一種基于局部球面約束的GPS單頻瞬時定向方法*

陳萬通 尚正輝 劉 慶

1.中國民航大學(xué)天津市智能信號與圖像處理重點實驗室, 天津300300 2.上海航天電子技術(shù)研究所, 上海201109

尋北與定向系統(tǒng)一般廣泛應(yīng)用于武器控制系統(tǒng)、飛機(jī)、船舶及行走機(jī)械等機(jī)動載體上，要求測向系統(tǒng)具有精度高、實時性好、免維護(hù)和易安裝等特點。相比于傳統(tǒng)的慣性器利用GPS信號進(jìn)行航向解算具有成本低、無累積誤差和安裝方便等優(yōu)勢，已經(jīng)成為當(dāng)前載體測向的主要手段之一[1]。GPS測向不同于常規(guī)的單點定位技術(shù)，該技術(shù)基于載波干涉原理，通過差分手段削減電離層和對流層誤差、軌道誤差、衛(wèi)星和接收機(jī)時鐘誤差，進(jìn)而實現(xiàn)高精度的相對定位，基線測量精度可達(dá)亞厘米級。由于載波是一種周期性的正弦信號，進(jìn)行相位測量時存在著觀測信號的整周模糊度問題，只有正確求得整周模糊度，高精度的相對定位和角度測量才可以實現(xiàn)。相比于多歷元解算和多星座解算，GPS單頻瞬時測向技術(shù)在避免整周跳變的同時兼具低成本優(yōu)勢，成為當(dāng)前該領(lǐng)域的研究熱點[2]。利用基于基線長度約束的LAMBDA算法(C-LAMBDA)是GPS瞬時測向的一種有效算法，但該算法在單頻應(yīng)用時系統(tǒng)的成功率顯著依賴于可見星數(shù)目和偽距的精度，因此，既不適用于城市峽谷等遮擋環(huán)境中的應(yīng)用，也不適用于偽距精度較低的低成本接收機(jī)[3]。本文對原算法的性能進(jìn)行了理論分析，提出了一種帶有局部球面約束的整數(shù)最小二乘估計方法，改進(jìn)算法不再依賴于高精度的偽碼測距輔助求解，并充分將概略測向信息融入到短基線觀測模型中，增強(qiáng)了模型強(qiáng)度，提高了定向解的可靠性，并為多傳感器聯(lián)合測向提供了一種解決策略。改進(jìn)算法的成功率對可見星數(shù)目的變化敏感度較低，對于拓寬GPS測向技術(shù)的實際應(yīng)用場景具有重要意義。

1 GPS瞬時測向理論模型

GPS定向技術(shù)通過精確解算由2個天線構(gòu)成的短基線在當(dāng)?shù)氐乩硭阶鴺?biāo)系下的三維矢量實現(xiàn)高精度的航向估計，若載體航向角為ψ，俯仰角為θ，基線長度為l，則基線矢量在東北天地理坐標(biāo)系下可表達(dá)為：

(1)

對于GPS瞬時測向系統(tǒng)，假定當(dāng)前歷元的衛(wèi)星可見數(shù)m大于4顆并且實現(xiàn)接收機(jī)到衛(wèi)星LOS矢量的計算，基于載波干涉原理和應(yīng)用雙差方法，則其雙差載波/碼聯(lián)合觀測方程分別為[4]：

(2)

(3)

其中，y表示雙差載波和雙差碼的聯(lián)合觀測矢量，維度為2m-2；A和B分別為a和b的系數(shù)矩陣；v為y的觀測噪聲矢量；Qy為其方差協(xié)方差矩陣。該模型基于最小二乘準(zhǔn)則，等價于求解：

(4)

(5)

對應(yīng)的方差協(xié)方差矩陣為

(6)

基于帶有二次型約束的整數(shù)最小二乘搜索理論[6]，式(4)中，整周模糊度的參數(shù)估計為：

(7)

(8)

注意到，若σρ/σφ取值較大以及m取值較小都會引起整周模糊度浮點解的精度降低。由此，C-LAMBDA算法在低成本接收機(jī)上應(yīng)用時，因較差的偽距觀測精度最終導(dǎo)致測向成功率較低；在城市峽谷等環(huán)境中應(yīng)用時，因遮擋造成的衛(wèi)星可見性不佳，也會導(dǎo)致成功率較低。研究表明，在整周模糊度估計過程中采用多約束條件是提高成功率的重要手段之一[8]。

