怎樣提高學生的運算能力

黃河清

[摘? ?要] 運算，是數學解題的重要手段，也是正確解決問題所必備的一項基本技能 .學生在運算中存在不少問題，最重要的原因是“不遵守規則”，不嚴格按運算律和運算程序展開運算 .教師幫助學生建立良好的運算規范是促進學生提高運算能力的重要法寶.

[關鍵詞]運算能力;問題導學;提高;策略

[中圖分類號]? ? G633.6? ? ? ? [文獻標識碼]? ? A? ? ? ? [文章編號]? ? 1674-6058（2019）14-0001-03

運算能力指的是在有目的的數學運算活動中能合理、靈活、正確地完成數學運算活動效率的個性心理特征，是一種與觀察能力、記憶能力、理解能力、表達能力和想象能力有關的由低級到高級的綜合能力 .它可分為三個層次：（1）能熟練運用法則、公式、定義、定理，正確、迅速、合理地進行運算;（2）能善于觀察數學問題，有較強的變換能力;（3）能揭示數學問題的本質，有較強的綜合運用數學知識與數學思想方法的能力 .

在教學過程中我們常常看到，很多學生每次考試后都捶胸頓足：“天呀，我算錯了.”“太可惜了，我沒算完.”“沒辦法，題目太復雜，我算不下去.”等等 .而在平時的解題中，因運算問題產生的錯誤更是不勝枚舉 .可以說，運算能力低下正在嚴重影響著學生數學學習的效率 .但運算卻又是大家常常所忽視的“不是問題”的問題 .那么，學生在運算上究竟存在哪些問題？原因何在？如何解決這些問題？

筆者對自己任教的高二年級兩個班共114名學生（省級示范性高中學生）進行了一次“學生運算能力情況”的問卷調查，從某個角度看，它是學生存在問題共性的集中反映 .調查的內容和結果如表1至表3 .

一、產生問題的成因分析

從調查結果看，學生運算中存在的問題要比我們想象的嚴重得多，情況不容樂觀 .總體上看，有以下兩大因素 .

1.不重視運算

從表2可看出，對計算題“會”的學生為82人，占78.8%，表明大多數學生對運算法則是清楚的 .但從表1看，能踏踏實實計算的只有36人，占34.6%，說明很多學生解題時不重視計算，總以為思路懂了就行，計算不是“問題”，待考試時認真起來就行 .殊不知，平時沒練好過硬本領，一上考場心里就沒底，稍遇復雜的計算，就手忙腳亂，錯誤百出 .

這種“不重視”，與學生平時學習的點滴習慣是密切相關的 .比如，在課堂聽課中學生對運算是否重視？對教師課堂上講解的例題，是否只重教師的思路分析而輕具體運算過程？在課外練習中，學生是否只注重對答案，只滿足“解得、化得、易得”就一帶而過，很少從運算的角度去“復盤”解題過程，不去思考運算存在的問題和困難？等等 .

2.不遵守規則

從表3可看出，學生對計算題常犯“看錯、想錯、算錯、寫錯、不會算”五種錯誤，且比例相當高 .這既反映了學生學習習慣上的缺陷：不細心、不認真、不規范，也反映出學生基本功不扎實，導致了如表4中的結果：沒有一人能確信自己可以一次運算成功;沒把握和不考慮正誤的有75人，占72.1% .這是教師十分值得注意的 .

其實，這種“不細心、不認真、不規范”的背后，往往是對運算規則的忽視所致 .很多學生計算時不是嚴格按照運算律去實施運算，常常想當然，習慣于利用“口算、心算、缺步解答、跳步解答”等方式參與計算，殊不知，這很容易產生錯、漏、擴大（縮小）應用范圍、增（失）根等問題，而這些問題又常常不易發現，從而造成錯誤 .

二、提高學生運算能力需做好的幾項工作

1.提高認識，轉變態度

要改變這一狀況，首先要轉變學生的觀念 .運算能力是數學能力的重要組成部分，數學運算與數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數據分析一起，被視為數學核心素養的重要內容，只有充分認識運算能力的重要性，明確培養運算能力的基本任務，自覺地進行探索和實踐，運算能力才能不斷提升 .

（1）了解科學技術中正確運算的重要意義和運算錯誤帶來的危害

1999年，美國宇航局“火星氣候探測者”號發現，它距離火星比科學家預測的近了60英里左右 .這并不是因為時空關系出現了問題，而是因為在“火星氣候探測者”號開發中出現了一個小小的疏忽，美國宇航局科學家在計算中用的是公制單位，但提供導航軟件的洛克希德·馬丁公司使用的卻是英制單位，結果由于運行軌道總不穩定，導致耗資8000萬英鎊建造的“火星氣候探測者”號撞向火星表面而報廢了.這一“探測器因計算時計量單位的紕漏而墜毀的事件”也被視為科學史上八大重大失誤之一 .可見，運算對我們的工作和生活有著重要的影響 .

（2）正確、迅速地運算是高考的重要要求

作為高中學生數學核心素養的重要部分，運算能力也成為高考考查的重點內容 .如今高考數學試題涉及運算的分值幾乎每年都超過110分.很多題目對運算能力的要求不斷提高，學生在考場上發現了解題思路而沒有相應的運算能力，是不能完成解答的 .因此，培養運算能力是學生應對高考乃至今后工作和生活的迫切需要 .

（3）提高運算能力是提升學習效益的需要

做任何事情都是要講究效益，“事半功倍”與“事倍功半”差距是巨大的 .花同樣的時間、精力，有的學生一次做對，而有的學生卻每次都因運算失誤致錯.從做題與考試效益的角度看，艱難得分與輕易失分的巨大反差會讓學生的學習效益大大降低 .可見，提高運算能力是提升學習效益的需要.

2.明確目標，強化意識

（1）從課堂學習做起

課堂學習是主陣地，對于運算的方法和步驟，課堂上教師都要有嚴格的示范，有嚴密的推證化簡和規范整齊的板書、格式，還有教師對運算的專注投入等，這些都是學生學習的榜樣 .課堂上，學生要注重聆聽教師對運算問題的講解與分析，注重領悟教師如何揭示問題的本質，如何暴露變形過程中技巧、規律運用的整個思維過程及所體現的數學思想方法，從深層次上提高分析綜合能力，促進運算能力的進一步提高 .