平衡曲面M上奇異點投影到控制曲面)，得到系統的穩定性平衡方程即分叉點集方程：

Δ=8m2+27n2=0

(4)

4)當系統的兩個控制變量m、n滿足式(4)時，系統處于臨界平衡狀態，此時Δ=0。當控制變量m、n發生變化時，巖體將發生失穩破壞，此時Δ<0。在臨界平衡狀態之前，系統處于穩定狀態，此時Δ>0。

2 充填體下采空區頂板突變模型

2.1 充填體下采空區頂板力學模型

充填體下采空區頂板可簡化為圖2所示力學模型。圖中，h為頂板厚度，q2橢圓形頂板上方充填體對其施加的均布載荷。

該橢圓形頂板結構在采礦結束后處于穩定狀態，當進行充填時，或采空區充填完畢進行下階段開采時，頂板結構在力的變化下，將從原來的穩定平衡狀態向失穩狀態發生變化，而突變就是一種常見且重要的失穩形式。因此充填體下頂板結構穩定性適合轉化為Rienan-Hugonioc點突變模型進行分析討論。

圖2 頂板簡化力學模型Fig.2 Roof simplified mechanical model

2.2 充填體下采空區頂板結構Rienan-Hugonioc點突變模型

根據充填體作用下采空區頂板受力情況，系統總勢能包括頂板彎曲形變勢能V1，頂板巖層中面應變勢能V2，頂板自重q1在軸向位移所做的功V3，頂板自重q1在徑向位移所做的功V4，充填體作用力q2在軸向位移所做的功V5，充填體作用力q2在徑向位移所做的功V6。

1)頂板彎曲形變勢能V1：

(5)

2)頂板巖層中面應變勢能V2：

(6)

3)頂板自重q1在軸向位移所做的功V3：

(7)

4)頂板自重q1在徑向位移所做的功V4：

(8)

5)充填體作用力q2在軸向位移所做的功V5：

(9)

6)充填體作用力q2在軸向位移所做的功V6：

10)

頂板力學系統的總勢能為：

V=V1+V2+V3+V4+V5+V6

(11)

將式(5)～(9)代入式(10)得到充填體作用下頂板結構的總勢能函數表達式：

(12)

式中：

m3=0.042(q1+q2)π

令：

利用Tschirnhaus變換：

則式(12)化為：

(13)

對式(13)進一步簡化得：

(14)

式中：

對式(14)求一階導數得到系統平衡曲面方程：

(15)

對式(14)求二階導數得到系統奇異點的方程：

(16)

聯立式(15)和(16)求得系統分叉集方程：

Δ=4κ3+27λ2

(17)

3 基于充填體下采空區穩定的頂板安全厚度的確定

由圖1可知，采空區失穩的條件為κ≤0，此時平衡點才有跨越分叉集的可能性。所以采空區頂板失穩的充要條件為κ≤0，即：

10-7(q1+q2)2

綜合推導得到采空區頂板失穩臨界厚度為：

(18)

式中：

根據充填體荷載作用下頂板的破壞特征，式(18)在具體的礦山開采實踐過程中有如下作用[10]：

1)對于由下階段開采形成的充填體下采空區頂板結構，可利用上式進行頂板厚度的參數設計，為取得合理、安全的頂板厚度提供依據。

2)對于由上階段開采形成的充填體下采空區頂板結構，在充填前可以利用上式對預留設的頂板厚度進行尺寸校核，以確定預留設頂板尺寸是否符合穩定性標準，不符合時需要通過加固頂板、提高充填體的強度等措施對頂板結構進行維護，從而確定上階段采空區充填后不會使頂板失穩破壞。

4 采場實例驗證

福建某多金屬(主要金屬為銅、金、銀)礦賦存于燕山期花崗巖中，礦體走向長368 m，沿傾向長425 m，平均厚度為10.2 m，傾向NE—SW，傾角在0°～15°，礦體呈似層狀，透鏡狀，脈狀和扁豆狀，礦體厚度變化較穩定。該礦山當前采礦方法為淺孔留礦嗣后充填采礦法，礦房沿垂直礦體走向布置，實行由下至上的回采順序。礦房尺寸為50 m×25 m×60 m(長×寬×高),礦柱尺寸為10 m×20 m×60 m(長×寬×高)。礦山當前預留頂板厚度為8～12 m，實際回采過程中根據生產經驗和地質條件進行適當調整。

結合該礦山采場實際回采情況，在-160 m中段礦房已充填完畢的情況下，現對-220 m中段的頂板穩定性進行分析。該礦區礦巖和充填體的各類物理力學性質見表1。

表1 巖(礦)體物理力學參數

則由該礦山充填條件可知，充填體作用于頂板的均布荷載應包括上覆巖層荷載和充填體自重荷載這部分的加和，即：

q2=21.8×60+29.3×500=15 958 kN/m2

代入相應參數值到式(18)可以確定該頂板的厚度為：

取頂板安全系數為2[9]，則頂板穩定臨界厚度h=5.74 m。通過理論計算所得頂板穩定的臨界厚度小于回采預留頂板厚度，認為目前采場頂板穩定安全。

5 結論

本文基于突變理論和采空區頂板結構力學模型，將頂板結構簡化為橢圓形頂板。基于頂板穩定性分析的基礎上，得到如下結論：

1)依據Rienan-Hugonioc點突變模型構建其力學模型。分析得出頂板厚度對于充填體下采空區頂板穩定起著決定性作用。在地質條件和礦巖力學性能確定的情況下，頂板的厚度對于采空區頂板的穩定起著決定性的作用。

2)根據頂板Rienan-Hugonioc點突變模型的充要條件，結合Tschirnhaus變換，推導出充填體下采空區頂板安全厚度的表達式，為充填體下采空區頂板厚度的設計和安全校核提供理論依據。

3)根據推導所得公式對于具體礦山回采設計中頂板厚度的確定，具有一定的指導意義。在簡化模型的計算基礎之上，選取合理的安全系數，得到該礦山在上階段采空區充填時，安全的頂板厚度為5.74 m，小于該礦山預留頂板厚度值，認為該礦山采空區頂板在充填條件下可保持穩定。