一種三相雙層疊繞準正弦繞組的設計方法

(廣東海洋大學寸金學院，廣東湛江 524000)

0 引言

繞組是電機機電能量轉換的樞紐，電機繞組的基本特征是通電以后，在定、轉子之間的氣隙中產生磁勢，而電機繞組是由沿著氣隙圓周分布的導體，并以某種方式連接而形成，這些導體放置于定子槽內，由于定子齒部磁路和繞組放置的需要，實際電機的定子槽數是有限分布的，即使槽內的安導沿氣隙圓周按照正弦規律變化，氣隙中合成的安導波，即合成磁勢也不是標準的正弦波，而是階梯波，因此氣隙中存在著大量的諧波磁勢，繞組設計是否合理不僅影響電機的各項性能指標，還會影響電機的生產工藝與成本[1]。

隨著交流電機繞組理論的發展，繞組的種類越來越多，其中，單層繞組主要用于中心高160mm及以下的電機，單層鏈式繞組主要應用于每極每相槽數q=2的情況；交叉式繞組主要用于q=3的情況，通常采用庶極式，即一對極下線圈組的線圈數量一邊是2，另一邊是1；單層同心式繞組主要用于q≥3的情況，線圈組是由大小不一的線圈組成，嵌線較為方便，同心式繞組也便于實現自動化落線。雙層繞組主要用于中心高160mm以上的電機，其中60°相帶、短距的雙層疊繞組應用較為廣泛，繞線、嵌線工藝較為成熟；波繞組主要用于繞線式感應電動機的轉子繞組，或者水輪發電機的定子繞組，上述繞組都較為常見，應用廣泛。分數槽集中繞組可以實現機械化繞線，繞組端部較短，電機的成本較低，常用于低速大轉矩，或者對轉矩和轉速控制精度要求不高的情況，目前已經有大量的文獻研究分數槽集中繞組，基于分數槽集中繞組在特定應用領域上的優勢，這種繞組也得到較為廣泛的應用；正弦繞組是一種分布繞組，適用于q≥3的情況，其繞組諧波含量低、基波繞組系數較高，一方面有利于提高繞組的利用率、減小電動機的體積、提高效率等；另一方面諧波磁場是產生電動機電磁噪聲的主要原因，較小的諧波繞組系數可以有效降低電磁噪聲。雖然正弦繞組在單相電機中早已得到廣泛應用，但由于三相正弦繞組設計和工藝的復雜性，目前尚未得到廣泛應用，故三相正弦繞組具有研究、應用和推廣的價值[2～6]。

本文在雙層疊繞組設計的基礎上，根據氣隙磁勢正弦化以及等槽滿率的原則，總結和提出一種等槽滿率三相雙層疊繞準正弦繞組的設計方法。以72槽6極三相永磁同步電動機為例，詳細闡述了這種繞組的設計過程。

1 正弦繞組的設計原理

電機是電場、磁場、流體、結構、聲場等多物理場的融合體，電機結構必須為電、磁、流體等提供足夠大小的流通路徑，以確保電機各方面的綜合性能。鐵心槽內的直導線是電機機電能量轉換的主要部分，由于鐵心內部空間有限，為保證鐵心齒部具備一定的導磁率，導體有限分布于鐵心的內部。將電機A相繞組一極下的導體展開成直線如圖1所示。

圖1槽導體展開圖

假設沿圓周方向上單位長度的電流為I(x)，其分布曲線表示為各槽電流之和(下文稱為電流層)

I(x)=∑Ii·Wi

(1)

式中，Ii—為各槽導體的電流。假設鐵心磁導率為無窮大。根據全電流定律，作用在距極軸x處的氣隙磁勢為

(2)

正弦波驅動的電機需要正弦磁場勵磁，理想的電流層如圖1所示，由于導體是有限分布，合成的電流層是階梯波。流過導體的電流大小相同，而每個線圈匝數不同，導致槽內導體數量不同，即安匝數不同，通過調整線圈的匝數可以改善磁勢波形的正弦程度[7]。

以24槽2極電機A相繞組為例，分別為表1為普通等匝雙疊繞組(匝比為0.5:0.5:0.5:0.5)的電流層分布，表2為不等匝雙疊繞組(匝比為0.38:0.62:0.62:0.38)的電流層分布。由表可以看出，不等匝雙疊繞組電流層分布的正弦程度明顯好于等匝雙疊繞組。

表1等匝雙疊繞組電流層分布

表2不等匝雙疊繞組電流層分布

2 三相雙疊準正弦繞組的設計

本文以72槽6極電機為例，詳細闡述不等匝雙疊準正弦繞組的設計過程。

2.1 繪制繞組展開圖

根據電機槽數s和極對數p計算出相關的基本參數，槽距角(電角度)為

每極每相槽數為

根據上述參數繪制槽電勢星形圖，本文采用60°相帶，各槽號分配應根據合成電勢最大的原則，各槽號的分配如圖2所示。

圖2槽電勢星形圖

槽導體布置好后，接下來按照電流流向連接各槽的導體，端部連接應遵循縮短端部和低諧波磁勢含量的原則，由于在電動機的繞組磁勢中，通常5次和7次諧波幅值較大，線圈在(4/5～6/7)τ范圍取值，其中極距(用槽數表述)為

