基于Hessian矩陣的線結構光光條中心提取

陳念　郭陽寬　張曉青

摘要：本文以傳統的Steger算法為前提，對基于Hessian矩陣的光條紋中心提取算法進行了優化，并通過實驗驗證了光條中心提取的效果。

關鍵詞：線結構光;圖像預處理;Steger算法

中圖分類號：TP39 文獻標識碼：A 文章編號：1007-9416（2019）03-0126-02

0 引言

通過激光三角法拍攝的光條圖像一般都具有一定的像素寬度。為實現準確的測量，需要提取條紋中心線。目前使用較多的激光條紋中心提取算法有極值法、灰度重心法、骨架細化法、方向模板法、曲線擬合法等[1-4]，但以上方法都有一定的缺陷。本文提出一種基于Steger算法的光條紋中心提取方法。

1 線激光光條圖像的特點

線激光器發射一個連續的光平面與待測物表面的交線是有一定寬度的光條，該光條的橫截面光強分布近似服從高斯分布[5]，如圖1所示。

G（x）=? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（1）

式中u為數學期望，σ為均方差。

光條圖像及灰度強度分布如圖2所示，光條區域的灰度值近似呈高斯分布。

2 光條圖像的預處理

相機所拍攝的光條圖像包含了許多噪聲，且發生了變形，光條強度受到了調制，給光條中心提取增加了困難[6]。因此，在提取激光光條中心前需對光條圖像進行以下預處理：

2.1 光條區域提取

本文采取的方法是在原始圖像中設定一個包含所需激光光條圖像的較小的矩形區域，然后將該矩形區域的圖像分離出來，大大減小了計算量。

2.2 圖像濾波

由于光條圖像受測量環境、相機內部產生的熱噪聲等因素的影響，嚴重影響光條提取結果及測量系統的準確性。

經對比，中值濾波效果較好。但濾波后使部分光條圖像信息被濾除掉了。為了保證信息的完整性，需對濾波后的圖像再次進行形態學濾波，如圖3所示。

3 Steger法提取光條紋中心線

通過Hessian矩陣得到光條法線方向，利用泰勒展開得到激光條紋的中心點的亞像素位置[7]。激光條紋上一點（x，y），Hessian矩陣為：

H（x，y）=Z（x，y）=? ?（2）

式中：g（x，y）為二維高斯函數。rxx表示圖像沿x的二階偏導數，其他參數類似。設（nx，ny）為Hessian矩陣所求的單位向量，以點（x0，y0）為基點。對激光條紋橫截面上灰度分布函數進行二階泰勒展開，激光條紋橫截面上點（x0+tnx，y0+tny）的灰度。

Z（x0+tnx，y0+tny）=Z（x0，y0）+N（rx，ry）T+NH（x，y）NT/2? ? ?（3）

式中：N=（tnx，tny），（rx，ry）由圖像像素點z（x，y）分別與高斯核卷積得到，即：? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（4）

由=0，根據（3）式得到：

t=? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（5）

則光條中心點的精確位置為：（x0+tnx，y0+tny）。

Steger算法微分形式高斯核函數進行卷積，求取激光條紋圖像上每一個像素點的Hessian矩陣。高斯函數的均方差σ越大，光條圖像平滑效果越好，但是σ過大會使光條圖像模糊虛化，圖像信息失真嚴重，而σ值的確定與激光條紋的寬度有關，即：σ<，其中ω為光條寬度。本文所測多楔帶，線激光垂直打在多楔帶橫截面上，由于多楔帶的每個楔面形狀一樣，所以整條光條的寬度是相同的，所以σ值固定。光條中心提取結果，如圖4所示。

4 實驗驗證

為驗證本文算法的有效性，對測量對象--多楔帶的外形參數進行測量并與影像儀的測量結果進行對比，見表1。

參考文獻

[1] 張遠，張廣軍，江潔.Steger算法的FPGA遞歸邏輯結構設計與實現[J].傳感器與微系統，2008，27（9）：78-81.

[2] 王澤浩，張中煒.自適應方向模板線結構光條紋中心提取方[J].激光雜志，2017（1）：60-64.

Line Structure Light Strip Center Extraction Based on Hessian Matrix

CHEN Nian，GUO Yang-kuan， ZHANG Xiao-qing

（Beijing Key Laboratory of Photoelectric Testing Technology， Beijing Information Science and

Technology University， Beijing? 100192）

Abstract：The light stripe center extraction algorithm based on Hessian matrix is optimized. The effect of strip center extraction is verified by measuring the V-ribbed parameters.

Key words：structured light; image preprocessing; Steger algorithm