下肢外骨骼康復機器人人機交互力自適應導納控制

屠堯,朱愛斌,宋紀元,申志濤,張小棟,曹廣忠

(1.西安交通大學陜西省智能機器人重點實驗室,710049,西安;2.西安交通大學機器人與智能系統研究所,710049,西安;3.西安交通大學現代設計及轉子軸承系統教育部重點實驗室,710049,西安;4.深圳大學深圳電磁控制重點實驗室,518060,廣東深圳)

下肢外骨骼康復機器人是一種機器人與穿戴者相耦合的人機電一體化系統,通過模擬正常人體行走步態規律,幫助由脊髓損傷、腦卒中等疾病導致的下肢運動功能障礙的患者鍛煉下肢肌肉,恢復下肢運動功能[1]。大量的醫學研究表明:通過特定的運動功能訓練,刺激未完全損傷的中樞神經系統,能夠激發其結構上和功能上的重新組織能力,這種可塑性是一種再學習或再訓練的過程[2]。

ReWalk是美國Argo Medical Technologies公司開發生產的可穿戴式下肢康復機器人,可以為脊髓損傷患者提供運動訓練[3]。該機器人使用傾角傳感器檢測患者上身所處的姿態,以此來推斷下肢的運動狀態,從而輔助患者完成步行和上下樓梯等日常生活活動,但其康復訓練方式以完全被動訓練為主,對于不同病情的患者的不同康復訓練需求適應性不高[4]。Lokomat是由瑞士蘇黎世大學醫學院、Hocoma公司、蘇黎世聯邦理工學院以及德國Woodway公司聯合開發的步態訓練機器人[5]。Lokomat使用跑步機與患者的雙足進行交互,下肢可以得到更接近于自然行走的體驗。作為同類產品中的先驅,Lokomat實現了多種主被動訓練策略,但其動力學模型較為復雜,控制難度較大[6]。Hybrid Assistive Limb(HAL)是日本筑波大學研制的可穿戴式下肢康復機器人,該設備可以輔助下肢運動功能障礙患者完成直立行走、起立、坐下以及上下樓梯等日常生活活動[7]。這個外骨骼使用表面肌電(sEMG)信號作為主要指令信號,并執行以用戶的意圖為基礎指令[8]。基于sEMG的控制器,用戶感覺不適的是,系統被不同用戶使用會影響sEMG電極傳感器的準確性[9]。

基于標準步態軌跡被動訓練的康復方案忽視了康復訓練患者的主動運動意圖,無法滿足鍛煉肌肉的康復訓練需求,所以機器人與穿戴者的人機交互研究逐漸成為研究熱點[10]。下肢外骨骼康復機器人自適應交互力控制策略可以讓康復訓練患者主動施力,幫助患者鍛煉肌肉,恢復下肢肌力。

本文在以往研究的基礎上,提出了一種人機交互力自適應控制的下肢外骨骼康復機器人控制策略,并設計了可實現康復訓練的控制方法。該方法能夠有效地調整康復過程中人機交互力大小,提高了穿戴者的主動參與程度,實現針對具有殘余肌力的下肢癱瘓病人的康復訓練。

1 人機交互力導納控制

圖1為正常人體行走步態,在行走過程中,左右腿分別交替處于支撐相和擺動相。人腿處于支撐相階段時,該腿主要起到支撐身體保持平衡的作用,人體重心處于支撐相的腿部一側。人腿處于擺動相時,足部懸空,相對于支撐相腿部更加自由。支撐相采用固定標準步態,通過位置控制算法實現標準步態跟隨。

圖1 正常人體行走步態

擺動相可以分為4個階段,在不同的階段,大腿和小腿受外骨骼助力需求的情況不同。以圖1右腿為例,第1階段為左足開始著地至右趾離地時期,即右側擺動前期;第2階段為右趾離地至雙足對線時期,即右側擺動早期;第3階段為雙足對線至右脛骨直立時期,即右側擺動中期;第4階段為右脛骨直立至右足開始著地,即右側擺動后期。

