未知緯度下基于四元數解算的SINS對準方法*

鄭振宇 解維河 鄭智林

海軍大連艦艇學院,大連 116018

目前，基于慣性系的對準方法是捷聯慣導系統(SINS)晃動基座對準的首選方案，其對準性能的優越性在船載、車載系統中均得到了充分的檢驗[1-4]。慣性系對準方法的本質為基于重力信息觀測的矢量定姿算法，在構建參考矢量模型中需要精確的緯度信息支持，而在水下、地下、密林等無線電導航信號無法覆蓋的環境下獲得緯度信息并非易事。因此，未知緯度下SINS自對準方法研究成為近年來對準研究的一個重要方向。針對該問題，文獻[5]提出利用重力矢量在慣性空間的角位置關系估計緯度，再利用估計緯度進行傳統意義的慣性系對準，并分析了緯度估計的精度與對準精度。文獻[6]提出了基于重力視運動的三矢量自對準方法，重新構造坐標系鏈式關系，將對準問題歸結為利用矢量幾何運算求解當前時刻導航系相對載體慣性系的姿態矩陣問題，為慣性系對準提供了一種新的思路。受其啟發，本文將未知緯度對準問題轉換為基于地球自轉軸向矢量(簡稱地軸矢量)在參考坐標系下投影的求解問題，并提出了一種基于四元數的軸向解算方法，以此建立導航系軸向在慣性系下的正交投影，最后確定載體姿態關系，仿真實驗與船載實驗均驗證了方法的有效性，并與傳統方法進行了對比分析。

1 基于地軸矢量解算的對準思路

1.1 傳統的慣性系對準思路

(1)

cosL=sin(θ/2)/sin(α/2)
α=ωie(t2-t1),cosθ=∠(gi(t1),gi(t2)

(2)

1.2 基于地軸矢量解算的對準思路

(3)

(4)

其中，×表示矢量叉乘，對各矢量單位化后可建立方向余弦矩陣：

(5)

圖1 重力矢量載體慣性系視運動

2 基于四元數解算的未知緯度對準方法

2.1 對準流程

(6)

(7)

表1 低通濾波器參數設置

(8)

由正交關系可得：

圖2 基于地軸矢量解算的慣性系對準流程

2.2 基于四元數的地軸矢量解算方法

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

3 仿真分析

仿真中設陀螺儀常值漂移為0.1(°)/h，隨機漂移0.01(°)/h；加速度計零偏為1000μg，隨機噪聲為100μg。蒙特卡洛仿真次數設為100次，仿真步長設為0.01s。基座晃動航向ψ、縱搖θ及橫搖γ角呈周期性變化，幅度分別為4°，5°與7°，搖擺周期分別為7s，5s與6s。設桿臂長度為(0.05m，0.05m，0.05m)，橫蕩、縱蕩和垂蕩引起的線速度為呈周期性變化，其模型為：

Vd=Adωdcos(ωdt+φd)

(15)

對準解算分別采用先估計緯度再進行雙矢量定姿慣性系對準解算的兩步對準法與基于地軸矢量解算的對準方法。其中地軸矢量解算分別采用文獻[6]的幾何解析方法及本文的四元數解算方法。先不引入濾波環節，重點考查3種方法的對觀測誤差影響的魯棒性，100次蒙特卡洛對準結果如圖3所示，誤差統計結果如表2所示。

圖3 無濾波下準結果分布

圖4 低通濾波下對準結果分布

表2 無濾波下各對準方法精度比較

由結果可看出，在沒有施加任何濾波的情況下，3種對準方法精度相差較大。2步對準法水平對準精度要低于基于地軸矢量解算的水平對準精度，而基于地軸矢量解算的2種對準方法水平對準精度基本相當。在方位精度上，兩步對準法與基于四元數地軸矢量解算的對準方法精度相當，后者略高于前者，而采用幾何解析法進行地軸矢量解算的方位對準精度較差，究其原因是由于對準時間較短，解析中算法構建的中垂線方程易形成病態方程，矢量觀測噪聲過大時，易造成解算得到的軸向矢量誤差過大甚至反向，算法在無濾波條件下可用性不強。綜上，在無觀測濾波的條件下，基于四元數地軸矢量解算的對準方法相對其它2種方法在精度上和算法穩定性上都表現出一定的優越性。

在前述仿真條件基礎上引入表1參數的低通濾波環節，100次對準誤差分布如圖5所示，統計結果見表3。由結果可看出增加低通濾波環節后，各方法的對準精度都得到了一定提高，但各方法三軸對準精度以及不同精度表征參數的提高程度存在一定差異性，具體如下：

1)各方法的水平對準誤差均值有所降低，相對而言，濾波后兩步對準方法的水平對準精度較差。濾波后2步法水平對準誤差均值降至20′以內，地軸矢量解算方法降至3′以內。代表精度穩定性的誤差標準差參數濾波前后變化較大，2步法水平對準誤差標準差由濾波前的3′以內降至0.2′以內，地軸矢量解算方法由濾波前的0.4′以內降至0.01′左右。

2)各方法方位對準誤差濾波前后變化也比較明顯，相對而言，濾波后基于四元數解算的對準方法的方位對準精度較高。其中，濾波后2步法方位對準誤差均值由60′降低為8.39′，誤差標準差由濾波前的58′降為3′；幾何解析方法方位對準誤差均值降低為60′以內，誤差標準差由約196′降為6′以內；四元數解算方法誤差均值由原來的30′降低為7′以內，誤差標準差由約40′降為3′左右。

表3 低通濾波下對準方法精度比較

4 結論

本文將未知緯度下的晃動基座對準問題轉換為基于重力矢量觀測的慣性坐標系下地軸矢量解算問題，并提出了一種基于四元數的軸向矢量解算方法，通過仿真實驗對比分析了其與傳統的2步慣性系對準法及基于幾何解析地軸解算對準法的精度特性。仿真表明基于四元數地軸矢量解算的對準方法相對其它2種方法在對準精度上和算法穩定性上表現出一定的優勢，具有較強的工程應用性。