依托向量的數量積性質巧解初等代數問題

胡小平 張敏

[摘? ?要]平面向量，不僅是解決初等幾何問題的重要方法，還是解決初等代數問題的重要工具.在此背景下，僅以向量的數量積的性質“ [m·n≤mn] ”作為解題工具，分析幾道經典代數題，以此論述向量的數量積的性質在代數問題中的應用.

[關鍵詞]向量的數量積;代數問題;解題

[中圖分類號]? ? G633.6? ? ? ? [文獻標識碼]? ? A? ? ? ? [文章編號]? ? 1674-6058（2019）14-0033-02

平面向量是高考命題的重要內容之一，其中向量的數量積及性質常用于處理幾何中的夾角、距離和軌跡等問題.在數學問題教學中，教師若能很好地挖掘題目的內在條件，還可以利用向量的數量積及性質靈活巧妙地解決代數中的一些問題.本文以向量的數量積的性質“ [m·n≤mn] ”作為解題工具，分析幾道經典代數題，以此論述向量的數量積及性質在代數問題中的應用，以起拋磚引玉之效.

一、性質在代數最值問題中的應用

二、性質在代數的取值范圍問題中的應用

三、性質在代數不等式問題中的應用

四、性質在代數綜合類型問題中的應用

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點評：此解法巧構了向量，巧妙利用向量的性質[|m?n|≤|m||n|]求得兩未知量的值，從而求出不定方程組的解.這種方法既簡便又易于接受，且十分巧妙.

（特約編輯 安? ?平）