同步電機定子磁勢轉速差異及階梯波周而復始的直觀解釋

(華南理工大學電力學院，廣東廣州 510640)

0 引言

同步機轉子磁場之旋轉源于原動機驅動，因而轉子諧波磁勢的轉向、轉速，與基波磁勢的相同，都是同一方向的同步速；而同步機定子磁勢之旋轉源于定子電流的交變，定子諧波磁勢的轉速，與基波的不同，有的轉向甚至還相反。定子ν(希臘字母，常用來表示諧波次數)次諧波磁勢的轉速是基波的ν分之一，一般的電機學教科書[1～11]都對此進行了嚴格的推導。

這里提出的問題是：(1)嚴謹的推導往往失之于抽象，讓人失去直觀，對推導結果陷于死記硬背。那么，嚴謹的同時，能否有一個直觀的解釋呢？(2)不作傅里葉分解時，定子三相合成磁勢是階梯波。當定子電流變化一個周波后，定子三相合成磁勢又重復當初的階梯波。如果基波、諧波的轉速不同，有的轉向還相反，那么，以不同轉速、轉向轉動的各成分(基波、諧波)又怎么會合成得到和當初一樣的階梯波呢？

這一現象如何理解？本文即作此一試。

說明：(1) 同步機乃同步電機之簡。異步機乃異步電機之簡。(2) 磁勢乃磁動勢之簡。(3)本文中磁場以磁勢的面貌出現，因而，磁勢、磁場不加區分。

1 諧波轉速為基波轉速ν分之一的直觀解釋

1.1 對稱三相電流和對稱三相繞組

不妨做一個紙面上的實驗。給定一組對稱三相電流，如式(1)、圖1所示。兩個對稱三相繞組如圖2所示。

(1)

圖1對稱三相電流的變化波形

圖2對稱三相定子繞組

在以下各圖中，三相電流皆以尾進首出為正方向。

1.2 對稱三相電流通入對稱三相2極繞組的情形

對稱三相電流通入圖2(a)所示2極繞組時，三個典型瞬間的磁場如圖3(a)、圖3(b)、圖3(c)所示。

圖3三個典型瞬間的2極定子磁場圖

1.3 對稱三相電流通入對稱三相4極繞組的情形

為圖面清晰，未畫出轉子。當三相電流通入圖2(b)所示4極繞組時，三個典型瞬間的磁場如圖4(a)、圖4(b)、圖4(c)所示。圖面上的數字表示鐘點數，它形象地反映出磁場移動的情況。

圖4三個典型瞬間的4極定子磁場圖

1.4 對2.2和2.3中圖觀察的結論

考慮到4極時，電角度是機角度的2倍，故，對圖3、圖4的觀察，可以得到如下3個定律。

(1)磁場轉向定律：磁場按照電流的相序，即取得最大值的先后順序，旋轉。

(2)磁場轉速定律(比頻速公式)：電流變化多少電角度，磁場就轉過多少電角度，即電流變得快，磁場就轉得快，亦即磁場轉速與電流頻率成正比。考慮到機角度為電角度的p分之一(p為極對數)可知，磁場的旋轉速度與極對數成反比。通過作圖，這一結論不難推知p為任意自然數情形。考慮到頻率以秒計時，轉速以分計時，磁場的轉速可以寫成

(2)

不計時間單位的差別時，磁場轉速就是“比頻(specific frequency)”，即單位極對數下的頻率。因此，可把由式(2)決定的轉速，稱為“比頻速”。

教科書[1～11]都把磁場轉速稱為“同步速”。此乃因為同步機時，轉子的轉速與定子磁場的轉速同步。從同步機的角度看，這無可厚非。但從物理量的物理內涵角度看，則“比頻速”比“同步速”要好些。因為“比頻”反映了磁場轉速的內在的決定因素-電流頻率和磁場極對數。

“同步速”不僅沒有反映磁場轉速的物理內涵，而且，它還只適于同步機，而不適于異步機。因為異步機情形，如果轉子速度達到同步，那么，就不成其為異步機了。

(3)磁場幅值位置定律：某相電流取得幅值，則，磁場幅值就位于該相軸線上。

1.5 梯形波、基波二者轉速的等價性

注意到2.2和2.3中所畫磁場皆未進行傅里葉分解，即為階梯波，其主要成分為基波。基波和其所屬階梯波，二者在空間的振蕩頻率相同，因而，在空間的移動速度亦相同，即如式(2)所示。

由于基波和階梯波的幅值都位于相繞組的軸線上，故無論對基波還是階梯波，磁場幅值位置定律都是成立的。

設基波極對數為p，那么ν次諧波的極對數就是νp。據式(2)可知，

(3)

可見，ν次諧波磁場的轉速為基波磁場轉速的ν分之一。

2 諧波轉速各異時合成階梯波仍然周而復始的直觀解釋

為說明問題又不失一般性，設階梯波磁場為2極，且僅由基波和5次諧波構成，如圖5所示。該圖中橫軸均分為30小段，每一小段占120機械角。五次諧波的周期為720°機械角。

圖5基波和五次諧波的移動

設圖5所示為ωt=0°時的波形。下面的分析，請注意圖5是一個圓周的展開圖。

(1)當時間經過一個周期后，基波B1向右移動360°電角，故B1仍然回到原來位置。

(2)當時間經過一個周期后，五次諧波B5向左移動360°電角，相當于B5向左移動72°機械角，亦即圖5中B5的每一個周波都往左移動了一個周波，最左邊的周波移到最右邊，整個波形沒有變化。

(3)據(1)、(2)可知，當時間經過一個周期后，圖5中的波形，無論B1還是B5，波形都保持不變。因此，它們的合成波形也保持不變。同理，可說明階梯波由基波和其他次諧波組成時的情況。

綜上可知，雖然傅里葉分解得到的各次諧波轉速各異，有的甚至方向相反，如五次諧波，但，磁場階梯波的波形仍然能夠周而復始。

3 結語

(1)直觀解析了：定子ν次諧波磁勢的轉速是基波的ν分之一。

(2)直觀解析了：雖然傅里葉分解得到的各次諧波轉速各異，有的甚至方向相反，如五次諧波，但，定子階梯波的波形仍然能夠周而復始。

(3)訴諸直觀，能夠幫助理解和記憶，是抽象分析問題的很好的補充。

(4)對“同步速”這一傳統術語提出了批評，指出它僅適于同步機，并提出了“比頻速”術語，以補其不足。比頻速不僅適于同步機，而且適于異步機。