改進的主成分分析法在上市銀行財務狀況綜合評價中的應用

杜建菊，林 鑫

上市公司的財務狀況影響著該公司股票的未來收益情況，投資者可以根據上市公司的財務狀況，判斷投資價值，決定未來投資方向.獲取一個公司的財務狀況，需要對該公司公布的財務報表進行分析.因此，如何準確合理地利用上市公司公布的財務報表并對其財務狀況進行分析，對投資者作出正確決策具有重要意義.

目前對上市公司財務報表的分析方法有：比較分析法、比重分析法、比率分析法、趨勢分析法和因素分析法.以上方法雖然操作簡單、易于理解，但少數幾個指標難以反映整體財務狀況，不能綜合利用各個指標提供的信息對財務狀況進行評價，評價結果存在不全面、不精確等不足，不能用于投資者投資決策分析［1］.

由于上市公司公開的財務指標多，不同指標之間存在相關性，存在冗余信息［2］.主成分分析方法能夠通過投影方法，把多個指標轉化為幾個互不相關且具有實際代表意義的綜合指標，對高維數據進行降維.在損失較少信息的前提下，刪除具有重復信息的指標，利用少數不相關的指標反映原來整體信息.利用主成分分析方法能夠很好地將公司財務指標納入統一系統進行定量化分析，通過少數指標對公司財務狀況進行全面的評價［3-4］.然而，傳統方法在構建評價指標協方差矩陣時，需要對原始數據進行標準化處理，這一過程造成了不同指標變異信息的丟失；同時，當各指標相關性不強時，為了達到既定的貢獻率，保留了較多的主成分，使得降維效果不明顯.

為了克服傳統主成分分析方法的不足，本文利用均值化方法處理原始數據，提出了改進的主成分分析方法，對財務狀況進行綜合評價.最后，選取我國13家上市商業銀行2018年第三季度的財務報表數據，對不同上市銀行財務狀況進行實證分析.

1 改進的主成分分析法與綜合評價

1.1 改進的主成分分析法

改進的主成分分析法通過對原始數據進行均值化，消除傳統方法中標準化導致變異信息損失的不足，進而更全面更有效的提取原始數據中的信息，具體步驟［5-8］如下：

設有n個評價樣本，每個樣本用m個指標來評價，那么其樣本數據為

（2）求解均值化數據協方差矩陣C，其矩陣元素cij(i,j=1,2,…,m)為

（3）計算均值化數據的相關系數矩陣R，矩陣元素為

（4）計算各相關系數矩陣R的特征值及特征向量.由特征方程| |R-λI=0求出m個非負實根，并按照其由大到小進行排列：λm≥0 ；將λi代入方程組2,…,m)，求得其對應的特征向量α1,α2,…,αm.λi是第i個主成分yi的方差，它反映了yi在評價時所起作用的大小.

（5）計算方差貢獻率wk及累計方差貢獻率sk，并選取主成分.第k個主成分的方差貢獻率，前k個主成分y1,y2,…,yk的累計方差貢獻率為表示第k個主成分提取的原始信息量，sk表示提取前k個主成分所包含的原始信息量.

1.2 綜合評價

構造綜合評價函數：f=f(X1,X2,…,Xm)，根據各指標的重要程度確定權重Wi(i=1,2,…,m)，組合評價函數就可確定為f=W1X1+W2X2+…+WmXm，由評價函數f的取值大小對樣本進行排序.本文中確定權重方法利用以下兩種.

（1）主成分法.設前k個主成分的累計貢獻率在85%以上，其特征根分別為λ1,λ2,…,λk，則權重為

（2）熵權法.信息熵是系統混亂程度的度量，某項指標的變異程度越大，該指標提供的信息量就越大，該指標的權重也就越大.因此，可將主成分分析后的各項主成分看作指標，求得權重用于不同樣本的綜合得分計算，權重計算的具體步驟為：①將各指標無量綱化，計算第j項指標下第i個方案指標值的比重②計算第j項指標的熵值，其中，q＞0，ln為自然對數，ej≥0.③計算第j項指標的差異性系數gj：gj=1-ej.④對差異性系數進行歸一化，計算出權重Wj：Wj=gj/

2 實證分析

從網易財經公開的2018年第三季度上市公司財務報表中，選取13個上市商業銀行、19項財務指標的橫截面數據作為研究對象.選取的上市銀行為：建設銀行、工商銀行、中國銀行、農業銀行、招商銀行、光大銀行、中信銀行、交通銀行、民生銀行、浦發銀行、興業銀行、華夏銀行和平安銀行；各項指標分別為：總資產利潤率、總資產凈利潤率、成本費用利潤率、凈資產收益率、股本報酬率、凈資產報酬率、資產報酬率、銷售毛利率、非主營比重、資產負債率、股東權益比率、負債與所有者權益比率、資本固定化比率、凈利潤增長率、凈資產增長率、總資產增長率、資產的經營現金流量回報率、經營現金凈流量與凈利潤的比率和經營現金凈流量對負債比率，得到原始數據如表1所示.

按照改進的主成分分析步驟，借助MATLAB軟件.首先將原始數據進行均值化后求解獲得均值化矩陣，然后求解其協方差矩陣，得到如下系數矩陣：

利用特征值求解公式，分別求得特征值與特征向量.其中前11個特征值見表1，特征值表示主成分對指標影響力的大小，若特征值小于1，說明主成分的解釋力度不夠.如圖1所示，特征值在第4主成分發生畸變，說明前4個成分能夠全面的代表原始信息.求解累計貢獻率后，選取前4個主成分，即大于90%的貢獻率，對原始信息進行評價分析，前11項指標特征值、貢獻率、累計貢獻率如表2所示.

圖1 主成分分析特征曲線

表2 前11項指標特征值、貢獻率、累計貢獻率

求得13家商業銀行在前4個主成分的得分后，分別利用主成分法和熵權法確定不同主成分的權重，進行加權求和得到每家商業銀行財務狀況綜合評價得分，并進行排名，見表3.

表1 原始樣本數據

表3 不同方法下綜合評價得分對比

由表2可以看出，利用改進的主成分分析方法對商業銀行19個財務指標進行綜合評價，取到第4主成分時即可代表原始信息95%的信息量，說明該方法對高維數據降維取到了很好的效果.從表3可以看到，考慮到信息熵，分別利用主成分方法和熵權法確定權重，不同方法下排名表明兩種方法的得分排名差異不大，表明結果均具有可靠性.改進主成分分析法與傳統的主成分分析法對比，改進主成分分析得分極差更大，這證明了均值化替代標準化步驟能夠更好地保存數據原有的差異性.

3 結論

改進的主成分分析法，能夠將多項指標進行降維分析，降低了信息冗余，同時量化分析的結果具有很好的客觀性，對于投資者具有很高的參考價值.①與傳統的主成分分析對比，在處理原始數據時，本方法利用均值化替代傳統方法的標準化，該方法得到的協方差矩陣能在消除量綱和數量級的同時，更好地保留原始信息間的變異性和相關性，能夠起到更好的降維效果.②在進行綜合評價時，本文選取了兩種確定權重的方法，分析結果表明，兩種方法得出排名相近，說明兩種方法結果均具有一定的參考性，為綜合評價提供了更多的權重確定方法.