基于信任度的基金經理人管理費定價策略實證分析

鄧瀏睿 楊嵐 肖柳明

摘 要：本文基于個體投資者對經理的不同信任度，討論基金經理在純策略納什均衡下的最優定價問題。在此基礎上我們研究收益率及方差各異的股票，得出不同股票下的最優定價、行業規模和社會效益，并且分析了股票對信任分散度的敏感度。我們發現，高收益率和低波動率的股票對經理定價、行業規模和社會效益都產生了積極的影響;信任分散度對費用是正向作用，但對于行業規模和社會效益為負向作用，且高收益率和低波動率的股票對信任分散度敏感性最高。

關鍵詞：信任;納什均衡;最優費率;行業規模

20世紀30年代，美國經濟學家伯利和米恩斯觀察到企業所有者和經營者行為存在較大的弊端，于是提出“委托代理理論”，倡導所有權和經營權分離，即企業所有者將經營權讓渡，將資金委托他人管理運作。委托代理理論現已由Ross（1973）提出的傳統雙邊委托代理理論，即唯一的委托人、代理人和委托事務，發展成為Bengt （1979）提出的多代理人理論、以Bemheim（1985）為代表的共同代理理論以及Bengt（1991）再次形成的多任務代理理論。

這些研究的本質仍為傳統雙邊委托代理理論下研究的問題，但在投資者委托資金之前，如何從不同的經理人中選擇一位想要委托的代理人呢？這個問題研究的學者卻很少，因此，本文希望通過實證分析，對這個問題進行初步地探索。我們認為，委托人選擇出最終代理人進行資金委托的依據是基于對代理人的信任程度。根據Guiso、Sapienza（2004、2008）以及Georgarakos（2011）的定義，信任是避免資金被騙或者消失的保護機制，這些信任的建議往往依賴經理人以往的業績或公司的財務狀況。而本文認為信任是基于經理能夠減少委托人對承擔風險的擔憂程度，而不是針對經理人之前的業務表現。

La Porta（1997）認為，信任是社會中陌生人之間合作的重要決定因素，因此也決定了社會機構的績效。 所以信任對于大型組織的績效尤其重要。Knack（1997）發現在收入更高、更平等的國家以及在教育程度更高、種族同質的人群中，信任程度更強。 Guiso和Sapienza（2008）的實證結果說明投資者缺乏對社會的信任是解釋有限參與的一個重要原因。 Mullainathan（2008） 表明許多投資者選擇投資經理都不是基于過去的業績，而是基于信任、經驗和可靠性。Dong（2018）分析出社會信任有助于減輕與信息披露和非披露相關的不當行為。

在本文中， 信任代表投資者承擔股票風險的效用成本的降低。若投資者認為找代理人的效用比自己投資獲得的效用高，那么即使經理人幫助投資者進行高風險投資，委托人也會信任他選擇的經理人。不同委托人對經理人的信任程度不同——信任某一特定經理人的委托人認為， 該基金經理交付的風險投資回報的不確定性要小于不那么受信任的基金經理交付的回報。

Lakonishok（1992）認為投資者對金融的知識缺乏專業的理論，因此他們會雇傭基金經理幫助他們購買股票。 Lakonishok和 Shleifer 等（1994）又提供證據表明投資者在金融市場發揮的作用，購買價格較低的股票會使回報率更高。Bhattacharya（2012）研究發現約5%獲得建議的投資者卻很少聽從建議，因此他們的投資組合效率并沒有得到很大的提高。Chalmers和Reuter（2012）認為那些不具備金融素養的人通過金融顧問進行投資將是很好的選擇。 Guiso（2017）的實證研究又發現了金融知識的普及運動對不成熟的家庭是有益的，但對成熟的家庭卻是有害的。

我們認為投資者缺乏一定的金融知識，過于緊張或急于進行風險投資，因此提出了聘請基金經理和顧問幫助他們進行投資的觀點。 經理知道如何多元化分散投資，同時也降低了投資者內心的焦慮程度，因此我們需要經理在金融市場上幫助投資者發揮作用。投資者在對經理的信任程度和所收取的費用的權衡下，最終選擇一位經理委托投資。

本文基于委托人的信任度，構建代理人定價策略模型。并選擇A股15只股票為樣本，分析其定價策略及投資策略對于信任度的敏感度。

一、模型構建

本文模型存在三個假設：（1）投資者擁有1單位財富;（2）無風險資產，收益率為Rf，風險資產，預期超額收益率為R，方差為σ。投資兩種資產的數量分別為xi和1-xi。（3）投資者只能雇傭經理A或B其中一個。ai，j≥1表示投資者i對經理A，B缺乏信任的程度或者焦慮程度，投資者的效用函數可表示為：Ui，j（s）=E（s）-ai，j/2Var（s）。假設投資者i與他最信任的經理承擔風險的焦慮程度為a，與不是很信任的經理承擔風險的焦慮程度為a/τi，τi? [0，1]。我們假設τi在區間[1-θ，1]服從均勻分布，參數? ? ? ? 用來表示信任的分散程度。兩家基金管理公司基于客戶的信任度會競爭費用，每個經理j=A，B決定每單位資產可收取的最優費率fj。

（一）投資者視角下的最優策略

客戶i委托經理j投資xi，j數量的風險資產的預期效用為：

只要投資者i信任經理A的程度可以彌補經理A的高費用，投資者仍然會選擇經理A，因為獲得的效用較委托經理B會更高。

2.經理視角下的最優策略

用x表示投資者i在經理j幫助下投資的最優數量，如果委托人沒有雇傭經理j，則x=0。收取費率fj的經理j所獲得的利潤為：

從上式不難看出，均衡條件下，投資者依然堅持最初根據信任程度對經理的選擇，不會改變對經理的偏好，且兩個經理的費率相等。

命題1：經理收取的管理費用與股票收益率成正比，并且會隨投資者更換經理時焦慮度的增加而提高。在完全競爭的均衡狀態下，費用由市場決定，受投資者信任偏好和股票收益率影響。

每位基金經理的投資數量為