一種提升空調換熱的室外機分布式流路模型開發

張浩，何哲旺，武滔,2，吳國明，任滔，丁國良*

（1-廣東美的制冷設備有限公司，廣東佛山 528311；2-重慶大學城市建議與環境工程學院，重慶 400044；3-上海交通大學制冷與低溫工程研究所，上海 200240）

0 引言

由于高效緊湊化空調器的發展趨勢，空調的室外換熱器通常采用更小管徑的銅管來提升空調器的換熱性能[1-2]。空調室外換熱器的管徑減小會導致管內壓降增加[3-4]，不利于換熱器的性能進一步提升。目前的空調器通常采用多流路室外換熱器來降低管內壓降并提升空調器的性能[5]。

多流路室外換熱器最常見的問題是常規的流路設計無法保證空調器在不同的冷媒流動特性下始終處于最佳的換熱狀態[6-7]。制冷劑的物性，比如流速、溫度、壓力等等，在換熱器的進口階段和出口階段相差很大[8-9]。不同的制冷劑物性具有不同的壓降特性，從而需要不同的分流方案才能達到最佳的換熱。目前室外換熱器通常采用均一分流數目的流路[10-12]，無法保證換熱器內所有的制冷劑均具有最佳的分流特性和換熱特性。

解決換熱器內冷媒物性不同導致的分流問題的方法是在換熱器的不同位置處采用不同的分流方案[13-14]。當制冷劑的干度很大時，制冷劑的流速較大[15-16]，導致壓降很大；此時制冷劑需要較大的分流數目來減少壓降，以便達到更好的換熱。當制冷劑的干度很小時，制冷劑的流速很小，導致制冷劑的換熱系數很小；此時制冷劑需要更少的分流數目來增大換熱系數。

根據冷媒物性的變化設計新型流路的難點在于制冷劑物性和對應的分流特性之間的理論關系未知。新型流路需要根據制冷劑的物性精確計算對應的分流特性[17-18]。但是目前還沒有關于制冷劑物性和分流特性的相關理論研究。因此有必要開展制冷劑流動特性和分流特性的理論研究。

本文的目的是提出一種能夠提升空調換熱的室外機分布式流路。

1 分布式流路模型開發原理

室外換熱器分布式流路模型開發思路是：針對換熱微元建立分流模型，求解使得微元換熱量最大的臨界質流密度；并通過換熱器分流模型求解分布式流路，使得每個換熱微元的制冷劑質流密度盡可能地接近極限質流密度。

臨界質流密度Gcri是使得換熱微元換熱量最大的質流密度，由管內制冷劑干度和制冷劑流量決定。不同換熱器位置處的制冷劑具有不同的干度和流量，如圖1(a)所示。在流路的入口階段，制冷劑干度小，液相制冷劑體積遠大于氣相制冷劑體積，使得管內制冷劑流速很小。此時管內具有很小的壓降和很小的換熱系數，如圖1(b)所示。這說明換熱器需要通過減小分流數目，來提高質流密度G和換熱系數。當制冷劑流到室外機管程的中部時，氣相制冷劑逐漸增多，導致制冷劑流速增大，使得管內制冷劑的壓降和換熱系數同時升高，并達到一個最佳的匹配，如圖1(c)所示。當制冷劑處于室外機管程的出口階段，制冷劑的干度很大，氣相制冷劑體積遠大于液相制冷劑體積，使得管內制冷劑流速非常大，如圖1(d)。此時制冷劑的壓降非常大，嚴重影響了管內換熱的換熱溫差。

整個換熱器的分布式流路通過求解換熱器分流模型得到。換熱器分流模型以一根U管為最小換熱單元，分別求解每一根U管的最佳分流方案，最終得到整個換熱器的分布式流路。

圖1 室外換熱器制熱工況下不同管程的換熱壓降特性

2 換熱微元分流模型

首先建立換熱微元換熱的控制方程，確定換熱微元的邊界條件和補充方程，然后求解換熱微元分流模型得到使換熱微元換熱量最大的臨界質流密度Gcri和對應的最佳分流數Nopt。