圖2 擺動相不同時期大、小腿受力方向

通過壓力傳感器感知外骨骼穿戴者與外骨骼之間的交互力,根據交互力的大小,智能控制和調整標準步態曲線,以更加適應穿戴者的力量訓練,實現正常步態行走和康復訓練。擺動相的不同時期,大、小腿各自受力情況如圖2所示。穿戴者腿部與外骨骼之間交互力即為Te,可用交互力傳感器測量得到。

控制原理公式表示如下

Tq=Th+Te+G

(1)

式中:Tq為正常行走時腿部需要的力矩;Th為患者腿部殘余力矩;Te為外骨骼施加給穿戴者的力矩;G為穿戴者腿部重力項。

本文將外骨骼與人體的交互力簡化為如圖3所示阻抗模型,Tmotor為電機實際輸出力矩,Tint為外骨骼與人腿交互力矩。θexo、θh分別是外骨骼機器人和外骨骼穿戴者腿部的位移量。

圖3 擺動相人機交互阻抗模型

基于康復患者恢復訓練的交互力需求考慮,本文引進如下阻抗控制模型[11]

(2)

實際控制中,人機交互力可通過交互力傳感器測量并計算得到,期望人機交互力與實際交互力存在的偏差為

ΔT=Tintd-Tint

(3)

人機交互力的自適應控制方法,主要根據患肢主動作用力來調節患肢實際訓練軌跡和理想參考軌跡的偏差,該偏差大小與交互力的關系可由導納控制公式表示[13-14]。導納控制的思想可以表述為,對于某一特定的力輸入,通過施加額外的驅動控制去修改被控對象的響應速度,使整個系統的輸入輸出響應符合期望設計[15]。

建立導納模型如下

(4)

圖4 外骨骼導納控制原理框圖

2 人機系統動力學分析

研究認為外骨骼機器人比較獨特的兩點是:人和機器人有物理和認知的雙重交互,物理交互就是人和機器人之間會有力的交互,并且機器人能夠增強人的能力;認知交互是指人了解機器人的能力并且始終感知到自己是在控制機器人。目前,在外骨骼系統分析中,研究者通常只關注外骨骼系統本身的動態特性,或將外骨骼系統與人體作為剛性連接進行動力學分析,忽略了外骨骼系統與人體之間的物理相互作用。建立具有物理人機交互作用的外骨骼與人體之間的精確動力學模型,對于基于人機交互力的自適應滑模控制研究具有重要意義。

本文設計的下肢外骨骼機器人僅由髖關節和膝關節驅動,因此擺動過程實質上是大腿繞軀干的旋轉和小腿繞脛骨的旋轉。假設軀干相對于大腿和小腿固定,并且穿戴者和外骨骼之間的綁帶連接被視為彈性系數固定的彈簧,可以構建如圖5所示的人體和外骨骼耦合系統的擺動相模型。

圖5 外骨骼人機耦合系統模型

假設外骨骼和人體下肢尺寸相同,軀干固定,則O點為外骨骼和人體髖關節,Ke為外骨骼膝關節,Ke為外骨骼膝關節,Cet和Cel分別為外骨骼大小腿質心的位置,Cht和Chl分別為人體大小腿質心的位置。

選取如圖5所示的笛卡爾坐標系,外骨骼髖關節和膝關節的關節變量為θeh和θek,髖關節和膝關節的關節力矩為τeh和τek;人體髖關節和膝關節的關節變量為θet和θel,髖關節和膝關節的關節力矩為τeh和τek;外骨骼大腿和小腿的質量分別為meh和mek,人體大腿和小腿的質量分別為mhh和mhk;外骨骼和人體大小腿長度相同,分別為lh和lk,質心位置也相同,外骨骼和人體大腿的質心到髖關節的距離和小腿的質心到膝關節的重心分別為lch和lck。

采用拉格朗日法,建立人機系統的動力學方程,人體和外骨骼在人機系統中單獨考慮,分別計算人體的髖、膝關節力矩τeh和τek,以及外骨骼髖、膝關節力矩τeh和τek。外骨骼和人體的大小腿之間存在彈性交互力,彈性交互力與彈性系數和距離有關,最終得到外骨骼動力學方程為

