基于切向滾齒加工斜齒輪修形齒面的設計與分析

沈亞風

（上海納鐵福傳動系統有限公司平湖分公司，浙江 嘉興 314200）

圓柱齒輪加工方式現代國內外已有大量的切向滾齒加工的研究成果，但多局限于加工標準齒面的滾刀幾何設計，對滾齒修形齒面的研究較少。設計滾齒加工參數，對修形齒面進行加工，來提高減振降噪效果的研究有重要的現實意義。

1 滾齒加工

滾齒機上使用齒輪滾刀來加工齒輪齒形的加工方式為滾齒。齒輪加工方式主要為仿形法與范成法兩種。范成法加工精度很高，生產率也較高，且表面粗糙度值很低，在實際齒輪加工中有非常普遍的應用。

滾齒加工有很強的適應性，因其利用展成法加工，一把滾刀能夠對模數與齒形角相同的齒數不同的齒輪進行加工。滾齒加工有更高的生產率，在直齒、斜齒圓柱齒輪等有一定的實用性，但不能加工內齒輪、扇形齒輪等。切向滾齒的各刀齒負荷均勻，刀具也有更強的耐用度。

2 齒條展成漸開線齒面

設定a1、a2是滾刀齒面修形參數，an為法向壓力角，mn為法向模數，Rl、nl分別為位矢與法矢，l為滾刀與大齒輪，rt是法向齒條位矢，t是展成滾刀和大齒輪分析齒條。齒條參數ut、lt，展成角是θt。結合齒條展開漸開線齒面理論，展成滾刀及大齒輪齒面可用以下數學式表達：

Rl（ut,lt,θt）=Mlg(θt)rt(ut,lt)

3 切向齒輪數學模型

在滾齒加工中，滾刀螺旋角和工件螺旋角會形成一個軸交角γ。設定徑向中心距E0，滾刀與工件動坐標系Sh、S2，參考坐標系Sa、Sb、Sc和Sd。再假定滾刀繞自身軸的轉角φ1，滾刀沿工件軸位移lz，沿切向位移ly。工件繞自身軸轉角φ2，安裝參數E0與γ可表示為以下形式：

γ=β1±β2

E0=r1+r2

Ly=a3lz

切向齒輪時，工件有附加轉角，其轉角為：

上述表達式內，β1、β2與旋向有關，同向取正，反向取負。

參考上述表達式能將切向滾齒簡化成2自由度滾齒，簡化階段的lz與φ1是獨立的運動參數。結合空間齒面嚙合原理，將滾刀齒面位矢進行坐標系調整，并在lz與φs取一個最優值，應滿足嚙合方程式。工件齒面位矢與法矢能利用下面表達式表達：

4 工件齒面修形量計算

采取修形滾刀齒形和改變工件轉角與中心距的方式，能對齒向齒面進行修形。將齒面進行劃分，并對比滾齒面與標準漸開線齒面，則可計算網格修行量為：

5 調整LTE幅值計算滾齒加工參數

利用齒條展成滾刀齒面、大輪齒面和滾刀齒面來計算小輪修形齒面。設定小輪輪齒面參數：up,lp,φ1,lz。大輪輪齒面參數：ug,lg,φg。Φ10、φ20小輪和大輪的初始轉角，Zg為大輪齒數。結合齒面嚙合方程，能得到UTE為：

之后對模型進行調整工作，本文是建立在TCA基礎之上，結合有限元分析與幾何計算，參考多齒對接觸情況，計算齒面離散接觸點的力學平衡問題，再利用復合形方法來對非線性方程組進行計算，來得到加載后載荷與嚙合周期法向變形。一個嚙合周期的LTE是：

Te=3600×180 Z/(πRbgcosβg)

上述方程中的Rbg與βg是被動大輪基圓半徑與螺旋角。調整一個嚙合周期的LTE幅值最小確定修行系數as,ds,ls，目標函數可表達為：

改變滾刀齒面修形參數和機床加工參數，變量為x=[a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7]，通過調整小輪齒面修形量，來調整接觸間隙。本文利用粒子群算法來進行計算。

6 算例分析

結合滾刀、斜齒輪副參數數據，對展成滾刀的齒條齒廓進行四次拋物線修形，齒向進行兩次修形。

只修形滾刀齒形后，會對工件產生齒形修形。中心距的調整也會造成工件齒形扭曲，滾刀在沿齒形修形量或齒形修形量恒定時，滾刀長度、切向進給速度、滾切中心距等參數都是工件齒形扭曲程度的重要影響因素。齒形修行后再增加切向運動，能彌補傳統加工受滾刀齒形無變化而產生的扭曲問題。

修形齒面載荷分布較為均勻，多在齒面中部，沒有邊緣接觸。修形降低了齒輪副的安裝誤差敏感性。

無修形時雙齒嚙合區變形要大于三齒嚙合區變形。因重合度未變化，在載荷增加時，雙齒會比三齒有更大的變形量。修形后載荷增大，則會有單、雙齒交替嚙合，重合度也受載荷影響而逐漸增加，雙齒、三齒交替嚙合，重合度不斷增大、不變等三個狀態。齒向修形即接觸線上法向間隙會影響重合度，這幾段變化明顯度較低。

7 結語

本文結合空間嚙合原理，建立了切向滾齒模型，并對齒面修形參數進行了相應的計算。根據計算結果可知，修形齒輪能降低安裝誤差敏感性，從而達到降低振動與噪音的效果。研究切向滾齒加工斜齒輪修形齒面的技術，是提升滾齒加工工藝、降低振動與噪聲的方法，也是加快推動齒輪加工工藝發展的最有價值的方式之一。