基于遺傳算法的永磁渦流緩速器優(yōu)化設(shè)計*

(南京工程學院自動化學院，江蘇南京 211167)

0 引言

近年來，永磁渦流緩速器作為集較多優(yōu)點為一體的輔助制動裝置，在制動裝置領(lǐng)域逐漸成為研究主流。簡易的結(jié)構(gòu)使得其易于維護修理，永磁體釹鐵硼作為磁源使其能夠提供穩(wěn)定的制動力。永磁渦流緩速器無需消耗電能，因此在環(huán)保層面具有較大優(yōu)勢，在車輛制動領(lǐng)域的應(yīng)用潛力巨大。

永磁渦流緩速技術(shù)的出現(xiàn)最初是為了解決電渦流緩速器的高能耗問題，日本學者Natsumeda M等將有限元以及Rosenbrock′s方法用于永磁式緩速器的三維優(yōu)化設(shè)計中，并提出了優(yōu)化方案[1]。A.Canova利用多目標遺傳算法對徑向永磁渦流耦合器進行了優(yōu)化，并利用磁動態(tài)解析方程對該裝置的性能進行了分析[2]。牛潤新等基于穩(wěn)健性設(shè)計原則，選取內(nèi)外徑和磁極數(shù)作為內(nèi)表，誤差率為外表，用正交表排列設(shè)計參數(shù)，用F檢驗確定系統(tǒng)的最優(yōu)設(shè)計參數(shù)[3]。趙小波等利用ANSYS軟件對永磁緩速器的電磁場進行計算，對車用永磁緩速器電磁場進行了參數(shù)設(shè)計，并進行汽車道路實驗[4]。葉樂志等設(shè)計了一種制動力矩可無極調(diào)節(jié)的緩速器并對其進行了特性數(shù)值仿真[5]。

但是，目前大多數(shù)文獻在采用有限元法對永磁渦流裝置進行分析時，一般是基于單一變量分析的方式，即觀察裝置在此變量變化時的轉(zhuǎn)矩等性能變化狀態(tài)。然而，對于電磁效應(yīng)較為復雜的裝置，單純采用單變量分析方式，無法對永磁渦流裝置的優(yōu)化設(shè)計提供科學有效的指導。

本文基于Maxwell 3D軟件，利用遺傳算法，以最大制動轉(zhuǎn)矩為優(yōu)化目標，對永磁渦流緩速裝置的有限元模型的多個參數(shù)同時進行優(yōu)化，為緩速裝置的工業(yè)應(yīng)用提供參考設(shè)計方案。

2 永磁渦流緩速器遺傳算法優(yōu)化設(shè)計

2.1 分析模型

本文以盤式永磁渦流緩速裝置為研究對象，為了節(jié)省計算資源，建立如圖1所示一對磁極有限元分析模型。該裝置由銅盤轉(zhuǎn)子和永磁體轉(zhuǎn)子盤兩部分構(gòu)成。當銅盤轉(zhuǎn)子與永磁體轉(zhuǎn)子間存在轉(zhuǎn)速差時，交變磁場在銅盤轉(zhuǎn)子中行成渦流，同時渦流產(chǎn)生的磁場與永磁體磁場相互作用，產(chǎn)生制動轉(zhuǎn)矩。

圖1永磁渦流緩速器有限元模型

2.2 待優(yōu)化參數(shù)

本文針對軸向磁通永磁渦流緩速器進行幾何尺寸優(yōu)化，待選優(yōu)化參數(shù)及其對裝置性能影響如下。

(1) 銅盤背鐵厚度-為永磁體提供磁路，影響磁路磁阻及轉(zhuǎn)動慣量，其厚度在一定范圍內(nèi)對制動轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生影響；

(2) 銅盤徑向?qū)挾?徑向?qū)挾仍綄挘瑴u流效應(yīng)范圍越大，制動轉(zhuǎn)矩也越大，故本文不對該參數(shù)進行優(yōu)化；

(3) 銅盤厚度-銅盤厚度影響電阻值和磁阻，對裝置制動性能產(chǎn)生影響；

(4) 永磁體背鐵厚度-與銅盤背鐵功能一致，其厚度也在一定范圍內(nèi)對制動轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生影響；

