忽略函數定義域常見的幾種錯誤

陳大帥

摘 要 定義域是函數的靈魂，函數與它的定義域就象生活中的魚與水一樣，離開定義域去研究函數，就象魚離開水一樣，沒有什么意義。然而在教學過程中我發現很多學生在解題時對定義域經常不加以注意，不是漏了考慮就是考慮錯誤，從而在解題過程中出現各種各樣的錯誤。所以我們在教學中一定要強調定義域對解題結論的作用與影響是十分必要的。

關鍵詞 定義域 函數

中圖分類號：G634.6文獻標識碼：A

1求函數的關系式忽略了定義域

在相關的函數關系式當中，主要含括的就是定義域與相互對應的法則，因此，在求解過程中應全面分析函數關系式的定義域，以免出現求解錯誤的現象。然而，目前在求解的過程中，這個錯誤學生往往出自在實際應用題當中求解析式這點上。

例如：利用長度為的鐵絲，制作成為如下圖一樣的矩形，上部分主要就是半圓類型的框架，此時底邊的長度為2，那么，這個框架的面積中與的形象感函數關系式是什么？

多數學生在對這個問題進行求解的過程中，經常會將相互對應的法則寫出來就已經結束，亦或將自變量>0寫出來就可以了，并不知道這個時候函數關系式缺乏完整性，可以看出很多學生的解題思維不完善，主要由于在相關自變量取負數或為負數時，這與實際問題相矛盾，因為邊長不能為負數。所以還要考慮定義域：解得：0

由上述的相關案例可以得知，在采用函數方式對問題進行解決的過程中，定義域需要從問題的情況進行明確。

2求函數最值時沒有合理的了解相關定義域

函數問題解決的過程中，在提出具體定義域區間基礎上，是否可以獲取到相關的最大數值亦或是最小數值就是最值。最值是由對應法則與定義域共同決定的。即便函數解析式相同，其定義域的不同也直接導致相關數值出現變化，因此，如若不能合理的針對相關定義域進行分析，很容易誘發解題錯誤的問題，嚴重影響學習效果。像是：

最初對這個結果進行觀察的時候可以發現，似乎題目根本就沒有最大的數值，只有最小的數值。出現此類現象的主要原因就是學生未能形成正確的思維，只根據二次函數的最值情況進行分析，未能全面的對題目條件進行合理的了解。從根本上來講這個結果只能在相關（>0）在R上合理應用，然而，在解決相關指定區間[，]上問題的時候，其解題方式應當表現為：

分析上述問題可以得知，解題過程中如果受到了一些因素的限制，那么在取值期間應當了解各類因素的影響情況，并且精細性的對問題內容進行分析，形成較為靈活的解題思維。

3求函數值域的過程中未能全面的了解相關定義域

對于相關的函數值域而言，主要就是在函數方面所有數值的具體結合內容，在明確具體的定義域內容與相關的法則內容之后，值域也會有所明確，所以，在實際解題的過程中，應當全面了解各類因素的情況，注意相關定義域的特點與實際內容。

在分析上述實際內容之后可以發現，對于自變量而言，其符合具體范圍要求較為主要，如若可以及時的針對變量當中含括的取值范圍進行了解與發現，并形成較為精細的思想觀念，就可以有效的規避解題問題，提升學習效果。

4求函數奇偶性時忽略了定義域

判斷函數的奇偶性，應先考慮該函數的定義域區間是否關于坐標原點成中心對稱，如果定義域區間是關于坐標原點不成中心對稱，則函數就無奇偶性可談。否則要用奇偶性定義加以判斷。如：

錯誤剖析：因為以上做法是沒有判斷該函數的定義域區間是否關于原點成中心對稱的前提下直接加以判斷所造成，這是學生極易忽視的步驟，也是造成結論錯誤的原因。

總之，在研究函數時，函數定義域變化，對同一個函數解題結果是有影響，是我們在教學中要特別強調的重點。當然，函數的問題不僅于此，它還有很多更為精彩和深刻的內容，函數的定義域只是作為一個基礎。如果基礎沒有掌握好，對于整個函數內容的良好掌握肯定要產生很大的影響。