2.1 換熱微元分流模型控制方程

換熱微元分流的控制方程包括 1個換熱量方程和3個能量平衡方程。換熱量方程計算換熱微元內的空氣與制冷劑之間的換熱量，用于評價室外換熱器的換熱性能。能量平衡方程是分別基于空氣側熱平衡、制冷劑側熱平衡以及空氣-制冷劑之間熱平衡獲得。

換熱量方程是通過換熱微元內的制冷劑焓差變化得到。換熱微元是沿換熱器管程方向上選取的一個ds長度的微小換熱段，如圖2(a)所示。換熱微元的換熱量由制冷劑的進出口焓差和制冷劑質量流量計算得到，如公式1和圖2(b)所示。

能量平衡方程是在換熱微元被分成N個流路后針對每個流路微元建立的，如圖3所示。換熱微元被分成N個流路后，每個流路微元的長度為ds/N，管內面積為Ai/N，管外面積為Ao/N，進口制冷劑質流密度為Gin/N，進口空氣流量為mair/N。空氣側溫度變化導致的能量變化是由空氣與銅管外壁面換熱導致的，如公式2所示；制冷劑側焓差的變化是由制冷劑與銅管內壁面換熱導致的，如公式3所示；在微元換熱穩定后，空氣側的能量變化等于制冷劑側的能量變化，如公式4所示。換熱微元的4個控制方程中含有 7個未知參數，即 Twall、Tref,out、Tair,out、dQ、N、hi、Href,out。因此需要添加補充方程，才能求解換熱微元的控制方程組。

式中：

D——管徑，m；

ds——管程，m；

Ao——管外換熱面積，m2；

Ai——管內換熱面積，m2；

Tair,in——空氣進風溫度，K；

mair——空氣流量，kg/s；

ho——空氣側換熱系數，kJ/(kg?K)；

Tair,out——出風溫度，K；

G——冷媒質流密度，kg/(m2?s)；

x——干度，無量綱；

p——壓力，Pa；

T——溫度，K；

hi——管內換熱系數，W/(m2?K)。

圖2 換熱微元內的結構參數和換熱參數

圖3 換熱微元被分成N個流路后的參數變化

2.2 換熱微元分流模型補充方程

補充方程包括管內換熱系數 hi計算方程和管內壓降Δp計算方程。管內換熱系數hi采用GUNGOR的經驗公式計算[19]，其平均計算精度經過試驗驗證為17.6%以內。管內壓降采用胡海濤的經驗公式計算[20]，其平均計算精度經過試驗驗證為10.8%以內。

2.3 換熱微元分流模型求解結果

4個控制方程和2個補充方程組成的換熱微元分流方程組中包括7個未知參數，即Twall、Tref,out、Tair,out、dQ、N、hi、Href,out。換熱微元分流方程組存在無數個解，即每一個分流數N均對應一個微元換熱量 dQ。在無數個解當中，存在一個分流數 Nopt會產生最大的微元換熱量 dQmax。此時微元內的質流密度即為臨界質流密度。

臨界質流密度Gcri的求解方法是：

1）首先假設一個分流數N值，帶入 Δp補充方程，求解得制冷劑出口壓力 pref,out和制冷劑出口溫度Tref,out；

2）再將分流數N和制冷劑出口溫度Tref,out帶入控制方程和 hi補充方程，求解空氣出風溫度Tair,out，制冷劑出口焓Hout和微元總換熱量dQ；

3）循環計算，直到總換熱量 dQ 達到最大，并輸出臨界質流密度Gcri和最佳分流數Nopt，如圖4所示。

臨界質流密度Gcri的求解結果如圖5所示。臨界質流密度Gcri隨著冷媒干度增大而減小，表明換熱微元的最佳分流數目隨著制冷劑的干度增大而增大。

圖4 換熱微元最佳分流求解思路

圖5 換熱微元臨界質流密度求解結果

3 換熱器分流模型

室外換熱器分布式流路通過求解換熱器分流模型得到。換熱器分流模型是以單位U管長度的換熱量為目標函數，求解使得單位U管長度換熱量最大的分流方案，如公式5所示。

式中：

Q——換熱量，W；

ds——計算單元的長度，m；

Ni——第i輪的分流數目；

L——U管長度，m。

分布式分流模型進行若干輪分流計算，并且每一輪各個分流支路的制冷劑均流過1個U管后進入匯總管等待下一輪的分流計算，如圖6(a)所示。在每一輪分流之前，分布式流路模型均進行一次最佳分流數的求解，使得室外換熱器的任何一個U管內的制冷劑質流密度盡可能地接近臨界質流密度Gcri，如圖6(b)所示。