(5)

3 自適應滑模控制器設計

下肢外骨骼康復機器人是典型的人機電一體化系統,受環境影響和外界的干擾較多,為穿戴者的安全考慮,要求其運行穩定性高和抗干擾性強。滑模控制本質上是一類特殊的非線性控制,其非線性表現為控制的不連續性。滑模控制的優點是能夠克服系統的不確定性,對干擾和未建模動態具有很強的魯棒性,尤其是對非線性系統的控制具有良好的控制效果[17]。

3.1 滑模控制器設計

設計滑模控制器的目的是,保證外骨骼髖膝關節實際軌跡q=[qh,qk]T能很好地跟蹤髖膝關節理想軌跡qd=[qdh,qdk]T。設軌跡跟蹤誤差為e=q-qd,設計滑模面如下

(6)

式中:Λ=diag(Λ1,Λ2,…,Λn)是一個正定矩陣;r=[r1,r2,…,rn]T,ri為滑模面斜率;e=[eh,ek]T。

設計滑模控制器如下

(7)

式中:K=diag(K1,K2,…,Kn)為對角矩陣,為滑模控制器參數;ν為控制器克服系統擾動的魯棒項;τd為控制系統的擾動項,即外骨骼和人體間的交互力。

3.2 RBF神經網絡

RBF網絡是一種結構簡單、收斂速度快、能夠逼近任意非線性函數的神經網絡,在模型不確定系統中得到廣泛應用[18-19]。3層RBF神經網絡由輸入層、隱藏層和輸出層組成,如圖6所示。

圖6 RBF神經網絡結構

理想的RBF網絡算法為

(8)

式中:ci和bi為高斯函數的中心值和標準方差。

神經網絡的訓練將會在計算輸出完成時開始,本文采用梯度法對參數ci、bi和Wi進行訓練如下

(9)

式中:η為學習率。

3.3 基于RBF神經網絡的滑模控制

建立下肢外骨骼康復機器人的精確動力學模型比較困難。在滑模控制中,和機器人動力學模型相關的等效部分對控制器的性能影響最大。因此,采用RBF神經網絡,逼近滑模控制器中等效部分,對于下肢外骨骼康復機器人的控制有很大幫助。考慮如式(5)所示的外骨骼動力學模型,滑模控制器中的等效部分如下

(10)

RBF神經網絡在逼近模型的時候也會有逼近誤差ε,因此設神經網絡的實際輸出為

(11)

(12)

式中:τ為外骨骼機器人控制的關節控制輸入力矩;K為滑模控制器控制參數。

3.4 穩定性及收斂性分析

考慮神經網絡的逼近誤差實際ε和機器人控制中的干擾項τd,魯棒項ν設計為

ν=-(εN+bd)sgn(r)

(13)

式中:εN為RBF神經網絡逼近的容許最大誤差;bd為系統最大擾動。

定義系統的Lyapunov函數如下

(14)

對函數L一階求導,得

(15)

根據式(7),將M代入式(15),得

(16)

由于

rT(ε+τd+ν)=rT(ε+τd)+rTν=

rT(ε+τd)-rT(εN+bd)≤0

(17)

所以

(18)

4 仿真實驗結果與分析

采用MATLAB 2014a Simulink進行仿真,使用固定步長求解器,固定步長設置為0.04 s。根據外骨骼實驗穿戴者的身體尺寸參數和外骨骼的實際參數設計的仿真參數,如表1所示。

表1 外骨骼控制仿真參數設計

假設人體沒有肌力,外骨骼和人體之間的髖膝關節處的交互力矩帶動人腿做正確的擺動運動,根據人體動力學模型,可以得到人體正常行走時需要的髖膝關節力矩,該力矩即為被動控制下髖膝關節出的交互力矩。如圖7所示,被動控制下,髖關節的交互力矩較大,最大可以達到64 N·m,膝關節處的交互力矩較小,最大可以達到12 N·m。

