公路邊坡預應力錨索錨固段長度探討

蔡建偉 王艷麗

（1.云南武倘尋高速公路有限責任公司，云南 昆明 651500）

（2.云南交投公路建設第二工程有限公司，云南 昆明 650000）

根據錨固方式的不同，巖土錨固可以分為三個大類：第一類是機械式錨固，如漲殼式、倒楔式；第二類是摩擦型錨固，如縫管式錨、脹管式；第三類是注漿式錨固，該類又分為水泥注漿和樹脂注漿兩種。前兩類錨固主要用于臨時性支護工程，后一類錨固在永久性錨固工程中較為常見。注漿式錨索（桿）加固設計的一個參數就是內錨固段長度的合理確定，它的確定應該做到既安全又經濟。因此，內錨固段長度臨界值是錨固支護設計的關鍵參數，會影響整個的錨固系統的有效性。

1 理想彈塑性荷載傳遞模型

根據學者的研究成果[1]，基于荷載傳遞法研究錨索（桿）P－S 曲線特性是常用的思路。可基于P－S 曲線特性確定極限承載力與長度的關系，研究臨界錨固長度的確定方法。內錨固段荷載傳遞模型采用理想彈塑性模型[2]，如圖1所示。

圖1 理想彈塑性荷載傳遞模型

λ為側摩阻剛度系數，表示摩阻力發揮的強弱。側摩阻剛度系數與錨筋表面的粗糙程度、灌漿壓力、灌漿次數等有關[3]。實際工程應用中，由于無法直接測量側摩阻剛度系數，一般是依靠拉拔試驗獲取錨固的P－S關系來計算得到λ參數值。

圖2 處于彈性階段的錨固地體

2 臨界錨固長度計算

臨界錨固長度是與極限承載力無關的錨筋長度。下圖（圖2）是巖土錨固分析的示意圖。

圖2 處于彈性階段的錨固地體

式中，la為錨固段，lf為自由段，P 為拉拔荷載。B 為錨固體前端截面，C 為錨固體末端截面。

錨固體采用理想彈塑性模型，當錨固體前端B 截面處達到極限摩阻力時，錨索（桿）達到極限承載力；在達到極限承載力之前，錨固體處于彈性工作狀態[4]。此時，在軸向抗拔力P 作用下錨固體的錨筋注漿體粘結界面的位移u(x)應滿足如下方程和邊界條件[2]：

求解方程可得筋注漿體粘結界面的位移u(x)為：

摩阻力τ分布為：

B 點摩阻力τB為：

當B 點達到極限摩阻力時，錨索（桿）達到極限承載力Pu，可得：

由式5，當kla＝4 時，tanh(kla) = 0.999 ≈ 1，此時Pu達到最大值，記做Pumax；Pumax與內錨固段長度la無關，即：

根據前面的定義，臨界錨固長度為：

由上式可知，臨界錨固長度與側摩阻系數的平方根成反比，與錨筋彈性模量的平方根成正比，與錨筋的橫截面面積的平方根成正比。

設圖2中D 點坐標為y，則CD 區域提供的抗拔力為：

根據有關研究，摩阻力主要集中與錨固段前2/3 段，因此后1/3 段錨固體提供的摩阻力大小可以用來表征摩阻力分布的不均勻性[5]。圖3是圖形化的計算成果，展示了不同錨固長度下后1/3 段錨固體提供摩阻力占總摩阻力的比重。其中橫軸為l a/lc，表示實際錨固長度與臨界錨固長度的比率；縱軸為Py/P，表示圖2中CD 段分擔的荷載比重，反映摩阻力分布不均的情況。

圖3 不同錨固長度下摩阻力分布

3 設計臨界錨固長度

通過以上分析可見，錨固長度不應小于0.5l c[6]。定義0.5lc為設計臨界錨固長度，并記為。為區別起見，稱lc為理論臨界錨固長度。

云南某高速公路五合同段K541+540～+760 左側第二級邊坡上的錨索，有關參數如下，錨索：4Φ15.24mm，自由段長度：7m，錨固段長度：10m，為水泥砂漿預應力錨索，錨孔直徑：110mm，鋼絞線彈性模量E：195GPa，鋼絞線橫截面積A：560mm2。實測P-S 曲線如圖4所示。

圖4 錨索抗拔試驗的P－S 曲線

根據實測P－S 曲線反演，得λ=10.16。則理論臨界錨固長度為13.11m，設計臨界錨固長度為6.56m。在該實際工程中，錨索的內錨固段長度超過工程臨界錨固長度而小于理論臨界錨固長度。

4 結語

目前，錨索結構呈現出多元化和復雜性，但是在實際應用中最多的還是拉力集中型錨索。國內目前公路邊坡預應力錨索的內錨固段長度大多在8m 以上。由此看來，在實際工程中，由于盲目追求工程的安全可靠度，忽略了巖錨的荷載傳遞機理，設計都偏于保守。因此，為提高錨筋的利用效率，獲得良好的經濟效果，且保證錨固工程的安全可靠，建議內錨固段設計長度宜介于0.5lc～lc之間。