(5) 永磁體厚度-永磁體厚度對永磁體磁動勢和磁路磁阻產(chǎn)生影響；

(6) 圓形永磁體半徑-當永磁體面積隨銅盤徑向?qū)挾日嚓P(guān)變化，其形成的渦流場面積增大，制動轉(zhuǎn)矩必然增加，故本文不對該參數(shù)進行優(yōu)化。

模型各部分參數(shù)優(yōu)化范圍見表1。

表1 模型參數(shù)設(shè)置

2.3 遺傳算法優(yōu)化原理

遺傳算法(GA)模擬生物繁衍的自然進化過程而形成的一種自適應(yīng)全局優(yōu)化概率搜索算法。算法隨機從某一種群出發(fā)，進行選擇、變異、交叉等過程，產(chǎn)生一群環(huán)境適應(yīng)度更高的子代，使種群向進化目標逼近。通過數(shù)代繁衍，最終適應(yīng)度收斂穩(wěn)定，得到環(huán)境適應(yīng)度高于初始種群的子代，求得問題的最優(yōu)解。

遺傳算法是一種約束優(yōu)化算法，其模型如下

(1)

式中，X=[x1,x2,…，xn]T—控制變量；f(X)—目標函數(shù)，解X為滿足限制條件的可行解，所有X構(gòu)成了問題的解空間，集合R—可行集合；U—基本空間。

GA運算過程分為5個階段

(1) 變量編碼

隨機生成一個由固定長度的個體組成的初始種群pop(0)={X1,X2，…，Xn}，個體數(shù)量為n，每個個體代表一個候選解。

(2) 適應(yīng)度運算

GA用適應(yīng)度評價個體的優(yōu)劣程度用個體適應(yīng)度，種群中的所有個體適應(yīng)度通過以下公式計算

f1=fitness(popi(t))

(2)

(3) 選擇運算

GA通常采用比例選擇算子作為選擇算子，并根據(jù)式(2)進行操作

(3)

并以式的概率分布從當前一代群體pop(t)中隨機選擇一些染色體遺傳到下一代群體pop(t+1)中構(gòu)成一個新種群

Newpop(t+1)={popi(t+1),i=1,2,3,…,n};

(4)

(4) 交叉運算

新個體的產(chǎn)生主要通過交叉運算形成，交叉運算形成新種群Crossoverpop(t+1)。根據(jù)交叉點位置不同采用不同的方法，本文使用模擬二進制交叉算法。

(5) 變異運算

變異運算以某一較小概率使一些基因發(fā)生變異形成新種群mutationpop(t+1)。該種群即為上一種群的子代，同時也作為下一次進化的父代。

本文將銅盤背鐵厚度、永磁體背鐵厚度、永磁體厚度和銅盤厚度的參數(shù)作為基因型，以上參數(shù)的集合作為個體，多個參數(shù)集的集合作為種群。通過計算裝置參數(shù)在不同值下的制動轉(zhuǎn)矩，遺傳算法對每組參數(shù)集完成適應(yīng)度評價，再進行選擇、交叉、變異等操作，經(jīng)過多次迭代，最終得到各參數(shù)收斂范圍。本文實施遺傳算法流程圖如圖2所示。

圖2遺傳算法流程圖

3 優(yōu)化結(jié)果分析

本文優(yōu)化使用的遺傳算法將個體數(shù)為30的種群進行30次迭代進化，從而得到優(yōu)化結(jié)果。歷代種群中個體的適應(yīng)度平均值值呈降低趨勢，且最終趨于較為平穩(wěn)的適應(yīng)度值，說明集合中的參數(shù)在經(jīng)過遺傳算法優(yōu)化后得到了可以滿足目標函數(shù)的較優(yōu)的值。迭代次數(shù)-個體適應(yīng)曲線如圖3所示。

