同步電機驅動壓縮機組軸系扭轉疲勞分析

胡 永

（沈陽鼓風機集團股份有限公司，遼寧沈陽110869）

1 引言

軸系扭振分析是透平機械的一項重要分析內容，相比較于橫向振動問題（軸承振幅過高或者機組跳車），扭振問題更加的危險，因為它將直接導致轉軸，齒輪或聯軸器的破壞。

對于同步電機驅動的離心壓縮機組，API617[1]有其專門的規定，它不但需要進行起動狀態下的瞬態扭振分析，還需要進行相應的扭振疲勞分析[2]。該類瞬態分析不同于傳統的變頻電機或者汽輪機驅動機組的分析，因其激勵扭矩形式不僅是時間的函數，還是速度的函數。除此以外，由于瞬態響應扭矩較高，通常都大于轉軸材料的疲勞極限，故需要進行扭轉疲勞分析。合理的累計疲勞算法應被用來計算機組的安全啟動次數，一般來講1000～1500次是比較合理的，以保證該機組在一定的壽命范圍之內滿足設計要求。

2 軸系扭轉固有頻率分析

選取同步電機驅動機組進行電機起動工況下的軸系扭轉固有頻率分析，該機組由同步電機、齒輪箱、離心壓縮機組成。其中同步電機額定功率14 MW，電機為四極同步電機，工作轉速為1800 r/min，離心壓縮機額定轉速為6160 r/min。本機組的高速小齒輪軸、高速聯軸器、離心壓縮機轉子的轉動慣量和扭轉剛度都乘以速比的平方等效到低速軸上進行扭轉分析，扭轉模型圖如圖1所示。本文利用商業轉子動力學軟件XLROTOR[3]進行同步電機起動工況下的瞬態扭轉分析

經計算，機組軸系的扭轉固有頻率如表1所示，對于同步電機起動工況來說，由于電機的脈動頻率為2倍的滑差頻率，具體公式見（2） 式，通常電機脈動頻率僅會與軸系的前2階固有頻率發生干涉，前2階固有頻率振型如圖3、4所示，同步電機起動工況下的扭轉Campbell圖如圖2所示，從圖中可知，電機起動下，當電機轉速到503 r/min時，將引起第二階扭轉共振；當電機轉速升到1453 r/min時，機組發生第一階扭轉共振。通常，第一階扭轉共振將產生巨大的扭矩響應，這有可能對機組產生破壞，故需進行詳細的瞬態扭轉分析。

