基于單目標雙站測距的改進型三角定位法

劉曉陽，張 龍，王中曄，吳 凱，朱 瑩

（上海機電工程研究所，上海 201109）

0 引言

電子干擾機和隱身飛機的研究一直受到各國軍方的高度重視。目前，電子干擾機正朝著多干擾波束方向發展，同時能干擾多部雷達；另外，不斷探索新的電子干擾技術，發展新型電子干擾設備和器材，擴展干擾的電磁頻譜范圍和增大干擾有效性，提高干擾過程的自動化程度和對復雜的新型電子設備的干擾能力是目前研究的熱點。

由此可見，未來的目標跟蹤（包括編隊跟蹤）離不開各種干擾機的環境。在作戰過程中，干擾機對其干擾范圍內雷達進行干擾，使受干擾的雷達無法測到回波時間，從而該雷達得不到距離信息而失去對其進行定位和跟蹤能力。但是被干擾的雷達仍然可以獲得干擾機的方位和仰角信息。由于不同雷達具有不同的測角精度，同時又可能有不同的數據傳輸頻率，這使得三角定位的難度加大，且精度降低。這種在干擾機環境下的多目標多傳感器定位和跟蹤技術是很有吸引力的研究課題，所以本文致力于解決測量值時間不匹配問題，提高定位精度，提出了一種改進型三角定位法。

本文首先對三角定位原理進行簡單介紹和分析。為進一步提高三角定位法的實時性和精度，給出改進的三角定位法。先利用20點α-β-γ濾波器對兩傳感器得到的方位角、仰角進行濾波，減少測量誤差；再利用時間配準，將兩傳感器得到的方位角、仰角濾波值外推到同一時刻下，最后利用求距離公式，得到目標在兩傳感器坐標系下的位置；在兩傳感器具有相同測角精度時，考慮到兩傳感器的探測波束在空間呈異面直線，所以將在兩傳感器坐標系下得到的位置轉到同一坐標系中，取平均，進一步提高定位精度。面對當前三角定位法中不同傳感器的測量值時間不匹配問題，為了提高定位精度，本文最后對三角定位的結果給出誤差公式，利用控制變量法進行仿真總結，分析影響三角測距精度的因素，再結合改進三角定位的優缺點，給出不同情況（多傳感器、只有兩個傳感器、目標與傳感器之間不同的位置關系等）下采用何種定位方案的選擇依據。

1 三角定位原理

給定兩個觀測點A、B，它們之間的間距為L，假設在同一時刻兩觀測點同時捕獲目標T，并假定兩探測器連線指向正北，測得目標的方位角分別為θ2和θ1。根據正弦定理可以求得目標的距離r：

這就是三角定位的原理。

從式（1）不難看出，影響三角定位結果精度的因素包括A、B兩點間的距離和θ1、θ2的測角精度。實際工程中，情況更為復雜，后文會針對更多的影響因素給出結論。

2 改進型三角定位法

2.1 基本定義

為了便于分析且不失一般性，本文中假設：不考慮地球曲率的影響；針對同一目標，且有兩部傳感器；傳感器均為三坐標相控陣雷達，可觀測到目標的方位角和俯仰角；兩部傳感器之間具有相同的測角精度；兩傳感器的目標數據已經成功關聯。

當兩個傳感器處于協同跟蹤模式下，且兩個傳感器對于目標的測量信息中，距離均無效、方位角與仰角均有效時，觸發三角定位。假定參與三角定位的傳感器為S1和S2，與目標的相對位置如圖1所示。

圖1中，坐標系為測量坐標系，x、y、z軸的正方向分別為北、天、東方向。O1、O2分別為S1和S2所處位置；T為目標的位置；R1為目標與O1之間的距離，R2為目標與O2之間的距離。

設O2的海拔高度比O1高，以O1所在的水平面為基準平面，由O2向基準平面作投影O3，再由T向基準平面作投影T1，且O2B垂直于TT1，O2B為O2所在平面內的目標斜距投影。