根據極距和節距取值范圍可以確定線圈節距y1=10。根據上述參數繪制72槽6極單元電機的A繞組展開圖如圖3所示。

圖3繞組展開圖

傳統等匝雙疊繞組線圈組中各線圈的匝數W1=W2=W3=W4，為改善繞組磁勢的正弦程度，下文根據磁勢正弦化來確定線圈組中各線圈的匝數[2]。

2.2 線圈組匝比計算

設電機三相繞組電流值為ia、ib和ic。按照2.1節確定的線圈節距，s=72、2p=3、y1=10雙疊繞組的槽電流分布見表3。

表3 s=72,2p=6雙疊繞組槽電流分布

設通入ia、ib和ic為標準的三相正弦電流，當ia達到最大值時，按照繞組磁勢沿圓周正弦分布的規律得到以下方程組

(3)

根據式(3)可以得到各線圈的匝比W1:W2:W3:W4=20.7:32.9:31.1:15.3。

假設電機線圈組的總匝數W為68匝，理想的匝數配置為W1=14，W2=22，W3=21，W4=11，但是為了提高電機槽面積的利用率，必須保證各槽的槽滿率相同。由表3可以看出，要使各槽滿率相同，必須滿足如下關系

(4)

為了保證磁極對稱，降低諧波含量，須滿足如下關系

W1=W4

(5)

W2=W3

(6)

根據上述關系，下文采用諧波分析方法對比幾組不同匝比的繞組。

2.3 繞組諧波分析

電機繞組的主要研究內容是研究繞組磁勢的分布、變化規律以及各諧波之間的相對大小。由于電機繞組多樣化，繞組磁勢也呈現出多樣化的分布，直接分析磁勢分布曲線比較困難，目前較常用的研究分析方法是諧波分析法，即將磁勢分布曲線分解成頻率不同的諧波，進而研究各次諧波之間的關系[1]。當各次諧波幅值為0時，繞組磁勢為理想的正弦分布，磁勢波形的正弦程度可以轉化為研究諧波與基波的比例，本文引入諧波磁勢系數Kυ，用于評價諧波所占基波的比例，其定義為

(7)

式中，υ—諧波次數，當υ=1時為基波；Fυ—υ次諧波磁勢幅值；F1—基波磁勢幅值。

由于各個線圈之間、線圈導體之間在空間中存在角度差，線圈組的合成磁勢需使用矢量疊加來計算，故引入諧繞組波系數，其定義為

Kwυ=KdvKpv

(8)

式中，KWυ—υ次諧波繞組系數；Kdυ—υ次諧波分布系數；Kpυ—υ次諧波短距系數。故式(7)可以表示為

(9)

雙疊準正弦繞組的短距系數與雙疊繞組的計算方法相同，ν次諧波的短距系數為

(10)

由于線圈匝數不同，雙疊繞組分布系數的計算方法不再適用雙疊正弦繞組。設線圈組各線圈ν次諧波磁勢幅值分別為F1ν～F4ν，線圈組合成磁勢矢量為Fdν，根據矢量疊加原理，雙疊準正弦繞組ν次諧波的分布系數可以表示為

(11)

將線圈組中各線圈磁勢分別分解到x軸和y軸上，則有

Fvx=F1υ+F2υcosvα+F3υcos2vα+F4υcos3vα

(12)

Fvy=F2υsinvα+F3υsin2vα+F4υsin3vα

(13)

(14)

Fiυ=WjI，i=1,2,3,4.

(15)

式中,I—繞組相電流有效值。將式(12)、式(13)、式(14)、式(15)帶入式(11)，可以得到雙疊準正弦繞組分布系數的表達式[8]。表4為不同匝比的諧波分析結果，其中ν=6k±1，k=1,2,3…。

表4 不同匝比方案的諧波分析結果

由表4可以看出，方案二(W1=13，W2=21，W3=21，W4=13)與方案三(W1=14，W2=20，W3=20，W4=14)的諧波含量較低，綜合考慮基波幅值和各諧波含量，適合采用方案二。

等匝數雙疊繞組方案和不等匝雙疊繞組方案諧波分析結果對比見表5，由表5可以看出，只要通過合理分配線圈組中各線圈的匝數，可以改善繞組磁勢的諧波含量。

表5 等匝與不等匝方案的諧波分析結果

3 結語

本文簡要概述了目前常用繞組的應用情況，并提出對低諧波繞組研究的必要性。文章以72槽6極為例，詳細闡述雙疊準正弦繞組設計過程，該繞組具有如下特點。

(1)雙疊準正弦繞組由傳統等匝數雙疊繞組衍變而來，線圈組匝比的分配按照等槽滿率和磁勢正弦化的原則。

(2)繞組短距系數的計算方法與傳統雙疊繞組相同；繞組分布系數通過磁勢矢量分解、合成的原理來計算。

(3)雙疊準正弦繞組同時具有諧波幅值低和基波繞組系數高的優點。