柔性勵磁系統輸出過電壓分析

吳俊健， 余明浩， 毛承雄， 吳跨宇， 俞鴻飛， 賀思林， 熊鴻韜， 張甜甜

（1. 國網浙江省電力有限公司緊水灘水力發電廠， 浙江 麗水 323000；2. 強電磁工程與新技術國家重點實驗室（華中科技大學電氣與電子工程學院）， 武漢 430074；3. 國網浙江省電力有限公司電力科學研究院， 杭州 310014）

0 引言

隨著我國電力行業的快速發展， 我國電網總體呈現地區電網聯結、 跨區大規模輸電等趨勢。電力系統在容量、 網絡結構復雜度和地理跨度上均出現大幅度的增加， 使系統中出現更多的低頻振蕩， 給電力系統的安全穩定運行帶來了挑戰[1-2]。

發電機的勵磁控制因不引入額外裝置和具有較強的振蕩抑制能力等優點被業界公認為是最經濟、 最有效的電力系統振蕩抑制方式之一。 傳統的基于晶閘管的勵磁系統存在故障時勵磁和強勵保障能力不足[3]、 對低頻段系統振蕩的抑制效果不理想等問題。 柔性勵磁系統（全控器件勵磁系統）[4-5]能夠通過對全控器件的實時調節實現電力系統故障情況下的勵磁及強勵能力保障以及與電力系統之間的無功雙向傳遞， 提升系統阻尼和多頻段振蕩抑制能力， 增強電力系統的暫態穩定性和靜態穩定極限， 對電力系統的安全穩定運行具有一定的積極作用[6]。

在工程實際中， 勵磁電源多用電纜接入發電機勵磁繞組。 由于IGBT（絕緣柵雙極型晶體管）元件開關速率較快， 全控器件勵磁系統斬波變換器輸出的方波信號具有頻率高、 d u/d t 大等特點[7]。其經過連接電纜傳輸至發電機勵磁繞組端時會由于發電機與電纜特性阻抗的不匹配而引起波的折反射現象， 進而會在發電機勵磁繞組兩端引起過電壓[8]， 不利于發電機的安全穩定運行， 且過電壓會在勵磁繞組上引起長時間重復性的應力， 破壞繞組絕緣[9]。

目前針對全控器件勵磁系統的研究主要集中在其結構拓撲、 參數選取、 控制方法以及其對電力系統穩定性的提升等方面。 其結構拓撲可分為基于電壓源型變換器的全控器件勵磁系統和基于電流源型變換器的全控器件勵磁系統兩類[10-12]。文獻[13]給出了全控器件勵磁系統中各個參數的設計方法。 文獻[14]采用多變量反饋線性化的方法設計了一種非線性控制策略， 使全控器件勵磁系統在電力系統受到大干擾時保持良好的阻尼提升效果， 且具有良好的可復制性。 周宇豪等人[15]提出了一種基于新型解耦控制技術的采用三相電流源型變換器的勵磁系統控制器， 并就勵磁系統的無功注入原理和其對電力系統穩定運行的提升效果進行了分析。 而目前對全控器件勵磁系統中斬波變換器輸出高頻方波經電纜在勵磁繞組兩端引起的輸出過電壓的研究文獻還相對較少。

基于此， 本文以全控器件勵磁系統中勵磁繞組輸出過電壓為出發點， 利用傳輸線理論， 對斬波變換器輸出高頻電壓方波在電纜上的傳輸反射過程進行研究分析， 得出輸出過電壓產生機理。建立電纜和發電機勵磁繞組分布參數模型， 基于MATLAB/Simulink 仿真平臺搭建系統仿真， 分析過電壓與電纜長度和電壓波脈沖上升時間的關系， 并驗證本文所給理論分析的正確性。 提出勵磁系統連接電纜臨界長度概念并給出其在典型參數下的具體數值以及基于阻抗匹配提出勵磁繞組過電壓抑制策略， 并通過仿真對其進行了驗證。

1 輸出過電壓產生原理

全控器件勵磁系統的結構如圖1 所示， VSC（電壓源型變換器）由勵磁變壓器端取得交流電源后進行可控整流， 然后在直流側電容的穩壓作用下為斬波變換器提供恒定的直流電源。 傳統的兩電平斬波變換器是由4 個IGBT 及其續流二極管組成的H 橋斬波電路， 其根據控制器輸出占空比輸出如圖2 所示的方波電壓， 為勵磁繞組提供勵磁電源。 此外， 還有基于三電平的斬波變換器， 其正常工作時運行于半壓斬波模式（-0.5Udc～0.5Udc），當系統需要強勵時運行于全壓斬波模式（-Udc～Udc，可等效為兩電平斬波變換器）。 由于兩電平斬波變換器和三電平斬波變換器輸出方波僅存在幅值的差異， 本文后續理論分析均基于兩電平斬波變換器展開。

