2019年高考《選修3—4》命題趨勢剖析

■河南省商丘市第一高級中學 溫向紅

高考對《選修3—4》模塊內容的考查題型以選擇與填空結合或以選擇與計算相結合的形式呈現。近幾年的高考對《選修3—4》模塊內容的考查，形式比較固定，一般（1）問為選擇題，絕大多數只要求定性分析，極少數要求進行計算（估算），以機械振動和機械波、光學和電磁波的相關基礎知識為主。（2）問的命題以幾何光學的計算為主，考查的難度不太大，主要考查考生的理解能力、空間想象能力、作圖能力和數形結合的能力等。

命題特點：以選擇題的形式考查振動圖像、波動圖像、光的雙縫干涉問題、電磁波等；以填空題或計算題的形式考查波的傳播和波速、波長和頻率的關系、光的折射和光路圖、全反射等。另外，還會考查用單擺測定重力加速度的實驗原理、操作步驟和數據處理，測定玻璃折射率的實驗原理、操作步驟、數據處理和誤差分析，以及雙縫干涉測光的波長的實驗原理、操作步驟和數據處理等。

命題熱點：（1）振動和波動兩種圖像信息的理解和應用，波的傳播、波的相遇和疊加；（2）光的反射、折射，以及全反射；（3）正確區分光的干涉、衍射和偏振現象；（4）用單擺測定重力加速度，測定玻璃的折射率，雙縫干涉測光的波長實驗；（5）電磁波的有關性質。

命題趨勢：預計2019年高考對本部分知識的命題形式不會變化，仍為一道選擇題（或填空題）加一道計算題，其中選擇題（或填空題）側重考查對機械波或光學知識的記憶和理解，計算題主要考查光的折射、全反射的綜合應用，也可能會考查振動和波的綜合應用，但是題目的情景會向著貼近生活實際的方向發展。比如，以科技前沿、社會熱點及與生產生活聯系的問題為背景來考查光學知識在實際中的應用。

一、簡諧運動的規律及應用

解決簡諧運動問題必備的兩個知識點：

1.做簡諧運動的物體，描述它的物理量x，F，a，v，Ek，Ep等都隨時間t周期性變化。

2.做簡諧運動的物體在一個周期內通過的路程為4A（A為振幅），在半個周期內通過的路程為2A，在四分之一周期內通過的路程可能大于A，也可能等于A，還可能小于A，這與計時起點的位置有關。

例1如圖1所示，在xOy平面內有一沿x軸正方向傳播的簡諧橫波，波速為1m/s，振幅為4cm，頻率為2.5Hz，在t=0時刻，P點位于其平衡位置上方最大位移處，則距P點為0.2m的Q點（ ）。

圖1

A.在0.1s時的位移是4cm

B.在0.1s時的速度最大

C.在0.1s時的速度向下

D.在0～0.1s的時間內的路程是4cm

解析：波長，周期T=，P、Q兩點間的距離為，因此經過0.1s也就是后，Q點將回到平衡位置，且向上運動，速度最大，位移為0，選項A、C錯誤，B正確。在0～0.1s時間內，質點Q通過的路程等于振幅，即4cm，選項D正確。答案為BD。

點評：（1)若做簡諧運動的質點的運動時間t與周期T滿足關系式t=nT（n=1，2，3，…)，則成立。不論計時起點時質點在哪個位置向哪個方向運動，經歷一個周期質點就完成一次全振動，完成任何一次全振動質點通過的路程都等于4A。（2)若做簡諧運動的質點的運動時間t與周期T滿足關系式，則4A成立。（3)若做簡諧運動的質點的運動時間t與周期T滿足關系式3，…)，則需分三種情形進行討論，①計時起點時質點在三個特殊位置（兩個最大位移處，一個平衡位置)，由簡諧運動的周期性和對稱性可知，s=A成立；②計時起點時質點在最大位移和平衡位置之間，向平衡位置運動，則s＞A；③計時起點時質點在最大位移處和平衡位置之間，向最大位移處運動，則s＜A。

二、波的傳播規律及應用

例2一列簡諧橫波在介質中沿x軸正方向傳播，波長不小于10cm。O和A是介質中平衡位置分別位于x=0和x=5cm處的兩個質點。t=0時開始觀測，此時質點O的位移為4cm，質點A處于波峰位置，t=時，質點O第一次回到平衡位置，t=1s時，質點A第一次回到平衡位置。求：