下頁圖2中涉及到的符號定義：d為兩個傳感器O1和O2之間的直線距離；d1為傳感器O2在基準平面的投影點O3與傳感器O1之間的距離；α1為目標在以傳感器O1為原點的測量坐標系下的方位角；β1為目標在以傳感器O1為原點的測量坐標系下的俯仰角；α2為目標在以傳感器O2為原點的測量坐標系下的方位角；β2為目標在以傳感器O2為原點的測量坐標系下的俯仰角；α為射線O3O1與Z軸正方向的夾角。

其中方位角的定義為：在水平面內，由x軸正方向沿順時針方向旋轉到目標斜距在水平面內的投影線所形成的角度。

由于O1、O2在地理坐標系下的坐標已知，所以坐標系之間的轉換原則，可以得到O1、O2在測量直角坐標系下的坐標，于是已知兩點坐標，可以計算得到d、d1和α的值。

2.2 算法流程

圖2 改進型三角定位算法流程圖

2.3 α-β-γ濾波算法

α-β-γ濾波算法是卡爾曼濾波的一個特例，本文引入該濾波一方面是由于該濾波器的3個信噪比參數的獲得只與點數n有關，在面對不同數據率的傳感器時，只需要確認n的值即可，簡單方便，適用性強；另一方面，該套濾波器已在多種防空武器設計中得到了很好的應用，正確性得到了充分的驗證。

當n=1時：

當 1＜n≤Nw時：

預測值計算：

新息計算：

濾波值計算：

式中，n 為有效數據累計點數；S（n）：R（n）、A（n）、E（n）表示距離、方位角、俯仰角測量值；S（n|n-1）：R（n|n-1）、A（n|n-1）、E（n|n-1）表示距離、方位角、俯仰角預測值；S（n|n）：R（n|n）、A（n|n）、E（n|n）表示距離、方位角、俯仰角濾波值；表示距離、方位角、俯仰角速度預測值；表示距離、方位角、俯仰角速度濾波值；a（n|n-1）：（n|n-1）、表示距離、方位角、俯仰角加速度預測值；表示距離、方位角、俯仰角加速度濾波值；Δt為前后兩點數據對應時刻的時間差；Nw為觀察區間的點數（根據不同的傳感器數據率選擇不同的點數）。

當 n＞Nw時，取 n=Nw。

2.4 時間配準

下面對α-β-γ濾波器輸出的方位角、俯仰角濾波值進行時間配準：

其中，t'為t1，t2表示兩探測源距離下一三角測距時刻t最近一拍測量值的探測時刻；表示ti時刻方位角、俯仰角的濾波值；表示ti時刻方位角、俯仰角的速度濾波值；表示ti時刻方位角、俯仰角的角加速度濾波值。

2.5 目標位置計算公式

目標T在以O1為坐標原點的北天東坐標系中的位置計算公式為：

目標T在以O2為坐標原點的北天東坐標系中的位置計算公式為：

圖3 α2=90-α時，目標位置示意圖

由于兩個探測源S1和S2所打出的波束在空間呈異面射線，所以要把利用目標位置公式求得的目標在S1坐標系下的位置，利用坐標系轉換，轉換到S2探測源的坐標系下，得到位置。

目標相對于探測源S2坐標系原點O2的距離為：

3 數值仿真算例

下面給出仿真實例：

設各傳感器的測角均方根誤差均為0.15°，測距均方根誤差為10 m。高度設為2 km，兩個傳感器在系統坐標系中的位置坐標分別為（0，0，5 km）、（0，0，-5 km），如圖4所示。

圖4 目標及傳感器位置水平面示意圖

通過選取不同的d值，利用本文提出的計算方法，得到兩傳感器之間不同距離、目標不同位置下的測距精度（見95頁表4）以及單方向上距離和速度的誤差統計結果（見下頁表1～表3）。

從表4可以得到結論：隨著兩傳感器之間的距離增大，測距誤差呈倍數地減少；在圖4所示情況下，隨著目標距離越來越近，所得到的誤差也越來越小。

表1 單方向上距離以及速度誤差統計結果（d=10 km）

表2 單方向上距離以及速度誤差統計結果（d=5 km）

表3 單方向上距離以及速度誤差統計結果（d=1 km）

表4 不同d值下的精度計算結果

為了說明第2.3節采用的α-β-γ濾波算法在一定程度上能夠減小測量值的誤差，以d=10km為例，給出對方位角和俯仰角測量值的濾波結果（見圖5、圖6）以及單方向上的距離誤差和速度誤差（見表1）。