圖1 全控器件勵磁系統示意圖

圖2 全控器件勵磁系統斬波變換器輸出波形

斬波變換器輸出的是具有極快的上升沿和下降沿的高頻電壓信號， 由于斬波變換器、 電纜和發電機的特征阻抗不匹配， 會在連接處形成特性阻抗突變的節點。 當高頻電壓信號傳輸到上述節點時， 會引起波的折反射， 進而在發電機勵磁繞組兩端產生振蕩過電壓[9]。 此外， 在發電機需要強勵時， 僅需改變斬波變換器的占空比而不涉及輸出方波的波形調節， 故無需進行特殊分析。

根據傳輸線理論， 傳輸線上某一點的電壓和電流為其上入射波與反射波共同作用的效果， 可以近似的看成是二者的疊加。

本文涉及的傳輸通道是高頻電壓電源（即斬波變換器）、 電纜和發電機組成， 其具體結構如圖3 所示。 其中ZS， ZL和ZG分別為斬波變換器、電纜和發電機的特性阻抗， AB 之間的長度即為電纜的長度。 Γ0和Γ1分別為斬波變換器與電纜之間和電纜與發電機之間的反射系數， 其具體表達式如下：

其中發電機是一個感性負載， 而斬波變換器是由電容和工作于導通模式的半導體元器件構成， 在高頻狀態下電容近似短路， 阻抗近似為零。 故可以得出以下關系：

圖3 波過程簡化結構

聯立式（1）和式（2）可得： Γ0≈-1（-1<Γ0<0），0<Γ1<1。

由于斬波變換器輸出電壓是從-Udc上升至Udc或Udc下降至-Udc。為了分析方便， 設U0=2Udc，發電機勵磁繞組兩端電壓幅值為Ufm， 以電壓波從斬波變換器向發電機傳遞為正向， 反之為反向。電壓波的具體傳輸過程如圖4 所示。

在理想條件下， 電壓波經過4 次反射后即完成一個周期的傳輸反射過程。 為了更好的分析電壓波的傳遞和反射規律， 設斬波變換器輸出電壓波的脈沖上升時間為tr， 電壓波在電纜中的傳輸時間為tp， 則有：

式中： lAB為電纜長度； v 為電壓波在電纜中的傳遞速度。

圖4 電壓波傳輸反射過程

式中：L0為單位長度電纜的電感；C0為分布電容。

經過時間tp后， 沿正向傳遞的電壓波會首次抵達發電機勵磁繞組端（即圖3 中的B 點）， 并發生反射， 其反射電壓波的幅值為：

所述反射電壓波經過時間tp后抵達斬波變換器端（即圖3 中的A 點）， 并發生反射得到幅值為的正向行波， 由于Γ0≈-1，。 當電壓波沿電纜傳遞至發電機勵磁繞組端時， 發生第三次反射， 得到幅值為的反向行波。 當所述正向波抵達發電機勵磁繞組端時， 其與發電機勵磁繞組兩端的入射波U0和第一次反射波疊加后會使得勵磁繞組兩端的電壓幅值減小。 故可以得出勵磁繞組兩端的總電壓峰值為：

可見， 電纜長度、 電纜參數、 電壓波上升時間等因素都會對勵磁繞組兩端電壓產生影響。 且在電纜長度較短滿足tr/3＞tp時， 勵磁繞組兩端電壓幅值隨電纜長度的增加而增加當電纜長度達到一定值使得tr/3≤tp時， 勵磁繞組電壓幅值僅與反射系數Γ1有關， 即保持相對穩定。Γ1接近1 時（即發電機與連接電纜阻抗完全不匹配）， 會在勵磁繞組兩端引起2 p.u.（以U0為基準值， 下同）的過電壓。 此外， 當斬波變換器輸出方波脈沖間隔變短時， 勵磁繞組兩端過電壓衰減時間變短， 當下一個脈沖到達時上一個脈沖還未完全衰減[16]，二者同時作用， 會造成勵磁繞組兩端過電壓大于2 p.u.。