圖6 室外換熱器分布式流路設計方法

圖7 室外換熱器分布式流路求解思路

換熱器分流模型的求解，如圖7所示，主要包括以下5個步驟：

1）分流前，進行最佳分流數目求解，獲得使單位U管長度的換熱量最大的分流數目，即最佳分流數目Ni；

2）求解最佳分流數目Ni后，制冷劑按照最佳分流數目分別流入Ni個U管；

3）在流過1個U管長度后，所有制冷劑進入匯聚管等待下一次的分流；

4）計算下一次分流的最佳分流數目Ni+1，如果剩余U管數目大于Ni+1，則進入下一次分流；

5）重復步驟1）至4），直到剩余U管數目不足，即剩余U管數目小于下一次分流數目Ni+1，則將剩余的U管連接到上一次分流中，室外換熱器分布式流路設計結束。

4 案例分析

為了更清楚地展示室外換熱器分布式流路的設計方法，本文提供一個案例的設計過程。

步驟1：輸入室外換熱器結構參數和運行參數，如表1所示。計算管內面積Ai，管外面積Ao，管外換熱系數ho，制冷劑進口壓力prefer,in，制冷劑進口干度xin，制冷劑進口焓Hin，制冷劑質流密度Gin。

步驟2：根據制冷劑進口參數求解第1輪分流的最佳分流數目 N1。計算結果表明最佳分流數目N1為2。故第1輪分流方案是：制冷劑分成兩個流路，分別流進1個U管，最后進入匯聚管。

步驟3：計算第1輪分流出口制冷劑狀態參數，并根據制冷劑狀態參數計算第2輪分流的最佳分流數目N2。第2輪分流的最佳分流數目N2為3。故第2輪分流方案是：制冷劑分成3個流路，分別流進1個U管，最后進入匯聚管。

步驟4：計算第2輪分流出口制冷劑狀態參數，并根據制冷劑狀態參數計算第3輪分流的最佳分流數目N3。第2輪分流的最佳分流數目N3為4。故第3輪分流方案是：制冷劑分成4個流路，分別流進1個U管，最后進入匯聚管。

步驟5：剩余U管數目為零，分布式流路設計結束。室外換熱器的最終流路設計方案是2-3-4流路，如圖8(a)所示。

為了比較分布式流路和常規流路的換熱特性，本文將2-3-4分布式流路的換熱量與2種常規流路進行比較。2種常規流路分別是2流路和3流路，分別如圖8(b)和8(c)所示。

室外換熱器流路與理論最佳流路之間的性能差異可以通過分析制冷劑沿程質流密度與臨界質流密度之間的差異來獲得。理論上最佳的流路設計應該滿足管程任意位置處的質流密度等于臨界質流密度Gcri這個條件。但室外換熱器的最小流路長度是1個U管，使得實際流路的制冷劑質流密度呈階梯狀，如圖9(a)所示。當實際流路的階梯狀的質流密度越接近臨界質流密度 Gcri，表明該流路分流越有利于換熱。2-3-4流路的質流密度比2流路和3流路更接近臨界質流密度Gcri，表明2-3-4流路的性能比2流路和3流路更好。計算結果表明采用2-3-4分布式流路的室外換熱器的額定制熱量和低溫制熱量分別比采用流路數目均一的 3流路的高 8.8%和5.6%，如圖9(b)所示。

表1 室外換熱器輸入參數

圖8 室外換熱器流路設計結果

圖9 不同流路室外換熱器性能分析

5 結論

1）采用分布式流路的室外換熱器的額定制熱量和低溫制熱量分別比采用流路數目均一的3流路提高8.8%和5.6%。

2）本文提出的分布式流路設計方法是：針對室外換熱器微元建立分流模型，求解使得微元換熱量最大的臨界質流密度；并通過室外換熱器分布式分流模型求解分布式流路，使得室外換熱器的制冷劑質流密度盡量接近極限質流密度。

3）臨界質流密度可以作為流路設計的評價標準。制冷劑在流路中的沿程質流密度越接近臨界質流密度，表明該流路越有利于換熱。