2 基于局部球面約束的改進(jìn)模型

2.1 局部球面約束

在GPS瞬時測向理論模型中，基線所確定的解空間為一球面，球半徑為l，球心位于主天線的相位中心。在實際應(yīng)用中，載體姿態(tài)的相關(guān)先驗信息，例如來自磁羅盤和加速度計的概略航向測量[9]、來自傾角計的俯仰測量[10]以及速度航向測量，可將解空間限制為局部球面區(qū)域，基于這一約束條件，理論模型可以修正為：

(9)

目標(biāo)函數(shù)等價為

(10)

其中,Ω代表局部球面區(qū)域，包含由航向角真值ψ和俯仰角θ確定的姿態(tài)點(ψ,θ)。

2.2 改進(jìn)模型

在局部球面區(qū)域內(nèi)進(jìn)行搜索，假定候選的姿態(tài)點為(ψs，θs)，則對應(yīng)的候選基線解為：

(11)

候選基線解與真實基線解之間的誤差為δb，即

bs=b+δb

(12)

將式(12)代入式(2)的雙差載波觀測方程中，可得

yφ-H·bs=a+H·δb+vφ

(13)

(14)

(15)

根據(jù)式(14)求得as的浮點解及其方差協(xié)方差矩陣分別為：

(16)

根據(jù)式(15)求得a的浮點解及其方差協(xié)方差矩陣分別為：

(17)

在改進(jìn)模型中，目標(biāo)函數(shù)等價為

(18)

(19)

最佳候選姿態(tài)解為

(20)

在上述改進(jìn)模型中，不涉及碼觀測量，因此不要求接收機(jī)輸出高精度的偽距測量，同時對于瞬時解算也無秩虧問題。此時

(21)

對比式(8)，整周模糊度浮點解的精度顯著提升，決定了理論上改進(jìn)算法的成功率高于C-LAMBDA算法。

2.3 性能分析

在改進(jìn)模型中，需要在局部球面區(qū)域內(nèi)建立柵格，即從離散的候選姿態(tài)點集合中逐一計算目標(biāo)函數(shù)值，假定離真實姿態(tài)點(ψ,θ)球面距離最近的候選點為(ψc,θc)，則該候選點處基線誤差為

(22)

假定在球面區(qū)域內(nèi)航向和俯仰的搜索步長分別為ηψ和ηθ，則候選點為(ψc,θc)與真值的偏差為

(23)

若搜索步長足夠小，可近似認(rèn)為

(24)

由式(23)和(24)可知,|δbc|滿足如下關(guān)系：

(25)

即候選點為(ψc,θc)與真值的偏差與基線長度、基線指向和搜索步長有關(guān)。為了提高改進(jìn)模型的成功率，實際應(yīng)用中應(yīng)該采用較短的基線和更為精細(xì)的搜索步長，但考慮到基線越短測向精度越差，搜索步長越小算法耗時越多，因此建議在成功率、精度和算法耗時之間進(jìn)行折中。

2.4 搜索策略

為了提升搜索效率，需要確定一個包含真實姿態(tài)點且盡可能小的局部球面區(qū)域內(nèi)建立柵格，假定候選姿態(tài)點的索引為i，姿態(tài)點記作(ψi，θi)，則對應(yīng)的基線解為

(26)

1)首先，令i=0，設(shè)定初始搜索空間的大小為

(27)

該空間至少包含一個候選值a0,ILS。

經(jīng)過迭代數(shù)次上述搜索步驟，搜索空間迅速縮小，并且多數(shù)情況下步驟2)無解，即無需進(jìn)入計算量較大的步驟3)，因此上述步驟可以極大提高搜索效率。