根據傳輸線理論， 可得出勵磁繞組兩端電壓的振蕩周期為：

則振蕩頻率為：

即電壓波的振蕩頻率與電纜的長度、 結構、導體材料等有關。 值得注意的是上述分析均假定電纜為無損傳輸線， 當考慮電纜的阻尼作用時，勵磁繞組兩端電壓幅值的振蕩衰減過程會加快。

2 電纜和勵磁繞組建模

2.1 電纜分布參數建模

對于大容量發電機組而言， 由于勵磁電流較大， 通常采用直徑較大的單芯電纜作為連接勵磁系統和發電機勵磁繞組的連接電纜， 在某些場景下甚至還會出現使用多根電纜并聯的情況。 圖5為連接勵磁系統與發電機的直流電纜的空間結構。

圖5 直流電纜結構

為了更好的模擬勵磁系統中斬波變換器輸出的高頻電壓信號在電纜中因行波反射等現象產生的過電壓， 本文采用頻率相關的分布參數模型進行討論[17-18]， 圖6 給出了電纜的分布參數模型。

圖6 電纜分布參數模型

圖中R0、 L0、 G0和C0分別表示電纜的等 效電阻、 電感、 絕緣電阻和電容。

由于選用的電纜由多股細導線絞合而成， 且存在多根電纜并聯運行的情況， 在進行分布參數的計算時， 需要考慮到集膚效應和鄰近效應。

在高頻作用下， 導體電阻受到集膚效應的影響程度用集膚深度來表示， 與導體流過的電信號的頻率和金屬導體的電導率有關， 表達式如下：

式中： δ 為所述集膚深度； f 為頻率； μ0和μr分別為真空磁導率和相對磁導率； σ 為金屬導體的電導率。

進而可以得到集膚效應系數為：

式中： d 為導體外徑。

對于典型的絞式電纜來說， 鄰近效應使導線的電阻增大一倍， 即可以得到鄰近效應系數Kp為2。

可以得出分布參數模型中電纜的等效電阻為：

式中： Rdc為電纜的直流電阻。

本文選用型號為ZR-YJVR-0.6/1 kV-300 的電纜， 通過計算可以得出其分布參數如表1 所示。

表1 電纜分布參數計算結果

2.2 發電機勵磁繞組

由于全控器件勵磁系統中斬波變換器輸出經電纜與發電機勵磁繞組相連接， 為發電機提供勵磁， 可將發電機勵磁繞組效為一個大電感Lf和電阻Rf的串聯， 如圖7 所示。

圖7 發電機勵磁繞組模型

3 仿真分析

為了進一步地分析對全控器件勵磁系統中勵磁繞組兩端輸出過電壓的影響因素， 在建立了如上文所述的電纜分布參數模型和發電機模型的基礎上， 通過MATLAB/Simulink 平臺搭建了如圖8所示的系統仿真模型。 系統中斬波變換器輸出如圖2 所示的方波， 其中Udc=360 V， 在進行標幺計算時， 基準值均取U0。

圖8 系統仿真模型

圖8 中選用浙江電網某發電廠某型號的發電機， 其機端電壓為10.5 kV， 額定容量為64.7 MVA， 勵磁電阻為0.15 Ω， 勵磁電感為0.23 H。電纜的參數如表1 所示， 采用兩根電纜并聯。 選取勵磁系統中斬波變換器輸出的方波中的一個典型脈沖在勵磁繞組兩端產生的輸出過電壓進行研究分析， 并研究電纜長度和方波脈沖上升時間對勵磁繞組兩端過電壓的影響。

3.1 輸出過電壓分析

基于上述仿真模型和參數， 在電纜長度lAB為10 m， 脈沖上升時間tr為300 ns 時進行輸出過電壓仿真分析， 得出勵磁繞組兩端電壓波形如圖9 所示， 其中Uf為勵磁繞組兩端電壓， Ufref為勵磁繞組兩端電壓參考值。

可見， 此時的電壓最大值約為1.455 p.u.， 由于電纜與發電機特性阻抗的不匹配， 在電纜中引起波的反射傳遞， 進而在勵磁繞組上引起高幅值的過電壓。 過電壓波形的頻率及幅值均較高， 給發電機勵磁繞組的絕緣和發電機的安全穩定運行帶來了挑戰。

