關(guān)注教材習(xí)題　歸納數(shù)學(xué)結(jié)論

方誠(chéng)

[摘? ?要] 教材的習(xí)題具有極大的研究?jī)r(jià)值，對(duì)其加以總結(jié)、歸納可以豐富學(xué)生的解題方法，提升學(xué)生的解題能力 .

[關(guān)鍵詞]教材;習(xí)題;中點(diǎn)弦;結(jié)論

[中圖分類號(hào)]? ? G633.6? ? ? ? [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]? ? A? ? ? ? [文章編號(hào)]? ? 1674-6058（2019）14-0006-02

【提出問(wèn)題】

在高中數(shù)學(xué)教材中存在一些內(nèi)涵豐富、研究?jī)r(jià)值極高的習(xí)題，這些習(xí)題的研究方法和得出的結(jié)論對(duì)學(xué)生后續(xù)同類型問(wèn)題的突破分析有著一定的借鑒作用，尤其是靈活運(yùn)用習(xí)題得出的結(jié)論可以提升解題的效率 .而在現(xiàn)實(shí)的課堂教學(xué)中，有些教師過(guò)于注重教輔、復(fù)習(xí)資料的指導(dǎo)教學(xué)，忽視了引導(dǎo)學(xué)生深度鉆研課本習(xí)題，開(kāi)展習(xí)題的總結(jié)、反思，從而造成習(xí)題資源的浪費(fèi)，出現(xiàn)事倍功半的現(xiàn)象，嚴(yán)重影響學(xué)生備考復(fù)習(xí)的效率 .

【經(jīng)典習(xí)題】

但在實(shí)際教學(xué)中不應(yīng)止于此，有必要對(duì)其開(kāi)展深入探究，從中總結(jié)相應(yīng)的結(jié)論，為后續(xù)學(xué)生的解題提供條件 .

【深度探究】

【關(guān)聯(lián)拓展】

【解題反思】

上述兩個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論從本質(zhì)上看均屬于橢圓的中點(diǎn)弦定理，“結(jié)論一”是直接給出弦長(zhǎng)的中點(diǎn)，而“結(jié)論二”的中點(diǎn)則為隱含條件原點(diǎn)O，在分析問(wèn)題時(shí)需要充分挖掘，合理選用結(jié)論 .另外，在應(yīng)用數(shù)學(xué)結(jié)論開(kāi)展問(wèn)題探究時(shí)需要注意以下幾點(diǎn) .

1.關(guān)注數(shù)學(xué)結(jié)論的證明過(guò)程

數(shù)學(xué)結(jié)論與教材的公式定理一樣，均是對(duì)數(shù)學(xué)現(xiàn)象和相關(guān)規(guī)律的科學(xué)總結(jié)，所不同的是數(shù)學(xué)結(jié)論使用的條件更為苛刻，但在應(yīng)用解題之前同樣需要利用科學(xué)的方法完成證明 .

2.開(kāi)展數(shù)學(xué)結(jié)論的一般化推廣

對(duì)數(shù)學(xué)結(jié)論的拓展應(yīng)用包括兩個(gè)方面：一是基于知識(shí)背景進(jìn)行拓展 .如將橢圓知識(shí)的結(jié)論拓展到雙曲線、拋物線上;二是基于問(wèn)題類型進(jìn)行拓展 .如不局限于求解曲線方程，拓展到求解參數(shù)比值、證明等式成立等問(wèn)題中 .

【教學(xué)指導(dǎo)】

1.立足教材，鞏固基礎(chǔ)

近幾年的高考試題越發(fā)注重將教材習(xí)題作為命題出發(fā)點(diǎn)，這不僅源于課標(biāo)的指導(dǎo)思想，還因?yàn)榻滩牡牧?xí)題具有極大的學(xué)習(xí)價(jià)值 .因此高中數(shù)學(xué)課堂的探究活動(dòng)應(yīng)注重從教材中尋找素材，對(duì)一些具有深遠(yuǎn)立意的習(xí)題進(jìn)行深度探究，從中歸納數(shù)學(xué)規(guī)律，形成相應(yīng)的數(shù)學(xué)結(jié)論，幫助學(xué)生鞏固知識(shí)基礎(chǔ)，提升學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題的探究分析能力 .

2.注重多解，拓展思維

在日常教學(xué)中可以適度地開(kāi)展習(xí)題的多解探究，引導(dǎo)學(xué)生全方位地認(rèn)識(shí)考題 .需要注意的是，多解探究要從不同的問(wèn)題角度進(jìn)行，構(gòu)建不同的思路，而對(duì)于一些偏、難、怪的解法可以選擇忽略 .在探究過(guò)程中要注意以學(xué)生為主體，以拓展學(xué)生思維的維度和寬度為教學(xué)的重要任務(wù) .

3.關(guān)注模型，培養(yǎng)思想

數(shù)學(xué)結(jié)論的提煉過(guò)程實(shí)際上就是解題模型的構(gòu)建過(guò)程，利用數(shù)學(xué)結(jié)論開(kāi)展問(wèn)題探究實(shí)際上就是應(yīng)用模型進(jìn)行解題，這個(gè)過(guò)程不僅包括對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的總結(jié)，也包括對(duì)數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用 .前者可以提高解題的效率，但后者卻對(duì)學(xué)生的長(zhǎng)久發(fā)展極為重要 .在教學(xué)中，教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注數(shù)學(xué)模型，還要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注模型的構(gòu)建思想，如轉(zhuǎn)化思想、特殊到一般思想、數(shù)形結(jié)合思想等，從思想層面上提升學(xué)生的思維能力，促進(jìn)學(xué)生綜合素質(zhì)的提高 .

（責(zé)任編輯 黃桂堅(jiān)）