低溫余熱用渦旋膨脹機的熱力學特性研究及試驗驗證

彭斌，孫健

（蘭州理工大學機電工程學院，甘肅蘭州 730050）

0 引言

能源對于工業的發展至關重要。如今由于不可再生能源的大量消耗，人類正面臨著能源缺乏的危機。然而，由于大多數不可再生能源利用效率和回收效率不高，造成了能源的極度浪費，大量的能源以中低品位（100 ℃～250 ℃）的形式排放到外界，加劇了能源的消耗。目前，有機朗肯循環系統就可以很好地解決這個問題。整個ORC系統的運行效率，決定了其能源回收利用效率的大小[1]。渦旋膨脹機是整個ORC系統最重要的組成部分，容積效率和等熵效率是用來衡量其性能的重要指標，因此提高渦旋膨脹機的容積效率和等熵效率是極其重要的。渦旋膨脹機工作過程中存在的吸、排氣損失和質量以及熱交換又極大地影響著容積效率和等熵效率。

在渦旋膨脹機的工作過程中，由于存在著吸排氣損失、內泄漏以及熱傳遞，導致渦旋膨脹機的理想與實際工作過程之間總是存在著一定的差異，因此對泄漏和傳熱等不可逆損失的研究有助于渦旋膨脹機的設計和優化[2-5]；通過對泄漏特性的研究發現，泄漏間隙對內泄漏有著重要的影響[6]，通過對泄漏線長度的計算發現徑向泄漏線長度遠大于切向泄漏線長度，徑向泄漏引起的泄漏量也是最大的，因此徑向泄漏對渦旋膨脹機性能的影響最大[7-10]；借助于試驗才能進一步驗證所建立的數學模型是否準確，進而提出一種新的設計方法來降低泄漏損失[11-13]。

在建立熱力學模型時，可借助于溫熵圖來定性地表示熱力學過程[14]；膨脹比、輸出功率等都可作為渦旋膨脹機的基本熱力學指標[15]；在建立熱力學模型時大都基于變質量系統熱力學，通過所建立的模型可數值模擬出泄漏量、質量、壓力和溫度等熱力學參數與主軸轉角之間的變化關系[16-17]；將熱力學模型建立之后，在ORC系統中選用不同的工質，借助試驗來驗證所建立的熱力學模型是否具有普適性[18-21]。

本文在已有研究的基礎上，以空氣為工質，在建立渦旋膨脹機的熱力學模型時充分考慮了吸、排氣損失、泄漏和熱傳遞等不可逆損失對渦旋膨脹機性能的影響；通過分析理想膨脹和實際膨脹過程之間的差異，為渦旋膨脹機的設計和優化提供了一定的指導意義。

1 基本原理及性能參數

渦旋膨脹機在工作原理上屬于容積式膨脹機，由于其構造特殊，相較于其他類型的膨脹機而言有著許多優點，因而被廣泛應用于工業生產中。其工作原理如圖1所示。當高溫高壓的工質流體通過進氣口流入渦旋膨脹機時，工質流體開始推動動渦盤進行轉動；當主軸轉角達到膨脹起始角θ*時，腔體的容積不斷地增大，氣體開始不斷地被膨脹；當主軸轉角達到排氣角θd時，流體的體積達到最大值，膨脹過程結束，排氣過程開始；隨著動渦盤的轉動，排氣腔不斷減小，直到氣體完全排出，排氣過程結束。在渦旋膨脹機中每個工作過程并不是單一進行的，而是連續地在進行吸氣、膨脹及排氣。

本文研究所用渦旋膨脹機，其型線構成及腔體劃分如圖2所示，其設計參數如表1所示。其中，SS為吸氣腔，E1、E2和E3分別為第一、第二和第三膨脹腔，dis為排氣腔。

圖1 渦旋膨脹機的工作原理

圖2 渦旋膨脹機示意圖及腔體劃分

表1 渦旋膨脹機的基本參數

渦旋膨脹機的理想膨脹過程屬于等熵過程，但是在實際工作過程中由于泄漏和熱傳遞等因素的存在，實際等熵效率要小于理想等熵效率。在渦旋膨脹機中存在著兩種形式的泄漏：內泄漏和外泄漏，其中內泄漏對渦旋膨脹機的工作效率影響最大；流體工質通過渦旋盤之間的縫隙進行質量交換，渦旋盤底部或頂部、渦旋齒與渦旋齒之間都存在著熱交換。圖3為泄漏和熱交換示意圖。