3.2 輸出過電壓與電纜長度的關系

圖9 勵磁繞組兩端電壓波形（l AB=10 m，t r=300 ns）

基于上述仿真模型和參數， 在脈沖上升時間tr為300 ns 時， 進行了電纜長度lAB與過電壓關系的仿真分析。

圖10 給出了在脈沖上升時間tr為300 ns 情況下， 電纜長度分別為10 m 和20 m 時勵磁繞組兩端的電壓波形。 可以看出， 2 種情況下勵磁繞組兩端均會產生較高峰值的過電壓， 其中10 m時電壓峰值為1.455 p.u.， 20 m 時電壓峰值為1.96 p.u.。 為了更好的驗證勵磁繞組過電壓與電纜長度之間的關系， 在電纜長度為1～200 m 區間上對勵磁繞組兩端的電壓幅值進行了仿真分析，得出電壓幅值與電纜長度的關系如圖11 所示。

圖10 勵磁繞組兩端電壓波形（t r=300 ns）

圖11 l AB 與勵磁繞組電壓幅值的關系（t r=300 ns）

隨著電纜長度的逐漸增加， 過電壓呈現先快速變大然后保持穩定的趨勢。 即在電纜長度較短（不超過50 m）時， 過電壓隨著電纜長度的增加而快速變大； 而當電纜超過一定長度（50 m 左右）時， 過電壓保持相對穩定， 不再隨著電纜長度的增加而增加， 與第一章所給出的理論結果一致。

此外， 過電壓的最大值達到了2.383 p.u.， 這主要因為隨著電纜長度的增加， 電纜上剩余電荷變多， 過電壓在電纜上的衰減時間變短， 造成下一個脈沖到達時上一個脈沖還沒有完全衰減， 兩者共同作用， 在勵磁繞組兩端引起了超過2 p.u.的過電壓。 定義勵磁繞組兩端輸出過電壓達到2 p.u.時為電纜的臨界長度， 則在脈沖上升時間為300 ns 時， 電纜的臨界長度為21 m。

3.3 輸出過電壓與脈沖上升時間的關系

式（6）表明輸出過電壓與脈沖上升時間之間存在一定的關系， 為了更好地理解所述關系， 對不同脈沖上升時間情況下勵磁繞組兩端電壓的大小及其與電纜長度之間的關系進行仿真分析。 目前IGBT 的典型通斷時間為0.1～1 μs， 為了更好地反應實際情況， 本文選取脈沖時間分別為100 ns，300 ns， 600 ns 和1 μs 4 種情況進行仿真分析。

圖12 給出了4 種脈沖上升時間情況下勵磁繞組兩端電壓波形， 其電壓峰值分別為： 2.005 p.u.， 1.455 p.u.， 1.112 p.u. 和1.10 6 p.u.。 可見，脈沖上升時間的減小， 在很大程度上增加了勵磁繞組兩端過電壓。 為了更好地了解脈沖上升時間對過電壓的影響， 進一步分析了不同脈沖上升時間下過電壓與電纜長度的關系。

圖13 給出了脈沖時間分別為100 ns，300 ns，600 ns 和1 μs 時勵磁繞組兩端電壓幅值和電纜長度的關系。 不同上升時間情況下， 過電壓最大值 分 別 為： 2.608 p.u.， 2.383 p.u.， 2.315 p.u.和2.097 p.u.， 對應的電纜長度分別為： 40 m， 50 m，120 m 和180 m。 可見， 脈沖上升時間越短， 過電壓最大值越大， 且達到最大值時的電纜長度越短。就整體來說， 過電壓隨著電纜長度的增加先快速增加， 后保持相對穩定。 且脈沖上升時間越短，過電壓隨著電纜長度增加而增加的程度更劇烈。此外， 脈沖上升時間越短， 斬波變換器輸出方波經相同長度電纜與勵磁繞組連接后在勵磁繞組兩端產生的過電壓越大， 且保持相對穩定時的穩定值也越高。

圖12 勵磁繞組兩端電壓波形（l AB=10 m）

圖13 不同t r 下l AB 與勵磁繞組電壓幅值的關系

根據前文中定義的臨界長度概念， 可以得出不同上升時間對應的電纜臨界長度如表2 所示。

表2 電纜臨界長度分布

3.4 三電平斬波變換器分析

在工程實際中， 為了降低IGBT 元件兩端電壓值， 可采用如圖14 所示的三電平斬波變換器，即在正常工作時采用半壓斬波（-0.5Udc～0.5Udc）， 在系統需要強勵時采用全壓斬波（-Udc～Udc）。