（1）這列簡諧波的周期、波速和波長。

（2）質點O的位移y隨時間t變化的關系式。

解析：（1）設這列簡諧波的周期為T，因為質點A在0～1s時間內由最大位移處第一次回到平衡位置，經歷的是個周期，所以T=4s。因為質點O與A間的距離5cm小于半個波長，且波沿x軸正方向傳播，質點O在時回到平衡位置，質點A在t=1s時回到平衡位置，時間間隔，所以波的傳播速度。利用波長、波速和周期的關系可得，這列簡諧波的波長λ=vT=30cm。

點評：機械波傳播的是振動的形式和能量，質點只在各自的平衡位置附近振動，并不隨波遷移。在波的傳播方向上，后一質點的振動總是落后于帶動它振動的前一質點的振動。

三、波動圖像和振動圖像的綜合應用

應用波動圖像和振動圖像解題需要注意以下幾個問題：

1.分清波動圖像和振動圖像。根據橫坐標即可正確區分這兩種圖像，橫坐標為x的是波動圖像，橫坐標為t的是振動圖像。

2.注意橫、縱坐標的單位，尤其要注意的是單位前的數量級。

3.找準波動圖像對應的時刻。

4.找準振動圖像對應的質點。

例3如圖2所示，甲是一列簡諧橫波在某一時刻的波動圖像，乙是平衡位置在x=6m處的質點從該時刻起開始計時的振動圖像，a、b是介質中兩個質點，下列說法中正確的是（ ）。

圖2

A.這列波沿x軸的正方向傳播

B.這列波的波速是2m/s

C.質點b比a先回到平衡位置

D.a、b兩質點的振幅都是10cm

解析：由振動圖像知x=6m處的質點該時刻向y軸正方向運動，對照波動圖像可知，波的傳播方向沿x軸負方向，選項A錯誤。該時刻質點b向平衡位置運動，質點a遠離平衡位置運動，因此質點b先回到平衡位置，選項C正確。由振動圖像得T=4s，由波動圖像得λ=8m，因此波速2m/s，選項B正確。所有質點的振幅都為5cm，選項D錯誤。答案為BC。

點評：根據振動圖像可以確定某一質點的初始位置和振動方向，根據波動圖像和波的傳播方向可以確定介質中的質點在某時刻的位置和振動方向。熟練掌握波的傳播方向與質點振動方向的互判方法是求解波動圖像和振動圖像綜合應用問題的關鍵所在。

四、波的多解問題

波動問題出現多解的原因主要有兩個：

1.波動的周期性：t時刻開始經過周期的整數倍時間，各質點的振動情況（位移、速度、加速度等）與它在t時刻的振動情況完全相同，在波的傳播方向上，相距波長整數倍的質點的振動情況也相同，因此波的傳播距離、時間等物理量出現了周期性的變化。

2.波傳播的雙向性：當機械波沿x軸方向傳播時，機械波既可以沿x軸正方向傳播，也可以沿x軸負方向傳播，因此導致了波的物理量出現多解的情況。

例4一列簡諧橫波沿直線由A處向B處傳播，A、B兩處相距0.45m，如圖3所示是A處質點的振動圖像。當A處質點運動到波峰位置時，B處質點剛好到達平衡位置且向y軸正方向運動，則這列波的波速可能是（ ）。

圖3

A.4.5m/s B.3.0m/s

C.1.5m/s D.0.7m/s

解析：波是由A處向B處傳播的，而且在A處質點到達波峰的時刻，B處質點處于平衡位置且向上運動，則A、B兩處相距l=，所以波長λ=，波速3，…）。當n=0時，v=4.5m/s；當n=1時，v=0.9m/s；當n=2時，v=0.5m/s。答案為A。

例5一列簡諧橫波沿直線傳播，該直線上的a、b兩點相距4.42m，圖4中實、虛兩條曲線分別表示平衡位置在a、b兩點處質點的振動圖像。由此可知（ ）。

圖4

A.這列波的頻率一定是10Hz

B.這列波的波長一定是0.1m

C.這列波的傳播速度一定是34m/s

D.a點一定比b點距波源近

解析：由圖知這列波的周期T=0.1s，則其頻率。若波從a點向b點傳播，則所用時間t=（0.1n+0.03）s，波速，當n=1時，波速為34m/s，波長λ=vT=，因為n=0，1，2，…，所以λ不可能等于0.1m；若波從b點向a點傳播，則所用時間t=（0.1n+0.07）s，波速v=，波長λ=，因為n=0，1，2，…，所以λ不可能等于0.1m。由圖不能斷定波的傳播方向，也就無法確定哪一點距波源更近。答案為A。

