利用數列遞推公式解題的技巧

陳劍華

[摘? ?要] 數列是高中數學的一個重要內容，也是高考的必考考點之一.數列通項公式的求解是解決數列問題的關鍵.探討用遞推公式去求數列的通項公式的方法有實際意義.

[關鍵詞]數列;遞推公式;技巧

[中圖分類號]? ? G633.6? ? ? ? [文獻標識碼]? ? A? ? ? ? [文章編號]? ? 1674-6058（2019）014-0038-02

從近幾年高考來看，雖然無論是內容還是考題，考查的東西都有所變化，但很多考查內容還是有據可依，有章可循的，例如數列.筆者在此介紹一些求數列通項公式的方法和解題的思路，讓學生領會到解題的特點，找到最佳的解題方法，從而形成自己的解題能力，提高復習的效率.

一、 利用累加法求通項公式

即得數列的通項公式.

二、利用累乘法求通項公式

三、構造特殊數列法

有部分題目，根據已知條件給的遞推公式比較難求通項公式[an]，對此可以通過左右兩邊變形，構造形如[1an]或[an±m]形式的新數列，再證明此數列是等差或等比數列，從而求出通項公式[an] .

解題策略：把遞推關系式左右變形或取倒數，轉化為[1an]或[an±m]形式的新數列，得到新數列是等差或等比數列.這個轉化過程能否成功，直接影響到[an]是否能求出.接著只需利用等差、等比數列的通項公式求出[1an]或者[an±m]，最后求出[an ].

四、利用待定系數法求通項公式

五、利用換元法求通項公式

綜上，求解數列通項公式的方法多種多樣，但不管怎樣變都離不開最基本的方法，就是通過恰當的方法、適當的策略與技巧將問題轉化為等差數列或等比數列來解決.

（責任編輯 黃桂堅）