圖14 輸出過電壓抑制仿真波形

顯然， 采用半壓斬波時， 斬波器輸出方波峰峰值從全壓斬波的2Udc變成了Udc， 圖15 給出了兩種情況下電壓脈沖上升時間為300 ns， 電纜長度為10 m 時勵磁繞組兩端電壓波形。

使用半壓斬波時勵磁繞組兩端電壓最大值為343.9 V， 而使用全壓斬波時勵磁繞組兩端電壓最大值為687.9 V?？梢?， 三電平斬波變換器運行于全壓斬波模式時， 仿真結果與兩電平斬波變換器一致。 而當其運行于半壓斬波模式時， 能夠顯著地降低勵磁繞組兩端電壓， 有利于降低全控器件勵磁系統輸出過電壓， 保障勵磁系統的安全穩定運行。

圖15 輸出過電壓抑制仿真波形

4 輸出過電壓的抑制

4.1 過電壓抑制方法

由上文述及， 全控器件勵磁系統中勵磁繞組兩端產生輸出過電壓的根本原因是電纜和發電機的特性阻抗不匹配。 本文采用在勵磁繞組兩端并聯一個RC 匹配網絡的方法來降低電纜與發電機特性阻抗的不匹配度， 進而實現對勵磁繞組兩端過電壓的抑制。

由于發電機的特性阻抗遠大于電纜的特性阻抗， 二者并聯后的總阻抗近似等于匹配網絡的阻抗值。 為了盡可能降低電纜和發電機特性阻抗的不匹配度， 選取匹配網絡電阻值為電纜的特性阻抗值。 電容的作用是在方波信號到達極端之前起到緩沖作用， 在進一步抑制過電壓的同時也減小直流情況下的功率損失。

對于選定的電纜， 可以直接由其特性阻抗求得匹配網絡中電阻的大小。 而在進行電容大小的計算時， 應該考慮到在經過脈沖上升時間的充電過程后， 電容電壓不能過大（不超過0.1U0）。 此外，為了避免多次脈沖累積充電， 還應該保證電容的放電時間小于方波間隔。

綜上， 匹配網絡的數值可以通過以下公式求出：

式中： Rm， Cm分別為阻抗匹配網絡的電阻和電容； UC為Cm兩端電壓。

4.2 仿真驗證

在脈沖上升時間為300 ns 的情況下， 根據式（12）計算得出RC 匹配網絡的具體數值為： Rm=39.24 Ω， Cm=7.26×10-8F。 為了驗證本文給出的輸出過電壓抑制方法的實際效果， 搭建了如圖16 所示的仿真模型。

圖16 輸出過電壓抑制仿真模型

在脈沖上升時間為300 ns， 電纜長度為10 m的情況下進行有無匹配網絡的仿真分析， 得出仿真結果如圖17 所示。

圖中無過電壓抑制時勵磁繞組兩端電壓峰值為1.55 p.u.， 經由本文給出的RC 匹配網絡抑制后， 勵磁繞組兩端電壓峰值為1.068 p.u.， 輸出過電壓及其振蕩過程都得到明顯抑制。 可見， 本文給出的方法能夠有效抑制輸出過電壓。

5 結論

圖17 輸出過電壓抑制仿真波形

（1）以全控器件勵磁系統中斬波變換器輸出高頻電壓方波在電纜上的傳輸反射過程為理論基礎， 就全控器件勵磁系統輸出過電壓的產生機理進行分析， 通過仿真驗證了理論分析的正確性。

（2）搭建了適用于全控器件勵磁系統的電纜和勵磁繞組的等效模型， 通過仿真分析了輸出過電壓與電纜長度和電壓脈沖上升時間的關系。 仿真結果表明： 過電壓隨著電纜長度的增加先增大而后保持相對穩定， 而脈沖上升時間越短輸出過電壓幅值越大， 與理論分析一致。

（3）提出了全控器件勵磁系統中連接電纜臨界長度的概念， 并通過仿真給出了其在不同電壓脈沖上升時間下的具體數值， 為全控器件勵磁系統的工程設計及其在電力系統中的應用奠定了理論基礎。

（4）分析了三電平斬波變換器的兩種工作模式對勵磁繞組兩端電壓的影響。 仿真表明： 當其運行于全壓斬波模式時， 與兩電平斬波變換器一致； 而當其運行于半壓斬波模式時， 能夠顯著降低（相較于兩電平斬波變換器）勵磁繞組兩端電壓，有利于減小全控器件勵磁系統輸出過電壓。

（5）提出基于阻抗匹配的全控器件勵磁系統輸出過電壓抑制策略，并通過仿真驗證了其作用。