采用Alamouti碼構造的正交空間調制及低復雜度解碼算法

曹鑫,王磊,邵彥彰

(西安交通大學電子與信息工程學院,710049,西安)

多輸入多輸出(MIMO)通信[1-3]中的空間調制(SM)技術[4-7]由于很好地解決了傳統MIMO技術中存在的信道間干擾(ICI)、天線間同步(IAS)困難、射頻鏈路硬件成本高等問題,因而獲得了廣泛關注。然而,傳統SM技術存在頻譜效率低和無法獲取發射分集兩個缺陷。

SM每個時隙內在所有的發射天線中激活一根天線用來傳遞信息,其頻譜效率與發射天線數呈對數關系,因而不能獲得較高的頻譜效率。為了提高SM的頻譜效率,文獻[8-9]通過在發射端同時激活多根天線發射信號的方式,提出了廣義空間調制(GSM)方案,文獻[10]采用相似的思路提出了廣義空移鍵控調制(GSSK)方案,從而提高了頻譜效率;文獻[11]通過拓展星座點的個數提出了一種擴展空間調制(ESM),在一定程度上提升了頻譜效率,并在文獻[12]中進一步完善了該方案;文獻[13]則通過將星座符號的實部和虛部分解,擴展到兩個正交維度,提出了正交空間調制(QSM)算法,QSM相比于SM提供了額外的空間維度,從而提高了系統的頻譜效率。但是,上述方案均不能獲取發射分集。

為了解決SM不能獲取發射分集的問題,研究者在文獻[14-16]中提出了空時移鍵控(STSK)及廣義空時移鍵控(GSTSK)方案,這些方案通過激活一個或多個散射矩陣來獲取發射分集,但散射矩陣需要通過計算機搜索得到,因此系統復雜度較高。文獻[17]將空時分組碼(STBC)應用到SM中,提出了空時分組碼空間調制(STBC-SM)方案,該方案通過對旋轉參數進行優化來獲取二階發射分集,但在天線數較大時旋轉參數不易得到。文獻[18]通過設計空間星座矩陣與Alamouti矩陣相乘來構造SM傳輸碼字,提出了一種能夠獲取二階發射分集的空間調制正交空時分組碼(SM-OSTBC)方案,但該方案的頻譜效率較低。為了在獲取發射分集的同時提高頻譜效率,文獻[19]在QSM基礎上提出了一種能夠獲取發射分集的正交空間調制方案(DA-QSM),該方案利用兩組散射矩陣分別對多個符號的實部和虛部進行調制,達到了在多數參數配置下獲取發射分集和提高頻譜效率的效果,但該方案在部分參數配置下依然無法獲取發射分集。

為了克服現有方案的缺陷,本文提出了一種采用Alamouti碼構造的正交空間調制方案,簡稱為AL-QSM方案。該方案將天線選擇矩陣和Alamouti碼相結合來構造傳輸碼字矩陣,在不進行參數搜索的條件下,能夠同時達到獲取二階發射分集和提高系統頻譜效率的目的,并且該方案具有較低的譯碼復雜度。

1 系統模型

考慮一個具有Nt根發射天線和Nr根接收天線的MIMO系統,假設其在T個時隙中發射Nt×T維碼字C,則Nr×T維接收信號Y可表示為

Y=HC+N

(1)

式中:H和N分別表示Nr×Nt維的信道矩陣和Nr×T維加性高斯白噪聲(AWGN)矩陣;H中的元素服從均值為0、方差為1的獨立復高斯分布;N中的元素均服從均值為0、方差為N0的獨立復高斯分布,其中N0=2P/ρ,ρ表示每個接收天線處的平均信噪比。假設信道矩陣H在一個發射周期T內保持不變,且接收端能夠準確估計信道矩陣,借鑒文獻[17-19],為了在獲得發射分集的同時又不降低系統的頻譜效率,本文取信號的發射周期T=2。

2 AL-QSM算法

在QSM算法[13]中,調制符號的實部和虛部被分解,分別通過不同或相同的天線在2個正交的空間維度進行發射,發射所使用的天線序號由2個Nt×1維天線選擇矩陣確定。由于使用了2個天線選擇矩陣,因此QSM算法的頻譜效率相較SM算法得到了提升。在QSM算法的基礎上,將單調制符號擴展為一個2×2維的Alamouti調制符號矩陣,同時將天線選擇矩陣擴展至Nt×2維,通過二者的結合提出了一種新的AL-QSM算法。

2.1 比特映射過程

圖1 AL-QSM算法發射端實現框圖

r1=lb(f(Q,P))

(2)

r2=PlbM2

(3)

(4)

(5)

式中:CRe、CIm分別表示AL-QSM碼字矩陣C的實部和虛部。

在發射天線處,仍采用QSM算法的機制,碼字矩陣的實部數據CRe經由I支路載波調制后發射,而虛部數據CIm經由Q支路載波調制后發射,因此本文所提的AL-QSM方案具有空間正交特性。