圖5 方位角測量值與濾波值比對情況

圖6 俯仰角測量值與濾波值比對情況

4 三角定位誤差分析

在數值仿真實例中，驗證了兩個影響三角定位誤差的因素：兩傳感器之間的距離和目標的距離。對于其他可能影響三角測距精度的因素（目標來襲方向、目標高度、目標速度等）這里不再進行詳細的圖文描述，只給出結論：在目標來襲方向上，隨著航路捷徑的不斷增大，誤差逐漸增大，但在航路捷徑小于10 km時，誤差較為接近，當來襲目標處于兩傳感器的垂直平分線時，誤差最小。所以來襲方向對三角定位的誤差影響很?。荒繕烁叨葘θ嵌ㄎ坏恼`差影響很??；目標速度對三角定位的誤差影響很小。

在第2節中，假定兩個傳感器之間具有相同的測角精度，但在實際工程中，兩個傳感器之間可能具有不同的探測精度，在這種情況下利用第2節的計算方法得到的結果會比單獨用一個定位式（式（2）或式（3））誤差要大。下面給出兩個傳感器具有不同測角精度時，選擇定位式（2）或式（3）的方法：

為方便起見，考慮求目標位置公式中的參數α=0，且 O1、O2兩探測源位于同一水平面，即 d=d1。

由于在實際工作中，不知道目標的實際位置，無法根據定位的真實誤差來選擇精度高的定位公式。但是，當測量參數的誤差較小時，可以近似用各定位公式的全微分來代替它們定位的真實誤差。由測量誤差理論可得各坐標定位的均方根誤差為：

式中：

為了分析定位誤差與傳感器幾何布局之間的關系，引用“定位精度的幾何稀釋”（GDOP）概念，對它賦予不同坐標的數據來分析不同坐標定位精度的幾何稀釋[1]。下面給出均方根誤差值統計結果的等值線圖，如圖7～圖10所示。

圖7 GDOP-X

圖8 GDOP-Y

圖9 GDOP-Z

圖10 GDOP

從圖8～圖10可以看出，當目標沿著垂直于兩傳感器所在直線的方向進來時，誤差隨著目標距傳感器的距離不斷減小而隨之減小，這也正驗證了表1～表4數據結果的正確性，進一步證明了本文提出的改進型三角定位法使得定位精度得到了很大的提高。當目標沿著兩傳感器所在直線的方向進來時，誤差趨于無窮大，本算法失效。

綜上分析，在多傳感器具有不同的測角精度時，針對某一坐標或三維坐標進行定位時，為了獲得較高的定位精度，可以先比較式（6）和式（7）定位的均方根誤差，然后選擇誤差較小的公式來完成目標的定位。

5 結論

本文主要針對同一目標，兩個傳感器的情況下展開了計算分析。與單純的利用距離公式計算相比，改進型三角定位法既解決了兩個傳感器測量時間不同步的問題，同時又在測距精度上取得了很大的提高。從仿真數據結果可以看出，在傳感器測角精度一定的條件下，影響三角測距精度最重要的兩個因素是傳感器之間的布陣距離和目標距離的遠近。分析這兩個影響因素上也可以帶來一些啟發：在實際工程中，可以盡量（考慮到其他因素的限制，如通信距離）將兩個傳感器布的距離大一些，可以提高定位精度；此外，也可以設立一個置信區間，以能接受的測距精度為標準，確定一個距離范圍，在這個距離范圍內，認為測距結果可信，此時發射導彈命中目標的概率更高。而在置信區間之外，發射導彈命中目標的概率就會大大降低。

在未來戰爭中，更多時候會是多目標來襲、多傳感器探測的情況。如何發揮多傳感器探測的優勢，以及如何剔除由多目標帶來的虛假點問題，建立目標航跡，將會是后續的主要研究工作。