圖3迭代次數(shù)-個體適應(yīng)度曲線

永磁渦流緩速器的銅盤轉(zhuǎn)子的厚度與渦流效應(yīng)顯著程度及電磁制動力相關(guān)聯(lián)。歷代種群中的最優(yōu)個體的數(shù)值在經(jīng)歷振蕩后趨于平穩(wěn)，歷代種群的平均值逐漸降低。歷代最優(yōu)個體的數(shù)值與歷代平均值在20代之后趨近，并穩(wěn)定在一個區(qū)間內(nèi)，說明銅盤厚度在該區(qū)間內(nèi)存在理想值，該區(qū)間約為2.5～4mm。銅盤厚度在增大過程中，首先由于銅盤電阻值的減小且為渦電流提供了足夠的路徑，制動轉(zhuǎn)矩增大；超過某臨界值時，由于磁路磁阻的增大，制動轉(zhuǎn)矩減小，迭代次數(shù)-銅盤厚度曲線如圖4所示。

圖4迭代次數(shù)-銅盤厚度曲線

銅盤背鐵和永磁體背鐵作為裝置的導磁盤，為永磁體提供磁路，減少了漏磁，提高永磁體的磁場利用率。兩者最終趨近，因此確定理想銅盤背鐵厚度約為13.5～14.5mm。同理，永磁體背鐵的理想值為13～14mm。背鐵厚度的增加使主次路中的磁密增加，但當厚度超過臨界值后，繼續(xù)增加厚度并不會提高制動轉(zhuǎn)矩，只會增加轉(zhuǎn)動慣量，從而降低設(shè)備動態(tài)性能。因此，在滿足裝置機械強度的情況下，無需進一步增加背鐵厚度，迭代次數(shù)-銅盤厚度曲線見圖5。迭代次數(shù)-永磁體背鐵厚度曲線見圖6。

圖5迭代次數(shù)-銅盤背鐵厚度曲線

圖6迭代次數(shù)-永磁體背鐵厚度曲線

永磁體厚度決定了永磁體磁動勢大小，厚度增大，磁場磁密度也隨之增大。圖7中歷代最優(yōu)個體的永磁體厚度與歷代平均永磁體厚度最終收斂于9.8mm左右。當厚度大于理想值時，永磁體磁阻的增加與導致主磁場磁密不升反降。

圖7迭代次數(shù)-永磁體厚度曲線

本文利用Maxwell軟件并使用遺傳算法對永磁渦流緩速器尺寸進行優(yōu)化，針對給定規(guī)格范圍的待優(yōu)化設(shè)備模型，通過以上分析過程，可以得到以下設(shè)計方案。

(1) 永磁渦流緩速器銅盤厚度在渦流效應(yīng)選擇范圍為2.5mm～4mm為最宜；

(2) 在滿足裝置機械強度的前提下，永磁體背鐵厚度選擇范圍為13～14mm，銅盤背鐵厚度選擇范圍為13.5～14.5mm；

(3) 永磁體厚度選擇9.5mm較為合適。

4 結(jié)語

本文利用遺傳算法對永磁渦流緩速器進行優(yōu)化，裝置各優(yōu)化參數(shù)最終收斂于一個最佳取值范圍內(nèi)，且優(yōu)化過程中歷代最優(yōu)個體的各參數(shù)值趨近歷代種群各參數(shù)的平均值。

優(yōu)化過程表明，永磁體背鐵和銅盤背鐵的厚度在一定范圍內(nèi)可以減少磁漏，增大制動轉(zhuǎn)矩，但過厚會導致裝置轉(zhuǎn)動慣量過大，影響裝置動態(tài)性能，因此存在一個最佳區(qū)間；銅盤厚度影響影響了渦流效應(yīng)強度，銅盤厚度增加，電阻減小，但磁阻也增加，同樣存在最佳區(qū)間。同理，永磁體厚度影響裝置磁感應(yīng)強度，但過厚也造成磁阻過大，影響制動轉(zhuǎn)矩。本文結(jié)論對于永磁渦流緩速器優(yōu)化設(shè)計具有一定參考意義。