3 系統(tǒng)設(shè)計

為了進(jìn)一步驗證新算法在實際環(huán)境應(yīng)用中的性能，設(shè)計了基于傾角傳感器和磁羅盤輔助的GPS單頻瞬時定向系統(tǒng)。系統(tǒng)的核心硬件部分包括2個GPS單頻測量型天線，2臺GPS接收機(jī)，1個傾角傳感器(SCA-100T-D02)，1個地磁傳感器模塊(RM3100)以及S5PV210處理器，所有核心部件集成在PCB底板上，如圖1所示。通過改變底板的長度設(shè)計可調(diào)節(jié)雙天線幾何中心的間距，實現(xiàn)不同基線長度的測向系統(tǒng)。

圖1 GPS單頻瞬時定向系統(tǒng)

為了降低系統(tǒng)的成本，GPS接收機(jī)采用基于UBLOX LEA-6T導(dǎo)航芯片，該芯片支持原始載波相位數(shù)據(jù)的輸出，支持星歷數(shù)據(jù)的輸出，超低功耗，體積小，便于和四饋點的測量型天線集成在一起，板卡中天線單元設(shè)計如圖2和3所示。

圖2 四饋天線單元(正面)

圖3 四饋天線單元(背面)

在圖1所示GPS單頻瞬時定向系統(tǒng)中，位于板卡中部的S5PV210處理器主頻可達(dá)1GHz，能夠?qū)?路GPS原始數(shù)據(jù)通過UART口進(jìn)行實時采集，并依據(jù)傾角傳感器和地磁傳感器提供的概略姿態(tài)信息確定包含真實姿態(tài)點的局部球面區(qū)域，最終通過RS232串口將精確估計的航向信息輸出給航向顯示設(shè)備和存儲裝置。

4 實際測試

4.1 靜態(tài)實驗

為了評估系統(tǒng)在不同基線長度狀態(tài)下的成功率，分別進(jìn)行了多組靜態(tài)實驗，實驗場地為城市街道十字路口，每組實驗可見衛(wèi)星觀測數(shù)目僅為5～6顆，觀測歷元均為1000個，歷元間隔1s。為了使算法中涉及的局部球面區(qū)域必定包含真值在內(nèi)，此次實驗中，實際依據(jù)地磁傳感器測量值正負(fù)25°劃定航向角柵格以及依據(jù)傾角傳感器測量值正負(fù)5°劃定俯仰角柵格，搜索步長η分別選定0.2°,0.3°和0.5°三種情況評估定向成功率與平均計算用時。表1給出水平放置的不同基線長度下定向成功率與平均計算用時。

表1 不同基線長度下定向成功率與平均計算用時

可以看到，定向成功率隨著基線長度的縮短呈上升趨勢；搜索步長越精細(xì)，成功率越高，但由于候選姿態(tài)的數(shù)量增多，牽涉計算所花費的時間也越多，這與2.3小節(jié)的理論分析相一致。

4.2 動態(tài)實驗

為了進(jìn)一步測試算法在動態(tài)情況下的性能，利用0.45m基線的定向系統(tǒng)進(jìn)行跑車動態(tài)測試，測試地點為城市環(huán)境下一東西走向的狹長綠化帶，跑車的運動重復(fù)周期為5周。圖4給出了跑車試驗的軌跡圖，圖5給出了期間可見星數(shù)目的變化情況。圖6為動態(tài)試驗的測向結(jié)果，其周期性變化規(guī)律與跑車運動軌跡基本一致，成功率接近100%，證明了算法在城市環(huán)境下的有效性。

圖4 GPS單頻動態(tài)跑車試驗的軌跡圖

圖5 GPS單頻動態(tài)跑車試驗的可見星數(shù)目

圖6 動態(tài)試驗結(jié)果

5 結(jié)論

針對GPS單頻瞬時定向在城市環(huán)境和低成本接收機(jī)上應(yīng)用受限問題，提出一種帶有局部球面約束的整數(shù)最小二乘估計方法，該算法優(yōu)點在于：僅利用載波相位觀測值實現(xiàn)瞬時定向，不需要接收機(jī)提供高精度的偽碼測距，無秩虧問題；將姿態(tài)概略信息視作球面區(qū)域約束，并充分融入到整周模糊度的估計環(huán)節(jié)，增強(qiáng)了整周模糊度估計的成功率，提高了定向解的可靠性。實際試驗表明，本方法可以適用于城市峽谷等衛(wèi)星可見性受限環(huán)境下的定向解算。