在渦旋膨脹機的內泄漏中，徑向泄漏對其性能影響最大[7-9]，圖4為徑向泄漏通道示意圖。

當曲軸轉動θ時，控制容積的徑向泄漏通道包括兩部分：由高壓腔泄入控制容積的通道和由控制容積泄出到低壓腔的通道。

泄入和泄出控制容積的泄漏通道的長度計算如下式：

式中，φP1、φP2、φP3和φP4分別為在點P1、P2、P3和P4處的主軸轉角，rad。

圖3 泄漏和熱交換示意圖

圖4 徑向泄漏通道示意圖

2 熱力學模型的建立及計算

基于變質量系統熱力學和單腔控制容積法，建立渦旋膨脹機的熱力學數學模型。建立模型的前提是工質泄漏流動的形式為單相流動形式或均相流動形式。

圖5 第i個膨脹腔的內泄漏模型

由于膨脹腔內的質量與泄漏有關，選取工作腔i為控制體。基于控制容積內質量守恒定律，控制體i內的質量為：

式中，min為從第i-1個工作腔泄入到控制體i的質量，g；mout為從控制體i泄出到第i+1個工作腔中的質量，g。

根據流入和流出控制容積的能量守恒，可以得到任意轉角下控制容積的能量守恒方程：

式中，u為比熱力學能，J/g；Q為熱量，J；W為功，W；hin、hout分別為泄入和泄出控制容積的比焓。

在進行數值模擬分析時，所用的工質空氣為理想氣體，因此采用以下工質流體流過理想噴管的泄漏模型[22]。

徑向泄漏：

切向泄漏：

式中，ar、at為流量系數；δr、δa分別為徑向和軸向間隙，mm；Rg為氣體常數；Ti(θ )為主軸轉角θ 時控制體 i的溫度，℃；Pi-1(θ )、Pi(θ )、Pi+1(θ )分別為主軸轉角θ 時第i-1、i、i+1個腔內的壓力，MPa；ρi-1(θ )、ρi(θ )、ρi+1(θ )分別為主軸轉角θ 時第 i-1、i、i+1個腔內的密度，g/mm3。

容積效率和等熵效率均是衡量渦旋膨脹機性能的重要指標，其計算公式分別如下：

式中，V標為標況下流體的體積流量，Vth為理論最小體積流量，其計算公式如下：

式中，ε*、ε 分別為理想和實際膨脹比，κ 為氣體絕熱指數。

3 計算結果與分析

在進行熱力學模型的建立過程中，為了使所建立的模型與實際過程相符合，結合試驗數據建立以下模擬條件：進口壓力 Pin= 0.89 MPa，進口溫度T = 298.15 K，主軸轉速n = 2,500 r/min，渦旋膨脹機徑向間隙δr= 0.05 mm，軸向間隙δa= 0.1 mm。

圖6所示為在整個工作過程中，腔內壓力隨主軸轉角變化的趨勢。由于在進氣口存在壓力的節流作用，所以在進氣階段壓力會有一個突變；隨著主軸轉角的不斷變化，腔內的壓力逐漸趨于平緩；在排氣過程中由于排氣口較大的緣故，壓力損失并不明顯；實際膨脹過程與理想膨脹過程相比，在吸氣階段兩者相差較大。

圖6 壓力隨主軸轉角的變化

圖7所示為工作腔容積隨主軸轉角的變化。結合圖7(a)和圖7(b)可知，泄漏對吸氣腔和排氣腔的容積沒有太大的影響；但是在膨脹腔，尤其在第三膨脹腔內容積的變化最大，這是因為在第三膨脹腔徑向泄漏線長度最長，所引起的泄漏損失也是最大的，所以增加密封條以減小軸向間隙是十分有必要的。

圖7 容積隨主軸轉角的變化

圖8所示為工作腔內質量隨主軸轉角的變化關系。在吸氣結束時，腔內質量的實際值要小于理論值，這是因為進氣口的節流作用使得實際進氣壓力小于理想進氣壓力；在膨脹過程中，由于泄漏的存在，腔內的質量在逐漸增加；在排氣開始時，由于排氣口較大，實際質量要高于理想質量，工質的質量隨主軸轉角的增大而逐漸減小。

圖8 質量隨主軸轉角的變化

圖 9所示為膨脹比與等熵效率之間的變化關系。隨著膨脹比的逐漸增大，等熵效率隨之也增大；但是當膨脹比增大到一定程度時，等熵效率反而有下降的趨勢，在膨脹比大于4時理想等熵效率與實際等熵效率相差較大，這是因為隨著進氣壓力的逐漸增大，氣流的阻塞作用也越來越大，需要克服的阻力也越大。

圖9 等熵效率與膨脹比

圖 10所示為轉速對容積效率的影響。隨著轉速的逐漸增大，容積效率也隨之增大，這是因為在高轉速時徑向泄漏和切向泄漏逐漸降低的緣故；在實際膨脹過程中，容積效率在轉速較低時增加較為明顯，轉速較高時增加變得緩慢；在相同轉速下，容積效率的實際值要低于理想值，這是因為吸氣孔口對吸入氣體的節流作用變得更加明顯。因此，增加密封裝置和選取較大的轉速都有助于提高渦旋膨脹機的容積效率。

圖10 容積效率隨轉速的變化

4 試驗驗證

為了驗證所建立的熱力學模型的準確性，本文搭建了以空氣為工質的渦旋膨脹機試驗性能測試平臺，如圖11所示。在圖12中，通過對理論和試驗輸出功率之間的比較，發現功率的實際值與理論值存在著一定的偏差，偏差最大值為 322 W，最小值為16 W，誤差在容許的范圍之內，因此所建立的熱力學模型能夠反映出渦旋膨脹機的實際工作過程。

圖11 試驗測試平臺

圖12 輸出功率與進氣壓力

5 結論

1）壓力對渦旋膨脹機的性能有著直接的影響，在渦旋膨脹機工作腔內實際壓力低于理想過程時的工作壓力，在吸、排氣時均存在著壓力損失。

2）在工作腔內由于存在著質量交換，吸氣結束時，腔內質量的實際值要低于理想值；在實際膨脹過程中質量隨主軸轉角的增大而增加，由于泄漏的存在，膨脹結束時，質量的實際值要高于理想值；由于泄漏的存在，吸氣腔和排氣腔內容積變化較小，在膨脹腔內容積的變化較大。

3）等熵效率與膨脹比呈正相關，理想過程時的等熵效率要高于實際膨脹過程的等熵效率；容積效率與轉速呈正相關，在模擬條件下，容積效率的最大值為0.74。

4）通過搭建好的空氣測試平臺，測量了渦旋膨脹機的輸出功率，對熱力學模型的精確性和準確性進行了驗證。