強化幾何直觀 促進直觀教學

福建省泉州市南安市石井鎮郭前小學 福建 南安 362443

一、幾何直觀的意義

數學是一門比較抽象的科目。因此在小學的學習過程中，這種抽象形式的表達，常常使學生理解不通，也無法了解其本質。現實生活中的諸多問題被數學化后，脫離了問題自身具有的幾何背景，變得抽象化、形式化。由于這個原因，學生在解決數學問題的時候變得困難，不利于解決。而幾何直觀恰恰能幫助學生解決這個困難，《課標2011》明確指出：幾何直觀可以把復雜的數學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結果。幾何直觀可以幫助學生直觀地理解數學，在整個數學學習過程中都發揮著重要作用。

二、幾何直觀的價值

㈠數學價值

1.幾何直觀能夠培養學生的創造性思維

幾何直觀是一種創造性思維，這種思維在數學解題方法上起著重要的作用。數學家在研究數學問題的時候，他們的目標就是將所要研究的問題通過圖形來代替，這樣問題就會變得相對容易，也會變的更加直觀，使其變成數學發現的導向，其答案就在你構造思維圖形當中。

2.幾何直觀能夠幫助學生理解數學

數學的直觀解釋有助利于人們對數學的認識和理解。數學的發展過程表明，一般情況下都能用簡單、直觀的表達和解釋來描述抽象的數學結論；數學上，存在較多的內容或概念具備“雙重性”，一方面這些內容和概論具有“數的特征”，另一方面，他們也同時具有“形的特征”。

3.幾何直觀能夠培養學生科學的思維方式

幾何直觀有著原始這種創造性。其數學從形式化不斷變得更好，又從直觀化中洗盡鉛華，這其實就是數學它發展這種辯證過程。正源于形式化和直觀化的矛盾，真正意義上做到了推動數學科目的發展，教學過程中借用一些立體圖形能夠更好的引導他們的思維，還能有助于同學們懂得抽象出數學方面的內容，給他們主動思索的機會。直觀作為一種手段使學生更好的通過圖形圖像來理解問題，并做出答案。這種方法生動形象，在學生腦海里形成概念，并且有利于抽象思維的發展和應用。

4.幾何直觀能夠幫助學生感悟數學美

數學之美，即美在象征通俗，也美在簡潔明了，于是幾何直觀可以完全體現出框架美。比如，運用直觀領悟圓的無暇美、掌握圓的基礎框架和定義；通過直觀認識分解形狀幾何的奇妙美；通過幾何直觀使同學領悟、探究美，如借鑒矩形形或三角形解決1+3+5+7+9+……，通過直觀掌握棱柱體容積算式的完整美，領悟數學的總體關聯。因此，對于該方面的提升，一方面是對學生的整體素質的提升，同時能夠把幾何具有的直接、形象、對稱等等的特點結合到教學中，讓他們切實感受到數學具備的美妙，并從中獲取知識。

三、培養學生幾何直觀能力的有效策略

2011 年版的《課標》明確提到“幾何直觀就是要采用圖形形象化的方式表述和解決問題，通過此種方式能夠將繁雜、抽象的數學問題形象化、簡單化，這樣促進對解題的剖析和判斷。”由此可見，要想取得理想的效果，在教學時，教師要采用靈活的方法，巧妙地進行教學設計，組織一系列的活動讓學生參與（比如畫圖、手工等），通過實踐活動，完善學生的知識架構，這樣就可以很好地實現數與形、直觀與抽象等的轉化。

㈠圖形與幾何——直觀推導策略

對于這種策略，側重于形狀方面，不同的形狀和圖形是對空間的不同表現。所以針對這方面的研究主要是讓學生在圖形把握和空間想象力方面得到提高。2011 年版的《課標》將幾何直觀當做了核心理念，指明了其發展的趨勢。同時也說明了在此方面的探究，一方面要注重探究的方式、結果，另一方面也要注重學生的理解、領會，認識到其優勢。在小學時期的教學中，要尤其重視發展其學生的幾何直觀，一方面在運動或變換的直觀背景下易于認識、理解、掌握圖形的性質；另一方面對幾何直觀能力也是一種提升。

㈡數與代數——直觀明理策略

數學計算中，要想做好“數”到“形”的自然過度，應該結合實際，在具體的實例中養成好的學習習慣。便會使學生對抽象的內容有了重新的認識，通過一定的思維模式進行常態訓練，學會一定技能，從而慢慢理解知識。

那么在數學教學中，完美該如何運用“數”與“形”的相互轉化、結合的策略？

1.以形輔數，顯直觀

使用生動、靈活的數學圖形使得數學知識更加的有趣，學生能夠從圖形中感受到數學帶來的樂趣，并且愿意進入數學的世界而學習數學。

案例 千以內數的認識

北師大版二年級下冊第三單元數一數（一），本節內容學習千以內數的認識，主要的目的是使學生認識數的計數單位“千”，進一步感受位值概念、數位間的十進關系，發展數感。由于學生在生活中隊千以內數接觸較少，缺乏感性認識，所以教科書重視運用方塊模型，幫助學生體會數的關系與意義。作為直觀模型，小方塊易于操作，能夠幫助學生直觀地認識計數單位。

數形結合不僅是一種數學思想，也是一種很好的數學方法。對于數學中學生難以理解和掌握的數學內容或者是引起混淆和產生錯誤的教學內容，教師可以充分利用“形”，把抽象的概念、復雜的運算變得形象、直觀，豐富學生的表象，引發學生的聯想，引導學生探索規律，得出結論。

2.以數輔形，助思維

“形”可以直接的觀看體會，但是也存在粗略、復雜和不方便描述的缺點。在學習了圓的相關知識后，教師出了這樣一個題目：一個人要從A 到B（如下圖），他可以按①號箭頭所表示的路線走，也可以按②號箭頭所表示的路線走。哪條路近？為什么？這是一個有關圖形的問題，看似屬于形的范疇，但是如果我們只從形的角度直觀觀察是無法得到結果的，有些學生假若看出了結果但也是沒有充足證據的，教師需教會他們如何利用真實數據來證實自己的想法。

㈢解決問題——直觀促思策略

數學是抽象的科學，對于小學生特別是低年級學生來說，還是以具象思維為主，如何讓學生理解抽象復雜的數量關系，需要在學生心中搭建橋梁，那便是幾何直觀。在解決問題中，充分借助幾何直觀，讓學生探究出問題的特點，化抽象為直觀，真正感受幾何直觀在解決問題中的價值與作用。

“至少”對學生來說是有理解難度的。因為對這個問題的解答是不能把計算結果直接看作答案的，它需要結合實際情況進行思考。如果每條船上坐滿4 人，剩下2 人也要再租一條船，所以在回答問題時，就要在商的結果上“加1”。教學中，學生利用畫圖或列表理解問題解決的過程，能幫助學生有效的理解問題的題意及理解答案的意思。因此，在具體教學過程中，有效引導學生利用畫圖、列表的方法解決問題是很有必要的，并且貫穿在整個小學教學過程中。

結語：

幾何直觀貫穿在數學的每個階段，既是處理圖形幾何的有效方法，又是研究數與代數的關鍵途徑。這就要求老師在日常的授課中，要充分關注課堂內容，恰當地引入幾何直觀方面的知識，提高學生的創新能力。