圖1 扭轉模型示意圖

表1 軸系扭轉固有頻率

圖2 軸系扭轉Campbell圖

圖3 第一階扭轉固有頻率

圖4 第二階扭轉固有頻率

3 起動工況瞬態扭轉分析

根據API617要求，同步電機驅動機組需提供電機起動工況下的平均扭矩、脈動扭矩與速度關系的曲線，載荷扭矩與速度關系的曲線[4]，如圖5所示。

電機扭矩Tm由電機平均扭矩及電機脈動扭矩組成，具體為

其中，激勵頻率ωexc為2倍的滑差頻率，具體為

同步電機工作轉速Nsyn為1800 r/min。

同步電機扭矩與速度特性的曲線由電機制造廠商提供，然后利用多項式進行擬合，得到電機廠商提供的電機平均扭矩，脈動扭矩，負載扭矩的公式。

把通過曲線擬合獲得的電機平均扭矩、脈動扭矩公式施加到電機鐵心處，負載扭矩公式施加到壓縮機側。

輸出瞬態速度響應曲線，由于機組運行在第一階固有頻率頻率時會出現巨大的扭矩響應，此時的電機轉速將會出現少許的波動，如圖6所示。

聯軸器為響應扭矩最大的地方，在此輸出低速聯軸器及高速聯軸器處的響應扭矩時域圖，如圖7、8所示。

4 扭轉疲勞分析

獲得了聯軸器的扭矩響應數據，就可以進行扭轉疲勞分析，在此采用應變壽命法[5-6]進行軸系扭轉疲勞分析。

圖5 同步電機扭矩VS速度特性曲線

應變壽命法中，交變應力對材料作用周期壽命數N次而導致疲勞破壞時的材料最終應變ε（N）可用下式表示

其中b——彈性應變指數

c——塑性應變指數

試驗樣件在拉伸試驗時的斷裂應力σ′f可進行實測，若無法進行試驗，可用下式進行計算

其中RA——拉伸試驗時的斷面收縮率

σult——試件斷裂時的真實應力

同樣，斷裂應變εf′可在拉伸試驗中獲得，若條件不具備，也可用如下公式進行計算，具體公式為

圖6 同步電機轉速隨時間變化曲線圖

圖7 低速聯軸器處扭矩響應圖

圖8 高速聯軸器處扭矩響應圖

周期壽命數N對應的交變應力σ（N） 可對（3） 式乘以彈性模量E得到。

上述交變應力僅針對試驗樣件，對于實際工程產品中的剪切交變應力，需考慮表面因子、形狀因子、應力集中因子、載荷因子（通常取為0.577）、可靠性因子等因素的影響[7-9]。

其中 τ（N）——周期壽命數N對應下的剪切應力，MPa

4.1 表面完全因子ka

實驗樣件的表面拋光度是非常光滑的樣件，對于實際工程中使用的材料，其表面光潔度不如實驗樣件，而疲勞分析中，表面光潔度可大大影響材料的疲勞強度，故需考慮表面加工形式對疲勞極限的影響，具體公式如下

不同機械加工形式對表面完全因子影響不一樣，可通過查材料手冊[5]獲得。

4.2 形狀因子kb

同樣，我們需要考慮材料尺寸對疲勞極限的影響，尺寸越大，壽命周期數就越短。該理論有很多，但是廣泛認為，初始裂紋是疲勞破壞的先兆，尺寸越大，裂紋也就越多，失效也就越容易發生。對于直徑較大的機組，形狀因子可用下式表示。

其中d——軸的直徑

kb——形狀因子

4.3 有效應力集中因子kf

扭轉疲勞破壞通常發生在軸頭和聯軸器處。根據工程經驗，軸頭處的幾何應力集中因子kf一般在1.5～1.8之間。

4.4 安全因子SF

引入安全因子主要是考慮到激勵扭矩和系統阻尼的不確定性，由于瞬態分析是基于實際的電機脈動扭矩，且阻尼對瞬態分析的影響較小。對于瞬態分析，一般地，安全因子SF介于1.3～1.8之間。

4.5 累積疲勞算法

對于軸系的瞬態扭振分析，由于響應扭矩幅值是隨時間變化的，如圖7、8所示，超過材料疲勞極限的僅是一部分，且每一周期的交變應力幅值并不相同，故對應的許用周期壽命也不盡相同，所以需進行累積疲勞計算

其中n——機組的許用起動次數

Ni——給定周期應力的許用周期壽命

扭矩疲勞極限為剪切交變應力乘以抗扭截面系數，如下式所示

把最終確定的表面完全因子ka、形狀因子kb、安全因子SF、有效應力集中因子kf，交變應力公式σ（N）代入到公式（6） 中，得到交變扭矩公式（11）

最后，利用牛頓-拉夫遜方法求解（11） 式，獲得交變扭矩下的許用周期壽命數。需要指出的是，由于應變壽命法僅是交變應力與周期數之間的關系，并未體現名義應力對周期數的影響，在此根據Goodman圖進行修正。

根據轉軸實際材料參數及軸段幾何數據，代入各疲勞因子公式，確定材料扭轉疲勞極限。經與瞬時扭矩響應（圖7） 對比，有17個響應周期大于材料疲勞極限。根據累積疲勞算法，計算該軸段可承受2927次同步電機起動次數，大于API617建議的1000次，滿足設計要求。

5 結論

同步電機驅動機組軸系扭轉疲勞分析的第一步是進行起動工況下的瞬態扭振分析，獲得軸段的瞬態扭轉響應。由于最大瞬態扭轉響應通常會大于機組額定扭矩的3倍以上，這幾乎肯定會大于材料的疲勞極限從而使材料產生塑性變形。為全面考慮了塑性和彈性的影響，本文利用應變壽命法對機組進行扭轉疲勞分析。

本文成功完成軸系扭轉疲勞分析研究，確認了表面因子、形狀因子、有效應力集中因子、安全系數等疲勞參數，利用應變壽命法、累積疲勞算法進行了軸系扭轉疲勞分析，最終獲得電機起動安全次數。