為方便表達,在AL-QSM算法中,若系統的發射天線數為Nt,接收天線數為Nr,發送的Alamouti碼個數為P,調制符號階數為M,則將系統記為AL-QSM(Nt,Nr,P,M)。此外,將系統在發射時隙內激活的天線數記為Na。

2.2 天線選擇矩陣的構造

(6)

式中:Sq中元素s2q-1,1=s2q,2=1。以Nt=6的MIMO系統為例,集合S中共包含3個元素,分別為

(7)

顯然,集合S中元素個數為Q=Nt/2。

2.3 頻譜效率分析

依據2.1節中的發射端比特映射過程,AL-QSM算法的頻譜效率為

(8)

由式(8)可以看出,該算法的頻譜效率由2部分構成,分別是天線選擇矩陣攜帶的信息和調制符號矩陣攜帶的信息。在式右第2項中,由于Alamouti碼是由2個M-QAM/PSK符號組成,因此比傳統的SM獲得了更高的頻譜效率。

圖2給出了當符號的調制階數M=4時,在不同發射天線數Nt下各算法的頻譜效率。可以看出在相同調制階數下,AL-QSM算法頻譜效率高于STBC-SM算法[9]和SM-OSTBC算法[10]。表1給出了在M=4時,各算法在不同Nt下的頻譜效率,可以看出隨著Nt的增加,本文所提AL-QSM算法的頻譜效率優勢更加明顯。

表1 M=4時不同發射天線數下各算法頻譜效率對比

圖2 不同發射天線數下各算法頻譜效率對比

3 系統發射分集

(9)

通過分析Alamouti碼的結構,可知Δ具備如下形式

(10)

(11)

(12)

式中det(·)表示矩陣的行列式。當調制符號s選自M-QAM星座時其實部與虛部均不為0,即sRe≠0且sIm≠0。針對式(12)中ei和zi的取值情況,分別對det(ΔHΔ)進行討論。

綜合以上情況可知,對任意2個不同的碼字,總有det(ΔHΔ)>0,即ΔHΔ的秩恒為2。因此,AL-QSM算法可以獲取二階發射分集。

說明文獻[19]指出,若調制符號s選自M-PSK星座,則QSM方案中將產生碼字重復。AL-QSM方案中同樣存在此問題。為了避免碼字重復,可以對M-PSK信號進行角度旋轉,使得調制符號的實部及虛部均不為0。旋轉后的M-PSK符號可表示為

(13)

式中:當M≥4時,φ=π/M;當M=2時,φ=π/4。

4 解碼算法及復雜度分析

4.1 最大似然解碼算法

由式(1)可知接收端的最大似然(ML)檢測為

(14)

為避免在整個碼字空間中進行搜索,進一步對式(14)進行推導得到對調制符號和激活天線序號的檢測表達式。由式(1)和式(5)可知

(15)

式中:Y=[y1,y2];N=[n1,n2]。對式(15)進行實數化的等效變換,當實部天線選擇矩陣索引參數為l,虛部天線選擇矩陣索引參數為k時,變換后形式如下

(16)

(17)

由式(16)可知,在天線選擇矩陣參數為l和k的情況下,調制符號的最大似然檢測表達式為

(18)

而激活天線序號的檢測表達式為

(19)

4.2 條件ML解碼算法

在解碼過程中,需對所有天線選擇矩陣組合情況進行遍歷,按照是否符合條件ML解碼要求,可以將解碼分為2種情況。

情況1不符合條件ML解碼要求。在此情況下,仍需按照式(18)和式(19)對調制符號和激活天線序號進行最大似然檢測。

當第n個Alamouti碼的實部和虛部都經由第ln個天線對發射時,在l、k及si(1≤i≤P且i≠n)已確定的條件下,式(18)中的待檢測變量僅有sn一項,則該項的條件檢測表達式為

(20)

(21)

(22)

4.3 解碼復雜度分析

本節以解碼過程中所需的實數乘法運算次數來衡量解碼復雜度。

對于AL-QSM算法,當采用4.1節中的復數ML解碼時,對于每個碼字C,式(14)中HC的運算復雜度為Nr×2×Nt×4,‖·‖2的運算復雜度為Nr×2×2,總的碼字個數為2r,則解碼每bit的運算復雜度為

(23)

當進行實部和虛部分解后,需要對2種情況進行分析。

(24)

(25)

綜合以上2種情況,考慮到總的天線選擇組合數量為f2(Q,P),則解碼每bit信號的運算復雜度為

C=f2(Q,P)((1-pcond)c1+pcondc2)

(26)