圖7 被動控制下人機交互力矩

在被動控制下,外骨骼的理想狀態是完美跟隨人體步態數據。此時由于外骨骼和人腿之間是綁帶連接,綁帶存在彈性系數,改變綁帶的彈性系數,人腿在被動控制下的髖膝關節位移會有不同的變化。當綁帶的彈性系數k=100 kN/m時,人腿和外骨骼的髖膝關節位移如圖8所示,人腿和外骨骼的髖膝關節位移基本重合,此時可以將人腿和外骨骼視為剛性連接。當k=4 kN/m時,人腿和外骨骼的髖膝關節位移如圖9所示,外骨骼的髖膝關節軌跡為理想的人體步態數據,人腿的髖膝關節軌跡與理想的人體步態有一定的偏差。在實際情況下,k=4 kN/m左右,在被動訓練時,人腿無法按照理想的步態運動,此時的康復效果較差。

(a)髖關節

(b)膝關節圖8 k=100 kN/m時人腿和外骨骼位移對比

(a)髖關節

(b)膝關節圖9 k=4 kN/m時人腿和外骨骼位移對比

假設人腿還殘存50%的肌力,此時為了保證人腿最大程度得到康復訓練,需要保證外骨骼和人腿之間的交互力矩最大為被動控制下交互力矩的50%。因此,設置理想的交互力矩Tintd為健康狀態下人體所需力矩的50%,此時利用導納模型可以參考理想軌跡生成外骨骼的實際軌跡,如圖10所示。

(a)髖關節

(b)膝關節圖10 導納模型生成軌跡和理想軌跡對比

采用神經滑模控制器對導納模型生成的軌跡進行跟蹤,設置控制參數滑模面Λ=diag{145,105},滑模控制器參數Kv=diag{40,20},在魯棒項中設置RBF神經網絡逼近最大誤差εN=diag{0.2,0.2},設置魯棒項控制參數bd=diag{0.2,0.2}。如圖11所示,可以看到跟蹤效果較好,外骨骼膝關節的軌跡跟蹤在0.2 s的時候收斂,外骨骼髖關節在0.3 s的時候收斂,收斂速度快。

(a)髖關節

(b)膝關節圖11 外骨骼髖、膝關節自適應神經滑模控制跟蹤效果

如圖12所示,髖、膝關節跟蹤誤差最大為±0.05 rad,跟蹤誤差較小。利用RBF神經網絡逼近控制器中關于動力學方程等效部分時,取網絡的初始權值為0。網絡的輸入是:軌跡跟蹤過程中的誤差及誤差的微分;命令軌跡的角位移、角速度和角加速度。網絡的輸出為控制器中的等效部分f(x)。網絡采用梯度下降的方法進行訓練,最終的目標是利用逼近的控制器實現軌跡跟蹤的誤差不大于0.05 rad。RBF神經網絡逼近過程如圖13所示。

(a)髖關節

(b)膝關節圖12 外骨骼髖膝關節軌跡跟蹤誤差

圖13 RBF神經網絡逼近過程

導納控制和被動控制髖膝關節交互力矩對比如圖14所示,可以看出,導納控制下人腿和外骨骼之間的交互力矩有所降低,降低約為50%。

(a)膝關節

(b)髖關節圖14 被動控制和導納控制關節交互力矩對比

5 結 論

本文針對下肢具有殘余肌力的下肢癱瘓病人,提出了一種基于自適應力控制的下肢外骨骼康復機器人控制策略,以健康人體行走步態為下肢外骨骼康復機器人的位置控制參考,外骨骼穿戴者的自身腿部用力作為控制約束。根據穿戴者自身腿部力量大小,智能控制和調整步態曲線,以更加適應穿戴者的康復訓練需求,并且通過仿真實驗驗證了該方法的有效性。相對于完全被動訓練模式下的康復訓練試驗效果,自適應力控制模式能夠適應多種不同的康復訓練需求,從而大大地提高受損患肢運動功能恢復的康復治療進程。