對數求導法

王軍 曹會君

【摘要】在高等數學的學習中，掌握函數的導數是學好高等數學運算的基礎。但對高職院校的學生來說，冪指函數等函數求導學習起來會更加困難。為了讓學生容易掌握這部分知識，現將對數求導法介紹一下。

【關鍵詞】求導法則;冪指函數;對數求導法

我院學生在學習高等數學的導數部分時，對導數的概念容易理解，對導數的求導法則容易掌握，但對一些較復雜的顯函數，如冪指函數或多個因式相乘、相除、乘方或開方等組成的函數求導時，有些力不從心，為了容易求出這些函數的導數，特引入了對數求導法，利用對數的運算法則一真數的指數變為對數的系數，真數相乘除變成對數相加減，利用導數的四則運算法則就可以求出這些函數的導數。這個求導的方法對求這兩種函數的導數運算比較簡單，具體方法步驟如下：（1）首先函數y=f（x）兩邊取同底的對數，為了計算的方便，一般選取底為e的對數（自然對數），即Iny=Inf（x），然后應用對數的運算法則進行整理，得到了一個含有隱函數的方程：（2）其次對這個方程兩邊同時對自變量x求導：按求隱函數的導數的方法求出，即得到一個關于導數y的方程;（3）最后從方程中求出y，并還原y，就得出函數y=f（x）的導數。

這種求導數的方法稱為對數求導法。具體應用如下：

二、多個因式相乘、相除、乘方或開方等組成的函數的導數

用對數求導法來求多個因式相乘、相除、乘方或開方等組成的函數的導數的應用實例如下。