式中:pcond為總的天線選擇矩陣中滿足條件ML解碼的天線組合所占的比例。

圖3給出了當Nt=4、R=4 b/(s·Hz)和R=6 b/(s·Hz)時幾種算法的解碼復雜度對比。由圖3可見,本文所提的條件ML解碼算法相比傳統ML解碼算法,能夠明顯降低解碼復雜度,并且與現有的GSTSK和DA-QSM算法相比,其解碼復雜度也具有優勢。

(a)R=4 b/(s·Hz) (b)R=6 b/(s·Hz)圖3 Nt=4時各算法解碼復雜度對比

5 仿真結果及分析

為了驗證所提方案的誤碼性能,本節對STBC-SM、SM-OSTBC、DA-QSM和AL-QSM算法的誤比特率(BER)性能進行了仿真比較。仿真實驗中,不同算法的接收天線數Nr均為4,信道為準靜態瑞利平坦衰落信道,且信道矩陣的各元素服從均值為0、方差為1的獨立復高斯分布。本節中所有的性能比較都是在誤比特率為10-5的情況下進行的。

圖4給出了當系統參數分別為AL-QSM(4,4,2,4)和AL-QSM(6,4,2,4)時,本文所提的條件ML解碼與傳統ML解碼算法的性能對比。由于條件ML解碼只是利用Alamouti碼的正交性對各個符號的實部和虛部進行解耦檢測,因此并不會影響檢測的性能,由圖4可見二者性能曲線基本一致。

圖4 條件ML解碼與ML解碼性能對比

圖5給出了頻譜效率為4 b/(s·Hz)時各算法的誤比特率性能曲線。從圖5可見:當發射天線數Nt=4時,AL-QSM(4,4,2,4)相比STBC-SM算法獲得了約2 dB的性能增益;與DA-QSM算法相比,AL-QSM(4,4,2,4)克服了相同參數情況下DA-QSM(4,4,2,4)無法獲取發射分集的缺陷,因此其性能優于DA-QSM(4,4,2,4);當發射天線數Nt=8時,AL-QSM(8,4,2,4)相比于STBC-SM算法獲得了約0.8 dB的性能增益,此時AL-QSM算法性能與DA-QSM相仿。此外,圖中還給出了AL-QSM算法的仿真BER與理論BER上界[17]的比較,可以看出在高信噪比情況下,二者高度吻合。

圖5 頻譜效率為4 b/(s·Hz)時,各算法誤比特率對比

圖6給出了頻譜效率為5 b/(s·Hz)時各算法的誤比特率性能曲線。從圖6可見:AL-QSM算法性能明顯優于STBC-SM;當發射天線數Nt=6時,AL-QSM(6,4,2,4)相比SM-OSTBC(6,4,6,2)和DA-QSM(6,4,2,4)分別獲得了約1.6 dB和0.7 dB的性能增益。在激活天線數同為Na=6的情況下,AL-QSM(6,4,3,4)與SM-OSTBC(6,4,6,2)二者性能相仿,但是前者頻譜效率較后者高了1 b/(s·Hz)。

圖6 頻譜效率為5 b/(s·Hz)時各算法誤比特率對比

圖7比較了頻譜效率為8 b/(s·Hz)時各算法的誤比特率性能曲線。從圖7中可見,當發射天線數Nt=8時,AL-QSM(8,4,3,4)比SM-OSTBC(8,4,6,8)和QSM算法分別獲得了3 dB和3.3 dB的性能增益,略優于DA-QSM(8,4,3,4)。由于AL-QSM算法獲取了發射分集,隨著信噪比的提升,其性能提升速度明顯快于QSM算法。當發射天線數Nt=16時,AL-QSM(16,4,2,4)相比SM-OSTBC(16,4,4,16)獲得了約3 dB的性能增益,性能與DA-QSM(16,4,2,4)相仿。

圖7 頻譜效率為8 b/(s·Hz)時各算法誤比特率對比

6 結 論

針對SM算法無法獲取發射分集和頻譜效率較低的缺陷,本文提出了一種采用Alamouti碼構造的正交空間調制算法,與現有算法相比,本文所提算法具有如下優勢:

(1)在2個傳輸時隙內,P個Alamouti碼的實部和虛部分別通過不同的天線組合發送,從而獲得了更高的頻譜效率;

(2)克服了DA-QSM算法在部分參數配置下無法獲取發射分集的缺陷,該算法對任意參數均能夠保證獲取二階發射分集;

(3)無需進行散射矩陣以及其他參數的搜索,相比STSK/GSTSK以及STBC-SM算法降低了系統復雜度;

(4)由于利用Alamouti碼作為基本碼字矩陣,該方案可以采用條件最大似然譯碼,具有較低的解碼復雜度。

仿真實驗結果表明,相對于現有的能夠獲得二階發射分集的STBC-SM、SM-OSTBC算法,本文所提的算法可以獲得更高的頻譜效率和更好的誤比特率性能。