考慮主觀思維區間性的效能量化模糊評估方法

鄧輝詠，熊 超，殷軍輝，王 炎

（1.陸軍工程大學石家莊校區，石家莊 050003；2.解放軍66442部隊，山西 陽泉 045233）

0 引言

隨著武器裝備向遠射程、高精度、大威力方向發展，其結構越來越復雜，種類越來越豐富，表征武器系統的性能參數也越來越多。這給裝備定型、鑒定試驗帶來了很大挑戰，如何更加合理地開展定型鑒定試驗任務，如何準確把握武器裝備的系統效能，成為靶場試驗鑒定需要研究的重要問題。

目前，許多學者在裝備系統效能方面作了卓有成效的工作，取得了相應的研究成果，如美國工業界武器系統效能咨詢委員會的ADC效能模型、美國海軍的系統效能（AN）模型[1-2]、層次分析模型[3]、模糊綜合評估模型[4]等。模糊綜合評估模型由于層次關系清楚，數學模型簡單，對于多層次復雜問題評價結果良好，運用較為廣泛，取得了良好的社會經濟效益。

對于武器裝備，表征其系統效能的指標有定量的，也有定性的。對于定量指標，根據指標特性套用隸屬函數即能得到該指標的隸屬度，但對于定性指標，傳統方法依靠專家經驗，給每個指標打分確定隸屬度，這種方法沒有考慮專家對定性指標認識的不確定性，如對于某定性指標給出80分的值，其實認可的為80分左右，即78分行，82分也可以，是一個區間量。另外，給各指標賦權重時，也依靠專家的主觀經驗，如用AHP求取權重，用1～9標度判定指標的相對重要程度，稍重要賦標度為3，但其實從重要程度來說賦標度4也不是不可以，因此，權重也是一個模糊量，具有區間屬性。對于權重賦值過于主觀的問題，文獻[4]采用熵技術對權重進行了客觀修正，在一定程度上綜合了多位專家經驗，但沒有體現權重的區間特性。文獻[5]考慮了權重的區間特性，但卻沒有考慮定性指標的區間特性。本文基于傳統模糊綜合評估方法，建立考慮定性指標和權重區間特性的效能量化評估方法。

1 傳統模糊綜合評估模型

模糊綜合評估的數學模型可簡述為：

多層次模糊綜合評估模型是在單因素評估的基礎上發展起來的，其二級評估模型如圖1所示。

圖1 模糊綜合評估簡圖

更多層次的模糊綜合評估模型可以用類似的方法得到，由底層開始，逐層往上推導，最后得到評估結果。

傳統模糊綜合評估的相關概念及評估過程在文獻[6]中有詳細描述，這里不贅述。

2 考慮指標和權重區間性的模糊計算方法

2.1 定性指標隸屬度計算

根據隸屬度的定義，隸屬度是隸屬于評語集的程度，評語集是一個區間集，其中元素也為區間數，如優秀對應[0.9，1]。定量指標根據適用的隸屬函數得到各個評語元素隸屬度，而定性指標由于具有區間特性，區間對區間的隸屬度不能簡單按邊界值套用隸屬函數計算，而應該整體考慮。基于此，引入Vague集理論中相似度的概念：

在Vague集理論中，論域內元素的隸屬度是區間[0，1]的一個子區間，既給出支持的證據，也給出反對的證據。該理論通過隸屬函數表示對一個對象的支持度、反對度和躊躇度3種信息，能表示更豐富的不確定性信息，其概念及計算過程可簡述為：

元素xi在Vague集A中的隸屬度被區間[0，1]內的一個區間所界定，稱該區間為xi在A中的Vague值，并記為，Vague集：

式中，ωi為元素xi在X中的權重，滿足，；且

2.2 區間數運算算子

文獻[5]給出了詳盡考慮權重區間性的AHP計算方法，為了將問題簡單化，可以在傳統AHP法取得權重基礎上增減5%，獲得具有區間特性的權重，反應專家對權重的不確定思維。這里不直接加減0.05，是由于當某指標權重較小時，若直接加減0.05，會對指標相對重要性產生較大影響，失去原權重度量的基礎。顯然當各權重值加減5%后，區間邊界值并不滿足和為1的條件，但仍能夠反應各指標的相對重要程度，具有權重的屬性。當考慮權重的區間特性后，權重與隸屬度的計算涉及到區間數的計算：

以上為基本運算算子，在定義內的運算是封閉的，A、B退化成普通模糊集時，上面的運算仍成立。傳統模糊綜合評價模型評價時，“°”是合成算子，合成算子主要有：等4種，合成算子是基本算子的疊加使用，以為例：

2.3 效能值及效能等級

考慮定性指標和權重的區間特性后，模糊計算的結果為一個區間集向量，記為為評語數，而評語也是一個區間集向量，記為。當某個結果完全落入某個評語內，且左右邊界均取最大值，可以較容易判定評估對象的效能等級。當不能同時滿足這個條件時，則等級不易判定。為了直觀判斷評估對象的效能值和效能等級，按如下方法進行計算：

對模糊計算結果進行歸一化處理：

效能值E可表示為：

根據合成運算算子的運算規則，可以判斷效能值E為一個區間，即武器裝備的效能值是一個區間，克服了為一個值的主觀性，更能反應人的思維過程。

效能值所屬的評語等級可用Vague集相似度的概念進行評價，見式（5），相似度越高，則隸屬于該評語的程度越大，說明專家更傾向于該評語等級。

3 算例

本文以文獻[8]中火箭炮效能指標體系為例，分別用傳統模糊綜合評估模型H1、僅考慮定性指標區間性的模糊綜合評估模型H2[8]以及本文建立的模型H3進行評估，獲取效能值及效能等級。

通過計算得到各模型的結果向量分別為：

模型H1、H2按最大隸屬度原則確定效能等級，均為較差。按文獻[4]的方法獲得效能值：

式中，ri為結果向量元素。

模型H3效能值按本文建立的模型計算，效能值與各評語集的相似度向量為：

按最大相似度原則確定效能等級為：中等。各模型的計算結果如表1所示。

表1 各方法效能計算比對表

從表1來看，模型H1得到的效能為較差，但其效能值卻是在中等和較差的分界線上（0.6），當考慮專家對定性指標的不確定性后H2，其效能等級仍為：較差，但效能值卻到了中等的檔次（0.6～0.8）。而本文建立的模型效能值為一個彈性區間，涵蓋了中等和較差兩個等級，較客觀地評估了該火箭炮的效能，因此，該模型相對于前兩個模型更具有可信性。

從最終結果向量/相似度向量來看，模型H1、H2較差等級隸屬度與中等等級隸屬度非常接近，可以解釋為：該火箭炮雖然為最差，但非常接近中等，屬于較差從優。而模型H3雖然結果為中等，但相似度值與較差非常接近，可以認為該火箭炮雖然為中等，但向較差更為靠近，屬于中等從劣，認為3種模型計算的結果具有一致性，驗證了本模型的有效性。

4 結論

效能量化評估是從整體上把握武器裝備的性能，是以后開展裝備定型鑒定試驗的發展方向。針對效能量化評估過程中定性指標和權重指標過于為一個值，過于主觀的問題，基于Vague理論和區間數算法，提出了一種考慮主觀思維區間性的效能量化模糊評估方法，該方法認為定性指標值和權重值為一個區間，更好地模擬了專家評價的主觀不確定性；效能值為一個彈性區間，避免了為一個值的主觀絕對性。最后以算例驗證了本方法的有效性和可信性。