時變平坦衰落SIMO信道中的信噪比盲估計*

李 濤，許 華，蔣 磊

（空軍工程大學信息與導航學院，西安 710077）

0 引言

通信信號的信噪比（SNR：Single-to-Noise-Ratio）是反應通信信號質量的一個重要指標，而且在無線通信中的許多場合，如分集接收中的最大比合并、調制信號識別、Turbo編碼中的迭代譯碼、移動通信中的功率控制、碼分多址中各鏈路的功率分配等，都需要將信噪比作為先驗信息[1]，信噪比估計的準確度直接影響到通信系統的性能，因而信噪比估計算法的研究是一項重要課題。

目前，對于非衰落信道下的信噪比估計算法[2-7]研究最充分，主要有基于似然函數、統計量和子空間分解的方法，特別是在有數據輔助下，最大似然估計（ML）性能基本達到理論下限，而且實現簡單。而對于高速移動終端，恒定信道的經典假設不符合實際，如果想要跟蹤快速變化的信道參數，需要插入大量的導頻序列，會降低信息傳輸速率。而且，對于頻譜檢測、通信偵查和其他非合作接收中，導頻序列極難獲得。在現實中，信道往往是衰落信道，因此，對時變衰落信道下的信噪比盲估計算法[8]的研究是一項重要的課題。

本文基于EM算法的迭代期望值最大化思想，首先推導了時變平坦衰落SIMO信道下EM算法的閉式解，實現了對信噪比的盲估計。為進一步改善性能，利用M2M4算法得到待估參數的粗略值，對EM算法進行初始化，從而加快EM迭代算法的收斂速度并提高其估計精度。

1 信號模型

考慮恒包絡調制信號（下文以MPSK調制信號為例），在信號經過時變平坦衰落SIMO信道后，接收端經過時間同步和匹配濾波后，第i（i=1，2，…，Nr）個天線單元接收信號模型可以表示為：

其中，Ts為采樣間隔，與符號間隔相等，N為處理窗口長度，nTs表示離散時間的瞬時時刻（下文用tn表示）。x（tn）表示tn時刻的發送信號，hi（tn）表示第i個天線單元的瞬時信道復增益，ωi（tn）表示復高斯白噪聲，均值為0，方差為2σ2。將hi（tn）進行L-1階泰勒級數展開，如下：

當L太大時，可能導致數值不穩定，本文根據FD通過選取合適的N和Fs，使為無窮小。

2 EM算法

整個EM算法的迭代過程由兩部分組成：

E步：根據前一次得到的θ估計值計算似然函數 L（θ|xk）的數學期望值；

M步：求新的θ估計值使E步驟中的數學期望值最大化。

定義如下向量：

發送端發送 x（n）（即 x（tn）），接收端所有天線單元的接收矩陣y（n）可以表示為：

由式（5）得y（n）的先驗概率密度函數為：

其中，xk可以是MPSK的任意一個星座點，θ表示待估向量ci和參數σ2。對于發送符號x（n），待估參數θ的似然函數為：

定義關于θ的函數Q：

由于ci由實部和虛部構成，即：

其中，

將式（8）對 σ2求導并置 0，求得 σ2（q）的最大似然估計值為：

其中，

利用ci和σ2的估計值，第i個天線單元的信噪比最大似然估計值可以表示為：

3 基于M2M4的參數初始化

EM算法具有收斂性[9]，但一般情況下，EM算法的結果只能保證收斂到后驗分布密度函數穩定的點，并不能保證一定收斂到所求問題的極大似然解。如果似然函數具有多極值，則EM算法只能保證收斂于某一局部極大值處，在這種情況下，EM算法能否收斂到全局極大值處，取決于算法初值的選取。

M2M4估計方法[10]利用接收信號的二階和四階矩的相互關系來進行參數估計，是一種自適應全盲算法，不需要載波相位的恢復，不需要接收機進行判決，而且運算量相對較小。采用較小運算量的M2M4算法對θ進行初始化，能快速提高EM算法的收斂速度，減少迭代次數，并盡可能使算法收斂到全局最大值處。

為簡化初始化信號模型，當NFD較小時，第i個天線單元的時變信道增益可以當作常數，假設高斯白噪聲 ωi功率為 Pi，即 Pi=2σ2。則式（1）的接收信號模型重寫為：

第i個天線單元接收信號的2階和4階統計量分別為：

參數 ci，σ2初始化為：

4 仿真與結果分析

為檢驗M2M4-EM算法性能，本文以常見的QPSK和16-QAM恒包絡信號為例，分別仿真了EM算法和M2M4-EM算法在不同信噪比和接收天線單元數量下的性能，以信噪比的歸一化均方誤差（NMSE）作為性能指標，即：

圖1是QPSK信號在不同γ下，兩種SNR估計算法獨立進行5 000次MonteCarlo試驗的NMSE對比。仿真條件設置為：N=56，Nr=3，L=4，Fs=14 000 Hz且FD/Fs=7.14×10-3。仿真時，EM迭代10次，初值；M2M4-EM算法仿真中僅進行4次迭代，初值由M2M4算法求得，其余仿真條件相同。

圖1 不同γ下QPSK信號的SNR估計算法的NMSE對比

圖2 不同γ下16-QAM信號的SNR估計算法的NMSE對比

從圖1中兩算法的性能曲線中可以看出，算法在較寬的信噪比范圍內都具有較好的性能。M2M4-EM算法在迭代4次的情況下性能優于迭代10次的EM算法，且這種優勢在信噪比低于-2 dB時更加明顯。信噪比在-2 dB～8 dB時，兩種算法性能幾乎無異。當信噪比高于8 dB時，由于初始值不夠精確，兩種算法的性能相對降低。

表1為在上述5 000次MonteCarlo仿真中，兩種算法的時間開銷數據對比?？梢钥闯?，與EM算法相比，M2M4-EM算法耗時少近60%。

表1 兩種算法的時間開銷對比

圖2是針對16-QAM信號進行的仿真，其他仿真條件與圖1相同。從圖中可以看出，兩條性能曲線與圖1相似，表明算法對恒包絡信號都具有較好的實用性。

圖3是在不同接收天線單元數量下，兩種SNR估計算法的性能曲線，其他仿真條件與圖1相同，EM算法迭代10次，M2M4-EM算法僅迭代4次。從圖中可以看出，隨著接收天線數量的增加，算法性能越好，且M2M4-EM算法性能始終優于EM算法；當接收天線數量大于6時，M2M4參數初始化算法的估計精度得到提升，使M2M4-EM算法性能得到顯著提高。

圖3 不同接收天線單元數量對兩種SNR估計算法性能影響

5 結論

針對恒包絡信號在時變平坦衰落SIMO信道下的信噪比盲估計問題，提出一種基于EM算法的改進M2M4-EM算法。首先利用了常規EM算法的迭代期望值最大化思想，推導出了SIMO信道下EM算法的閉式解。為了進一步提高算法性能，通過M2M4算法利用接收信號的二階四階矩得到待估參數的粗略值，對EM算法進行初始化，從而加快EM迭代算法的收斂速度并提高其估計精度。通過仿真算法在不同信噪比和接收天線單元數量下的性能，說明了M2M4-EM算法在較寬的信噪比范圍內具有較好的估計精度和較快的收斂速度，在接收天線數量大于6時，能減小EM算法在高信噪比時由于初值偏差過大引起的估計誤差，具有良好的實際應用價值。