濟(jì)南軌道交通盾構(gòu)隧道施工地表沉降的Peck公式改進(jìn)

周 杰，朱洪威，彭華東

（1.江西理工大學(xué)建筑與測(cè)繪工程學(xué)院，江西 贛州 341000；2.上海勘察設(shè)計(jì)研究院（集團(tuán)）有限公司，上海 200093）

0 引言

目前，國(guó)內(nèi)外對(duì)于地表沉降的研究方法有很多，如經(jīng)驗(yàn)公式法、數(shù)值模擬法[1]、理論解析法等。Peck經(jīng)驗(yàn)公式法由于簡(jiǎn)單實(shí)用，是目前應(yīng)用最廣的方法。而在隧道施工開(kāi)挖過(guò)程中，引起地表沉降的因素很多，經(jīng)驗(yàn)公式法具有一定的區(qū)域局限性，應(yīng)在原有經(jīng)驗(yàn)公式的基礎(chǔ)上，針對(duì)不同地區(qū)工程背景進(jìn)行Peck 公式改進(jìn)[2]。

本文充分考慮濟(jì)南地區(qū)地質(zhì)條件，統(tǒng)計(jì)分析濟(jì)南軌道交通R3線大量實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，利用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)評(píng)價(jià)方法進(jìn)行線性回歸擬合，改進(jìn)Peck經(jīng)驗(yàn)公式，使該方法適用于濟(jì)南地區(qū)所在地質(zhì)條件下的地表沉降預(yù)測(cè)。

1 Peck公式理論

1969年，Peck通過(guò)分析實(shí)測(cè)的大量隧道施工引起的地表沉降數(shù)據(jù)和相關(guān)資料，發(fā)現(xiàn)橫斷面沉降曲線基本符合正態(tài)分布[3]，并由此提出隧道橫向地表沉降槽的概念，該沉降槽曲線即Peck公式：

式中，S（x）為地表橫坐標(biāo)x位置的沉降值；Smax為地表沉降最大值，即位于中心軸上；x為中心原點(diǎn)到計(jì)算點(diǎn)之間的距離；i為曲線對(duì)稱(chēng)中心到反彎點(diǎn)的距離。

i與隧道埋深Z0之間存在著簡(jiǎn)單的線性關(guān)系[4]：

式中，K為沉降槽寬度參數(shù)，取決于土的性質(zhì)。

隧道開(kāi)挖過(guò)程中地表變形主要是由地層損失引起[5]，不考慮排水的情況，理論上沉降槽的體積等于地層土體的損失體積，通過(guò)對(duì)式（1）積分可得到：

式中，D為隧道直徑；Vl為地層損失率，主要與工程地質(zhì)狀況、水文地質(zhì)狀況、施工技術(shù)水平、施工方法和工程管理經(jīng)驗(yàn)有關(guān)。因此，不同地區(qū)根據(jù)經(jīng)驗(yàn)取值不同。

將式（2）和式（3）帶入式（1），可得到應(yīng)用于實(shí)際工程中的地面沉降公式：

從式（4）中可看出，在一個(gè)實(shí)際工程中，隧道直徑D和埋深Z0是已知的。因此，地表沉降就由地層損失率Vl和沉降槽的寬度參數(shù)K確定。

2 濟(jì)南地鐵地表沉降Peck公式修正

2.1 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)評(píng)價(jià)方法

在分析實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)過(guò)程中，為評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)與Peck公式是否符合，可采用以下方法進(jìn)行判別：

將式（1）變形為以下這種形式：

對(duì)式（5）兩端取對(duì)數(shù)：

根據(jù)以上方法，可評(píng)判實(shí)測(cè)沉降數(shù)據(jù)是否符合Peck公式，還可獲得沉降槽寬度和地層損失率等相關(guān)參數(shù)。

2.2 基于工程實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的評(píng)價(jià)分析

以濟(jì)南軌道交通R3線某區(qū)間盾構(gòu)隧道作為工程背景，該區(qū)間隧道穿越地層以粉質(zhì)黏土為主，其中夾雜黏土、雜填土、細(xì)砂等，黏聚力較大，埋深范圍為11～19m。采用上述方法對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)是否符合沉降曲線進(jìn)行評(píng)價(jià)。對(duì)式（6）中l(wèi)n和 x2兩個(gè)變量進(jìn)行分析，其轉(zhuǎn)換形式為，其中：。選取該區(qū)間一個(gè)典型斷面的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與線性函數(shù)曲線進(jìn)行擬合分析，如圖1所示。

從圖1可看出：實(shí)測(cè)的數(shù)據(jù)與擬合曲線比較吻合，表明該區(qū)間盾構(gòu)隧道施工引起的地表沉降符合沉降曲線規(guī)律，但實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)和擬合后的曲線仍有一定差異，這主要是由于地質(zhì)條件、施工水平等原因造成的。因此，由于不同區(qū)域的差異，并不能用統(tǒng)一的Peck經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行精準(zhǔn)預(yù)測(cè)，而需根據(jù)不同地區(qū)的情況進(jìn)行修正。

圖1 斷面擬合曲線結(jié)果

2.3 Peck公式修正

由于不同地區(qū)的地表沉降主要由地層損失率Vl和沉降槽的寬度參數(shù)K確定，文中通過(guò)修正這2個(gè)參數(shù)進(jìn)行Peck公式改進(jìn)，即對(duì)這2個(gè)參數(shù)各添加1個(gè)修正系數(shù)。

根據(jù)濟(jì)南地區(qū)地質(zhì)條件[6]，選取理論上沉降槽寬度參數(shù)K=0.55，地層損失率Vl=1.25%。文中選取該段隧道盾構(gòu)區(qū)間5組斷面實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算分析，得到各斷面沉降曲線的Peck公式修正系數(shù)，從而確定a與β的取值范圍，畫(huà)出修正Peck公式預(yù)測(cè)曲線，并與經(jīng)驗(yàn)公式、實(shí)測(cè)沉降數(shù)據(jù)對(duì)比，如圖2所示。本文研究的實(shí)際工程所采用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)得到的修正系數(shù)取值為：a=0.31～0.84，β=0.54～1.25。

由圖2可知：修正之后的Peck公式與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)能夠較好地吻合，現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分布在修正Peck公式上、下限的范圍之內(nèi)，說(shuō)明通過(guò)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)Peck公式評(píng)價(jià)方法求得的改進(jìn)Peck公式能較準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)符合濟(jì)南地區(qū)地質(zhì)條件的沉降趨勢(shì)。

3 結(jié)語(yǔ)

1）通過(guò)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)評(píng)價(jià)方法分析，實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與擬合曲線比較吻合，符合沉降曲線規(guī)律。

2）通過(guò)引入地層損失率修正系數(shù)a和沉降槽寬度參數(shù)修正系數(shù)β對(duì)經(jīng)驗(yàn)Peck公式進(jìn)行修正，當(dāng)a=0.31～0.84、β=0.54～1.25范圍時(shí)，現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)有效分布在修正公式預(yù)測(cè)曲線的上、下限范圍之中，修正公式與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)吻合較好。

圖2 修正Peck公式預(yù)測(cè)曲線、實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與經(jīng)驗(yàn)公式預(yù)測(cè)曲線對(duì)比情況

3）對(duì)于不同區(qū)域地鐵隧道施工，可在工程實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，采用以上評(píng)價(jià)方法分析獲得精確的修正參數(shù)和效果較好的預(yù)測(cè)公式。