五、光的折射和全反射

光的計算題往往是光路與光的反射、折射、全反射（臨界點）及幾何圖形關系的綜合問題。解決此類問題應注意以下幾點：

1.依據題目條件，正確分析可能的全反射及臨界角。

2.通過分析、計算確定光傳播過程中可能的折射、反射，把握光的“多過程”現象。

3.準確作出光路圖。

4.充分考慮三角形、圓的特點，運用幾何圖形中的角關系、三角函數、相似三角形、全等三角形等，仔細分析光傳播過程中產生的幾何關系。

例6一底面半徑為R的半圓柱形透明體的折射率，橫截面如圖5所示，O表示半圓柱形截面的圓心，一束極窄的光線在橫截面內從AOB邊上的極靠近A點處以60°的入射角入射，求：該光線從射入透明體到第一次射出透明體所經歷的時間。（已知真空中的光速為c，計算結果用R、n、c表示）

圖5

解析：作出光路圖如圖6所示，由，得∠1=30°，由幾何關系得∠3=60°。設臨界角為C，則，sinC＜sin∠3，C＜∠3，因此光線發生全反射。由幾何關系可知，光在透明體內運動的路程s=3R，由，解得t=。

圖6

例7如圖7所示，真空中有一截面為等腰直角三角形的三棱鏡ABC，一束單色光以入射角θ從AC側面的D點射入。已知，CD=1cm，三棱鏡對該單色光的折射率為。

圖7

（1）要使該單色光不能直接射到BC面上，求θ的最大值。

（2）若該單色光能夠直接射到BC面上，試通過計算說明能否發生全反射。

解析：（1）該單色光不能直接射到BC面上的臨界狀態是此光束經AC面折射后過B點，如圖8甲所示。設光束在AC面上發生折射的折射角為α，因為，所以，又因為CD=1cm，所以α=30°，由折射定律得n，解得θmax=60°。

（2）假設該單色光剛好能夠在BC面上發生全反射，則此光速到達BC面時的入射角為臨界角C′，如圖8乙所示。由幾何關系得β+C′=90°，在AC面上，根據折射定律得，即sinθ=nsin（90°-C′）=ncosC′，又有，解得，這與sinθ≤1相矛盾，所以不能發生全反射。

圖8

六、光的波動性

例8在如圖9所示的雙縫干涉實驗中，用綠光照射單縫S時，在光屏P上觀察到干涉條紋。要得到相鄰條紋間距更大的干涉圖樣，可以（ ）。

圖9

A.增大S1與S2的間距

B.減小雙縫屏到光屏的距離

C.將綠光換為紅光

D.將綠光換為紫光

解析：在雙縫干涉實驗中，相鄰亮（暗）條紋間的距離，要想增大相鄰條紋間距，可以減小雙縫間距d，或增大雙縫屏到光屏的距離l，或換用波長更長的光做實驗。答案為C。

例9如圖10所示，白熾燈的右側依次平行放置偏振片P和Q，A點位于P、Q之間，B點位于Q右側。旋轉偏振片P，A、B兩點光的強度變化情況是（ ）。

圖10

A.A、B均不變

B.A、B均有變化

C.A不變，B有變化

D.A有變化，B不變

解析：白熾燈發出的光包含著沿垂直于傳播方向上一切方向振動的光，偏振片P旋轉后，對A點光強無任何影響。因為P、Q間光線的振動方向與偏振片P的透振方向一致，所以該光線經過偏振片Q時，B點光強將會受到影響。答案為C。

七、電磁波的性質

例10下列敘述中正確的是（ ）。

A.第四代移動通信系統（4G）采用1880MHz～2690MHz間的四個頻段，該電磁波信號的磁感應強度隨時間是非均勻變化的

B.狹義相對論的時間效應，可通過衛星上的時鐘與地面上的時鐘對比進行驗證，高速運行的衛星上的人會認為地球上的時鐘變快

C.雷達發射的電磁波是由均勻變化的電場或磁場產生的

D.狹義相對論認為：真空中的光速在不同慣性參考系中都是相同的

解析：第四代移動通信系統（4G）采用1880MHz～2690MHz間的四個頻段，該電磁波信號的磁感應強度隨時間是周期性變化的，是非均勻變化的，選項A正確。狹義相對論中有運動延遲效應，即“動鐘變慢”，高速運行的衛星上的人會認為地面上的時鐘變慢，選項B錯誤。電磁波是由周期性變化的電場或磁場產生的，均勻變化的電場（磁場）產生穩定的磁場（電場），不能產生電磁波，選項C錯誤。愛因斯坦的狹義相對論認為真空中的光速在不同慣性參考系中都是相同的，選項D正確。答案為AD。

備考建議

本部分內容豐富、知識點多，同學們在復習備考過程中應加強對基本概念和規律的理解，抓住波的傳播特點和圖像分析、光的折射定律和全反射這兩條主線，兼顧振動圖像和光的特性（干涉、衍射、偏振），強化典型問題的訓練，掌握好解決本部分內容的基本方法。